Открытый урок математики в 6 классе "Сравнение рациональных чисел"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Тема: Сравнение чисел

Тип урока: «открытие» новых  знаний

Цель: Развивать представление о числах, изучить правила сравнения положительных и отрицательных чисел; учить сравнивать числа.

Задачи урока:

1. Личностные: развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
2. Метапредметные: развивать умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
3. Предметные: развивать понятие изображения чисел на координатной прямой; выведение правил сравнения положительных и отрицательных чисел; формировать умение сравнивать числа, приводить примеры.

Основные понятия: координатная прямая, модуль числа, положительные и отрицательные числа, противоположные числа.

Ресурсы урока:  проектор, экран, презентация «Сравнение чисел», карточки для работы в группах, карточки с практическими заданиями по новой теме, смайлики для рефлексии.

Ход урок

1.Организационный момент.

  Добрый день, дорогие ребята!

        Сели ровно, оглянулись.

       Друг другу улыбнулись

     И в работу окунулись.

    А девизом нашего урока будут такие слова:

   Думать - коллективно!

  Решать - оперативно!

  Отвечать - доказательно!

   Бороться - старательно!

   И открытия нас ждут обязательно!

Прежде чем начать работу, я хочу узнать ваше настроение в данный момент. Для этого вам нужно всего лишь поднять карточку со стилизованным рисунком, которая соответствует вашему настроению. У каждого на столе лежат 3 карточки с разными стилизованными рисунками».

2.Мотивация к учебной деятельности

Ребята, чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку. Повторяйте за мной:  (текст на доске)                                                                                                            

• Я всё знаю,
• Я всё умею,
• Я буду стараться,
• У меня всё получится!

3.Проверка д/з. №909,917,918*.   За 3номера –4б, за 2 номера –3б, за 1 номер- 2б.  (выставляем в оценочный лист)

4.Актуализация знаний.   У вас на столах оценочные листы.

(За каждый правильный ответ 1бал).

-На улице какая погода? (холодно) А в классе тепло?

 – Какими числами, мы обозначаем  теплую температуру воздуха? (положительными)

 – Сразу возникает вопрос: А – холодную? (Отрицательными)

– А как такие числа называются? (противоположные)

А где наглядно мы можем увидеть все эти числа? (при измерении температуры, обозначении глубин и вершин) Межпредметная связь - связь с географией и физикой.

«Высота гор измеряется с помощью положительных чисел». «Глубина воды измеряется с помощью отрицательных чисел». «Положительно заряженные частицы - протоны. Отрицательно заряженные частицы – электроны». Ребята, физику  будете изучать  с 7 класса, где вы подробно ознакомитесь с  этими  понятиями.

Чем отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа?  

(-знаками)

- Что можно сказать про число 0? (число, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным.)

- Какие числа называются противоположными?  Приведите примеры.  

(Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами)

- Что называется модулем числа а? (Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а.))

- Чему равен модуль положительного числа? Пример. (Модуль положительного числа равен самому числу)

- Чему равен модуль отрицательного числа? (равен положительному числу)

- Чему равен модуль нуля?

- Назовите координаты точек, изображенных на координатной прямой

- Назовите точки, которые лежат левее нуля, правее нуля.

- Где на координатной прямой расположена точка с меньшей координатой?

- Где на координатной прямой расположена точка с большей координатой?

- Какие координаты  точек которые лежат левее нуля, правее нуля?

2.Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: а) 2,6       б) -3          в) 0           г) -0,8  

5.Подготовка к усвоению нового материала. Создание проблемной ситуации.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».  

Устная  работа:

1. Вычислите:

│8│ + │-4│ = 12

      │-5│- │-3│ = 2

      │-15│- │12│ = 3

      │-4│ • │25│ = 100

      │48│ :  │-8│ = 6

      │75│ : │-3│ = 25

      │-52│ • │-2│ = 104

      │27│+ │44│ = 71

2. Сравните числа :

15 и 28

13,7 и 8,6

12,3 и 12,29

80 и 79

125 и 0

-12 и 20

-12 и -15

-15 и 0

Обсуждение проблемной ситуации   Почему не смогли сравнить последние пары чисел?

(Не умеем сравнивать отрицательные числа между собой и числа с разными знаками.)

6. Постановка учебной задачи

-Как вы думаете, какую  тему мы  будем изучать?   (Сравнение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.)

-Запишите число и тему урока (Записывают в тетрадях число и тему урока.)

