Задания для школьного этапа ВОШ для 10 кл по математике
олимпиадные задания по математике (10 класс)

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 2018-2019                                         Школьный этап. 10 класс

1     Из пункта А в пункт В вышел один пешеход, и с некоторым опозданием – второй. Когда первый прошёл половину пути, второй прошел 15 км, а когда второй прошёл половину пути, первый прошел 24 км. В пункт В пешеходы пришли одновременно. Чему равно расстояние между пунктами А и В?

2   Какое из чисел больше: 777   или   777 ?

3  Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?

4     Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

5    Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?