Мастер-класс "Метапредметность в преподавании математики"
презентация к уроку по математике на тему

Мастер-класс «Метапредметность в преподавании математики»

Цель: Показать использование метапредметного подхода  через методические приемы и элементы педагогических технологий обучения математике

Введение.

Здравствуйте коллеги!

Рада приветствовать Вас.

А сейчас мы с вами сменим вид деятельности … станем немного учениками.

Вы, наверное, уже догадались о чем пойдет речь?

Послушаем теорию.

(Слайд 2)Метадеятельность - универсальная деятельность, которая является "надпредметной".

(Слайд 3) Метазнания - знания о знании, о том, как оно устроено и структурировано; знания о получении знаний, т.е. приёмы и методы познания (когнитивные умения) и о возможностях работы с ним. Понятие «метазнания» указывает на знания, касающиеся способов использования знаний, и знания, касающиеся свойств знаний. Метазнания, выступают как целостная картина мира с научной точки зрения, лежат в основе развития человека, превращая его из «знающего» в «думающего».

Метаспособы - методы, с помощью которых человек открывает новые способы решения задач, строит нестереотипные планы и программы, позволяющие отыскать содержательные способы решения задач.

Метаумения - присвоенные метаспособы, общеучебные, междисциплинарные (надпредметные) познавательные умения и навыки.

(Слайд 4) К ним относятся:

• теоретическое мышление;
• навыки переработки информации;
• критическое мышление;
• творческое мышление;
• регулятивные умения;
• качества мышления.

(Слайд 5) Метапредметы – это предметы, отличные от предметов традиционного цикла. Они соединяют в себе идею предметности и одновременно НАДпредметности, идею рефлексивности по отношению к предметности («Знание», «Знак», «Проблема», «Задача», «Смысл», «Ситуация», «Схема», «Идеализаци»)

Ученик узнает сам способ своей работы с новым понятием на разном предметном материале. Создаются условия для того, чтобы ученик начал рефлектировать собственный процесс работы: чтоименно он мыслительно проделал, как он мыслительно двигался, когда восстанавливал генезис того или другого понятия.

(Слайд 6) Метапредметность подразумевает, что существуют обобщенные системы понятий, которые используются везде, а учитель с помощью своего предмета раскрывает какие-то их грани.

Метапредметный подход предполагает, что ребенок не только овладевает системой знаний, но осваивает универсальные способы действий и с их помощью сможет сам добывать информацию о мире.

Обучение математике, как правило, сводится к тому, что ребенка знакомят с определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы в нужном месте применить нужный алгоритм. Развитие мышления происходит только у небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Большая же часть учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. При этом развивается память, но не мышление.

Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников.

Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения, зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

(Слайд 7) Метапредметный урок – это урок, целью которого

1. является формирование метапредметных и универсальных учебных действий с учетом реальных потребностей и интересов в общении и познании.
2. является ориентация на тесную связь обучения с непосредственными жизненными потребностями, интересами и социокультурным опытом учащихся.

На таком уроке обучающиеся учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка. Обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Значение метапредметного подхода в образовании состоит в том, что он позволяет сохранять и отстаивать культуру мышления и культуру формирования целостного мировозрения.Метапредметность выступает как условие целостности познания.

(Слайд 8) Реализация данного подхода на уроках математики я реализую через создание метапредметной проблемной ситуации.

Метапредметная проблемная ситуация – спровоцированное (созданное) учителем состояние интеллектуального затруднения ученика, когда он обнаруживает, что для решения поставленной перед ним задачи ему недостаточно имеющихся предметных знаний и умений, и осознает необходимость их внутрипредметной и метапредметной интеграции.

Ход занятия:

В своей педагогической деятельности использую технологию обучения математике на основе решения задач. Особое внимание уделяю организации начала урока. Удачно выбранный вид деятельности в начале урока настраивает на плодотворную работу. Творческие, причем посильные задания наиболее цепко держат внимание ребят, включают их в урок, обеспечивают положительную мотивацию. Данное занятие предлагаю провести в форме экскурсии.

Оформление доски.

Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365

Комментарий учителя к уравнению:

Говорят уравнение, вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

Задание для слушателей. Найти хотя бы одно решение уравнения.

(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).

А теперь совершим экскурсию в математику!

План экскурсии.

1. Развиваем гибкость ума через решение задач.

2. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.

3. Без логики нет математики.

4. В геометрию тропинки одолеем без запинки.

5. Точка соприкосновения: “Где же зарыта кошка?”

I этап. Организационный момент.

Экскурсия будет проводиться для всех слушателей

II этап. Развиваем гибкость ума через решение задач.

5-9 класс. На примере этого типа заданий учу применять переформулировки условия задачи или переключаться с прямого хода мыслей на обратный.

1) У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих братьев. Как это может быть? (из первой фразы как будто следует, что речь в задаче идет о братьях, тогда как на самом деле зрячими оказываются сестры).

2) Дано 5 спичек. Сложите их них 2 равносторонних треугольника. А теперь сложите из 6 спичек – 4 равносторонних треугольника (первая задача решается в плоскости, а вторая в пространстве).

10-11 класс. На примере этого типа заданий отрабатываю навыки расширения сферы поиска решения, учу отделять главное от второстепенного, извлекать из текста не только то, что там сказано прямо, но и то, что содержится между строк.

1) Известно, что бумеранг можно бросить так, что он вернется обратно. А можно как-то ухитриться и бросить теннисный мяч так, чтобы он вернулся обратно?

