Задания для школьного этапа ВОШ для 11 кл по математике
олимпиадные задания по математике (11 класс)

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 2018-2019                                        Школьный этап. 11 класс

1       За лето однокомнатная квартира подорожала на 21 %, двухкомнатная — на 11 %, а суммарная стоимость квартир — на 15 %. Во сколько раз одно комнатная квартира дешевле двухкомнатной?

2   Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел a и b, бóльших 1, удовлетворяющих уравнению a13  · b31  = 62015.

3     Учительница Мария Ивановна готовит задания для урока математики. Она хочет в уравнении     вместо a, b и c поставить три различных натуральных числа, чтобы корни уравнения были целыми числами. Помогите ей: подберите такие числа и решите уравнение.

4      Решите в целых числах систему уравнений

                                   ху + z =  94,

                                   х + уz = 95.  

5   Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?