-Какие цели поставим на сегодняшний урок, чему   вы хотели бы  сегодня научиться? (Вместе с детьми формулируются цели урока).

Определяют учебные задачи урока.

1. Вывести правила сравнения чисел.

2. Научиться  применять эти правила при сравнении чисел.

А где нам это пригодится? Зачем нам нужно изучать?( в географии, физике, для к/р и  конечно ЕГЭ).

 Какие знаки мы используем для сравнения? Ребята, а знаете ли вы , что «Современные знаки неравенств появились лишь в 17-18в.  В 1631 г. английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые поныне».

 (По мере постановки учащимися учебных задач  появляются на слайде)

7. Открытие новых знаний (сам. работа, работа в паре)

- Ребята, как легче справиться с какой-то проблемой в одиночку или сообща?  (сообща конечно)

- Сейчас вы выступите в роли исследователей и попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками.

–  Сегодня на уроке мы постараемся разработать и защитить мини - проекты по теме «Сравнение чисел» . А какие числа мы можем сравнить? (отв уч)

 – Поэтому  вы  разделены на 3 группы.

   I. группа                     II. группа                     III.  группа            (НА ДОСКУ)                    

  Защита мини – проектов

Исследование осуществляется по алгоритму ( приложение). 8-10минут.

–  Капитаны групп пройдите к доске и доведите до нашего сведения результат вашего исследования.

 ( На доске записывает в столбик  3неравенства, формулирует правило, а все остальные ребята записывают  в своих тетрадях)

 – На сколько вы нас убедили, проверим сейчас  на примере. Каждой группе задание приведите  свой пример. Запишите его на доске.

Аналогично выходят члены других групп к доске

Примерный ответ учащегося : выполнив задание, мы пришли к выводу,

что 3 >0; 5>0;… Значит любое положительное число больше нуля.

Алгоритмы исследования

Группа 1

1. Отметьте точки на координатной прямой :  А(3), В( 5), С(2), D(1,5), O(0).

2. Объясните, как расположены точки относительно нуля?

3. Сравните с помощью координатной прямой числа:

 3 и 0         5 и 0            2 и 0            1,5 и 0

4. Сформулируйте правило сравнения  любого положительного числа и нуля.

5. Отметьте на координатной прямой точки: А(-3), В( -5), С(-2), D(-1,5), O(0).

6. Объясните, как расположены точки относительно нуля?

7. Что говорят про координату точки, которая расположена левее.

8.Сравните с помощью координатной прямой числа:

    -3 и 0                   -5 и 0       0 и -2               0 и -1,5

9. Сделайте вывод о сравнении  любых отрицательных чисел с нулем. Приведите свои примеры.

Группа 2

1 .Отметьте на координатной прямой точки:  А(-3), В( -2).

2. Точка с какой координатой лежит левее ?

3. Найдите модули этих чисел.

4. Сравните модули. Какой из двух модулей  больше?

5. Сравните числа -3 и -2. Какое число  будет меньше?

6. Какое из двух отрицательных чисел будет меньше?

7. Сделайте вывод.

  8. Отметьте на координатной прямой точки:  С(-5), D(-1).

9. Точка с какой координатой лежит правее ?

10. Найдите модули этих чисел.

11. Сравните модули. Какой из двух модулей  меньше?

12. Сравните числа -3 и -2. Какое число  будет больше?

13. Какое из двух отрицательных чисел будет больше?

14. Сделайте вывод. Приведите свои примеры.

Группа 3

1.Отметьте на координатной прямой точки:  А(-5), В( 2), С(-0,5), D(4), O(0).

2. Точки с какими координатами лежат левее точки О(0), какие правее О(0)?

3.Выполните сравнение:  -5 и 2          -0,5 и 2             4 и -0,5       -5  и 4                  -0,5 и 4

4. Какое больше из чисел положительное или отрицательное?

5. Сформулируйте правило сравнения отрицательных и положительных чисел. Приведите свои примеры.

- И так, результатом нашего исследования стали правила сравнения.

Давайте, сравним с учебником на  с 196 п33.Прочитйте  и выучите к следующему уроку. (на слайде).

8.Физминутка. (1 мин) Устали? Сделаем перерыв

Молодцы!  Передохнули, продолжим. Я хотела бы напомнить о том, как важно следить за осанкой. Правильная осанка не только делает фигуру стройной, но и  придаёт человеку бодрость, уверенность в себе. Рене Декарт, который  дал геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел, был не только математиком и физиком, но и философом. Одно из его изречений на доске: « Наблюдайте за вашим телом, если хотите, чтобы ум работал правильно». Давайте примем правильную осанку и продолжим работу.  