Ответ: мяч нужно бросить вверх и он вернется обратно.

2) В лесной школе после первой контрольной по математике животные получили следующие отметки:

ЕНОТ – “1”, БАРСУК –“2”, КОЗЕРОГ– “3”, ОБЕЗЬЯНА – “4”.

А сколько получила корова?

Ответ: корова получила “5”, нужно подсчитать количество замкнутых линий в буквах.

III этап. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.

5-9 класс. На примере этого типа заданий учу видеть главные причины происходящего, объяснять их сущность, делать выводы, находить закономерности, отрабатывать вычислительные навыки.

Решить задачу: Можно ли найти 7 таких последовательно натуральных чисел, что их сумма будет простым числом?

Ответ: нет.

Учащиеся решали задание из учебника, в котором требуется найти пропущенные числа:

У них получились разные ответы:

Найдите правила, по которым учащиеся заполнили клетки.

10-11 класс. На примере этого типа заданий осуществляю развитие интеллектуальной особенности учащихся через применение на уроках различных нестандартных

и олимпиадных задач, что позволяет развивать творческое мышление, повышать математические способности учащихся.

Что больше? или 2

Ответ: < 2

Найти два числа, если их сумма, произведение и частное от деления равны между собой, то есть а + b = а · b = а : b

Ответ: а = ; b = –1

IVэтап. Без логики нет математики.

На примере этого типа заданий отрабатываю навыки размышления над задачей, учу отделять главное от второстепенного, вычленять ведущие закономерности явлений.

Такие задачи носят занимательный характер, решение которых развивает логическое мышление и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику.

5-9 класс. В трех мешках находится крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано “крупа”, на другом “вермишель”, на третьем “крупа или сахар”. В каком мешке что находится, если содержимое каждого для них не соответствует действительности?

10-11 класс. На столе стоят три одинаковые коробки, в одной находятся 2 желтых шара, в другом – один красный и один желтый, в третьем 2 красных. На коробках написано: “Два желтых”, “Два красных” и “Желтый и красный”. При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Из какой коробки, не глядя, надо вынуть шар, чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?

Ответ: из коробки с надписью “Красный и желтый”.

(Учащимся можно предложить провести логические рассуждения при условии, если шар вынимается из любой другой коробки)

V этап. В геометрию тропинки одолеем без запинки. 

Большие трудности у учащихся, как показывает опыт, вызывают геометрические задачи. Чаще всего встречаются задачи, решение которых содержит какую-то необычную идею, как правило, связанную с дополнительным построением.

Сегодня геометрия является одной из экологически чистых продуктов, потребляемых в образовании. Только геометрическое мышление пока сопротивляется “всеобщей компьютеризации”. Именно в области геометрии человек еще не проиграл интеллектуального соревнования компьютеру и поэтому развитие геометрического мышления является одной из важных задач школы.

5-9 класс. Найти величину угла между биссектрисами смежных и вертикальных углов.

Ответ: 90? и 180?.

10-11 класс. Отметьте 6 точек на плоскости так, чтобы на расстоянии ровно 1 см от каждой были ровно 3 другие.

Ответ: построить равносторонний треугольник со стороной 1 см и выполнить параллельный перенос на вектор , где || = 1см, под углом 30◦ к основанию.

VI этап. Точка соприкосновения: “Где же зарыта кошка?”

Представьте себе, что вы охватили земной шар по экватору. А теперь прибавьте к длине окружности 1 метр и снова охватите земной шар, у вас должен получиться зазор. Пролезет ли кошка через этот зазор?

Такие нестандартные задачи у учащихся вызывают большой интерес. На первый взгляд, кажется, что ответ должен быть отрицательным, но если задачу перевести на язык геометрии, то нужно найти всего лишь разность между радиусами двух окружностей.

При  решении этой задачи, вероятнее всего учащиеся 7 класса дадут отрицательный ответ, а учащиеся 11 класса будут производить математические выкладки.

Пусть С – длина окружности, тогда (С +1) – длина большей окружности. Радиус первой окружности равен , радиус большей окружности равен . Тогда величина зазора равна: – =

 Дополнительные задачи (если останется время).

Из 8 монет 1 монета фальшивая (более легкая). Как с помощью двух взвешиваний обнаружить ее на рычажных весах?

VIII этап. Итог занятия.

Вернемся к эмблеме занятия.

28k + 30n + 31m = 365

Слова учителя: Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

“Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

Вывод. В применяемой технологии системы эффективных уроков, подобранных мною методиках важная роль отводится высокопроизводительному уроку, на котором главное:

• Развитие метапредметных умений – умений, которые пригодятся в жизни
• создание и поддержание высокого уровня познавательного интереса;
• экономное расходование времени урока;
• тренинг умственных действий;
• объем и прочность полученных знаний;
• положительный уровень межличностных отношений.

Подобранные задания выполняют познавательные и воспитательные функции. Ученики применяют приобретенные знания, открывают новые приемы и способы решений, рассуждений; развивается логическое мышление, развивается смысловая и образная память, формируется умение работать с нестандартными задачами, обязательность четкого, правильного и наиболее полного объяснения решения той или иной задачи, также является положительной чертой. Учащиеся преображаются на глазах, с огромным удовольствием показывают свои умения и навыки. Задачи, подобранные мною для данного занятия, подходят в качестве дополнительных заданий на традиционных уроках, они органично вписываются в структуру итоговых и зачетных уроков.