Урок математики в 6 классе "Пропорции. Основные понятия"
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Урок математики в  6 а,в     классе

Дата:  17.01.19

Тип урока: урок «открытие новых знаний»

Тема урока: Пропорции. Основные понятия

Цель урока: познакомить с понятием “пропорция”, научить использовать свойства пропорции для решения различных уравнений;

Планируемые результаты:

Предметны: формироватьумение использовать свойства пропорции для решения уравнений,

Метапредметные: формировать умение пересказывать, выделять главное, задавать вопросы, оценивать;

Личностные: развивать умение работать в коллективе; выделять главное, делать вывод;

 правильно и грамотно выражать сои умения в устной и письменной форме

Оборудование: учебник под редакцией Н. Я. Виленкина и др. “Математика 6” ;презентация к уроку; раздаточный материал (карточки с заданиями); компьютер;проектор и экран.

Структура урока:

1.Этап мотивации. Критерии оценивания. Приветствие учащихся. Мотивация учащихся к учебной деятельности. Самооценка деятельности учащихся на уроке.

2. Этап актуализации

Давайте вспомним тот материал, который мы изучали на прошлом уроке.

- Что называется “отношением”? (Частное двух чисел называется “отношением”).

- Что показывает “отношение”? (Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго)..

3. Этап выявления места и причины затруднения.

в) Устный счет.

Задачи, приводящие к равенству двух отношений, возникли примерно в VI веке до н.э. в эпоху Пифагора. Как же греки называли равенство двух отношений?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, выполните вычисления и зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденному ответу. Из оставшихся букв получится искомое слово (слайд 2 презентации).

Вычислить:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. ;

7. ;

8. .

В результате должно получиться слово АНАЛОГИЯ.

4. Этап целеполагания. Сформулируйте тему и цели урока.

Словом АНАЛОГИЯ греки называли равенство двух отношений.

5. Этап открытия нового знания..

а) Как стали называть равенство двух отношений в более поздние времена?

Латинское слово “пропорция”, для обозначения равенства двух отношений стали использовать, начиная с I века нашей эры.

Итак, (слайд 3 презентации), равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию можно записать так:

a : b = c : d

Эти записи читают следующим образом:

• “Отношение a к b равно отношению с к d”;
• “a так относится к b, как с относится к d”.

См. учебник стр. 127.

Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с – средними.

Рисунок на слайде учащиеся переносят в тетрадь.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции (слайд 4 презентации).

28:7=16:4

32:8=24:6

.

в) Давайте поэкспериментируем и выясним, каким свойством обладает пропорция (слайд 5 презентации).

Попробуйте найти произведение средних и произведение крайних членов пропорции (вызвать два человека для решения заданий на доске, остальные учащиеся выполняют задания в тетрадях).

28:7=16:4   

Что мы обнаружили? Сделайте вывод.

Учащиеся с помощью учителя делают вывод: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна.

Это основное свойство пропорции.

6. Этап первичного закрепления.

 Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции (слайд 6 презентации):

2:9=4:8

5:15=4:12

 (три ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

д) Поменяйте местами средние члены пропорции (слайд 7 презентации).

Вы получите новую пропорцию. Проверьте, верная ли пропорция получилась?

5:15=4:12

20:16=5:4

(два ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

е) Теперь поменяйте местами крайние члены пропорции (слайд 8 презентации). Также проверьте, получили ли вы верную пропорцию. Какой вывод можно сделать?

5:15=4:12

20:16=5:4

(два ученика работают на доске, остальные в тетрадях).

Учащиеся с помощью учителя делают вывод (слайд 9 презентации): если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

ж) Используя основное свойство пропорции, можно найти её неизвестный член, если все остальные члены известны (слайд 10 презентации). А как вы думаете, как это сделать?

Решить пропорции , x : 35 = 2: 7 (учитель вызывает ученика к доске, остальные записывают решение в тетрадь).

7. Этап включения в систему знаний.

№760, 761

Попробуйте сами найти неизвестный член пропорции.

Учитель раздаёт карточки учащимся (приложение 1 – вариант 1 и приложение 2 – вариант 2).

Ученики выполняют по вариантам задания самостоятельно в карточках, обмениваются карточками с соседом, объясняют друг другу правила нахождения неизвестного члена пропорции. После выполнения задания высвечивается слайд 11 с решением самостоятельной работы для взаимопроверки.

8. Этап подведения итогов урока.

Давайте вернёмся к цели, поставленной в начале урока (слайд 12 презентации). ВЫВОД:

1. Что называется пропорцией?

2. Как проверить, верна ли пропорция или нет?

3. Основное свойство пропорции?

4. Какие члены пропорции можно менять местами, чтобы также получить верную пропорцию?

Где в жизни мы встречаемся с пропорциями (слайд 13 презентации)?

Золотое сечение – гармоническая пропорция.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Золотое сечение – это гармоничная пропорция. Золотое сечение рассматривалось как математическое понятие, что и помогло разгадать его тайну и увидеть эту пропорцию в картинах и архитектуре. Кстати, понятие “золотого сечения” ввел в научный обиход сам Пифагор, древнегреческий математик и философ. Открытое еще в эпоху Возрождения, сечение помогло нарисовать много великих картин и возвести великолепные здания, которые сейчас являются памятниками культуры и рассказывают нам о тех годах, когда жил Леонардо да Винчи и другие талантливые архитекторы.

С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д., что свидетельствует: гармоничная пропорция пользуется успехом и в наше время. Что и говорить, красота вечна…

Золотое сечение в соборе “Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)”.

Собор "Нотр-дам де Пари" в Париже, Франция.

Золотое сечение в скульптуре “Аполлон Бельведерский”, Леохара.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Поднимите руки те, кто хочет еще что-то узнать по теме “пропорции”.

9. Этап рефлексии и оценивания.

1. Поднимите руки те, кто считает, что он полностью усвоил новый материал.

2. Поднимите руки те, кто хочет ещё что-то узнать по теме “Пропорции”.

10.Этап ознакомления с домашним заданием №№ 776; 777; 781а.

Исторический материал о пропорции, составить кроссворд