9. Закрепление материала1) Работа с учебником

- “Недостаточно овладеть премудростью, нужно так же уметь пользоваться ею”(Цицерон) Делают вывод: недостаточно знать правила, надо уметь их применять. 

 А сейчас закрепим правила на практике, выполним № 919, 921. ).

( по два  ученика  у доски выполняет по одному неравенству, опираясь на правила).

ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЯЮТ В группе. (на листочках,на слайде)

Средняя месячная  годовая температура воздуха (С)  

(по данным Л.М.Вознесенской)

1гр: в каком населенном пункте Астраханской области самая низкая темапература воздуха в декабре.

2гр: в каком населенном пункте Астраханской области самая  высокая  темапература воздуха в январе.

3гр: какая температура была в Лимане в феврале.

Общее: найдите среднюю температуру воздуха в Астраханской области в январе и среднюю температуру воздуха в Астрахани за год.

Задание из ЕГЭ    выполняют в паре    Задание 2 № 27518

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 2 № 27516

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

10. Самостоятельная работа. Проверим, как вы усвоили  новый материал, выполнив небольшое тестирование. Ребята на столе у вас лежат тестовые задания, выполните их. Каждый сам рассчитывает только на свои силы.

Выберите прав ответ.

1.Укажите верное неравенство.

а)-5>2;     б)-20<-40;    в)-48<-36;     г)0<-15;

2. Укажите неверное неравенство    а )4>0;     б)-5>-4;    в)7>-12;    г)0>-9;

3.Расположите числа -100, -200 и 50 в порядке возрастания

1)-100, -200,50;

2)50, -100, -200;

3)-200, -100,50;

4)50, -200,-100;

4.Укажите наименьшее число.
1) -13,97;
2) 6,3;
3) 53,8;
4) 0;

5.Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству-8 < х< 4?

1)12;    2)10;    3)9;    4)11;

Проверяем по слайдам. За каждый правильный ответ 1 бал.

 Максим кол-во 5балов.

10) Расшифруй слово. В паре - Для того , чтобы расшифровать слово вам необходимо расставить числа в порядке возрастания. Затем заменить каждое число буквой .У вас получится  слово. Что означает это слово, мы узнаем из следующего слайда.

 Расшифрованное слово запишите в тетради. Ответ: БРАХМАГУПТА

Историческая справка.

Брахмагупта – индийский  математик,  который  жил  в  VII веке.

Одним  из первых  он  начал  использовать  положительные  и  отрицательные  числа.  Положительные  числа  он  называл  «имущество», отрицательные – «долги».

11. Рефлексия учебной деятельности

Фалес Милетский великий философ и мудрец Греции  сказал:

Что  больше всего  на свете— пространство.  (ибо оно вмещает все).

Что быстрее всего — мысль.   ( ибо она бежит без остановки. )

Что мудрее всего — время.    (ибо оно обнаруживается во всем)

Что приятнее всего – достичь  желаемого. Достигли ли  вы сегодня желаемого? -  Какую цель ставили на уроке? - Достигли ли вы этой цели?

-Каким способом?

- Закончите предложение:  

«Я знаю по теме…»        

 «Я знаю, что любое положительное число…..»

 «Я знаю, что нуль больше….»

 «Я знаю, что из двух отрицательных чисел меньше то…..»

 «Я  умею по теме..»

Давайте вернемся к заданию, которое не могли выполнить в начале  урока:

-12 и 20

-12 и -15

-15 и 0

12. Д/з. «Хорошими людьми становятся больше от упражнений, чем от природы» -  сказал Демократ. В этом нам помогут номера из учебника

№920,922,938*.

Подсчитали кол-во балов в оценочном  листе. Поставили оценки за урок.

11-15б-«3», 16-19б-«4», 20-22б-«5» дети озвучивают только баллы, а учитель оценку.  Оценку «2» не озвучивать!

-  Каково ваше настроение?

                       хорошее               среднее             плохое

Урок сегодня завершён, но каждый должен знать! Познанье, упорство и труд  к  прогрессу в жизни  приведут!

Спасибо за урок, я рада за ваши  успехи,   я рада за  результат вашей деятельности на уроке. Было очень приятно с вами  сегодня  общаться. До свидания!