Методические рекомендации по реализации рабочей программы «Математика 7 – 9 класс» заочной формы обучения в школе пенитенциарной системы
учебно-методический материал по математике (7, 8, 9 класс)

Методические рекомендации по реализации рабочей программы «Математика 7 – 9 класс» заочной формы обучения в школе пенитенциарной системы 

Одним из основных средств процесса исправления стало образование. В условиях пенитенциарного учреждения главная цель образования заключается в том, чтобы каждый осужденный в конечном счете осознал, что в современном обществе добиться каких-либо результатов можно, только опираясь на компетентность, образованность, культуру. Главная задача пенитенциарной школы, в том числе при обучении математики − помочь ему в этом. Математика может дать понять осужденным, что кроме криминального есть мир с совершенно иными ценностями, в котором живет основная часть человечества. Им, осужденным, дорога туда не закрыта, они могут добиться после освобождения успеха в жизни благодаря образованию, профессиональной подготовке, общей культуре.

Поэтому для реализации программы обучение математики  осужденных должно строится не на стандартных, обезличенных методиках, игнорирующих технологии, нацеленные на преобразование человеческой личности, даже если это личность человека, отбывающего наказание в местах лишения свободы. Кроме того, минимум знаний осужденных далеко не всегда включает в себя объем знаний, необходимый современному человеку и тем более осужденному, которому предстоит вернуться в свободное общество после долгого срока изоляции.

В настоящее время необходимо внедрять современные достижения психологической и педагогической науки, технологии развивающего обучения, наиболее эффективные формы, методы и приемы обучения в организацию образовательного процесса, а также адаптировать их к условиям пенитенциарных учреждений. Этим требованиям, формирующим положительную мотивацию обучения в условиях пенитенциарной системы, наиболее полно отвечает технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов обучения, которая обеспечивает:

1) возможность наиболее эффективно работать с трудными учащимися, плохо адаптирующимися к общественным нормам для достижения ими как минимум требований государственного стандарта образования;

2) устранение причин возникновения комплекса неполноценности учащегося по отношению к учению, который в свою очередь полностью исключает положительную мотивацию учебного успеха, вызывает неприязнь к предмету и к школе, а часто и фактический отказ от учения;

3) возможность ученикам с разными способностями, с разной подготовкой при изучении школьных дисциплин испытывать учебный успех и как следствие повысить собственную самооценку. То есть хотя бы в учебном процессе почувствовать себя нормальным человеком. А отсюда недалеко до желания исправиться, преодолеть трудности отбывания наказания в виде лишения свободы и после окончания срока вернуться к нормальному образу жизни, не повторяя совершенных ошибок. Учебный успех - это первый шаг на трудном пути исправления;

 4) достижение всеми учащимися обязательного уровня, а ученикам, проявляющим повышенный интерес к обучению и обладающим хорошими способностями, - возможность двигаться дальше, добиваться более высоких результатов. 

Основа уровневой дифференциации − планирование результатов обучения, то есть выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.

Сохраняя многие черты традиционной технологии обучения, уровневая дифференциация на основе обязательных результатов обучения в то же время содержит и ряд принципиально новых моментов. Наиболее существенные из них − явное введение в дополнение к уровню преподавания, на котором ведется обучение (прежний «идеальный образец усвоения»), базового уровня обязательной общеобразовательной подготовки или уровня обязательных требований (стандарта образования). Базовый уровень определяет и задает так называемые обязательные результаты обучения (сокращенно ОРО), которые должны быть достигнуты всеми учащимися [24].

Базовый уровень задает нижнюю границу результата полноценного и качественного образования. Возможность ограничиться этим уровнем при изучении нелюбимых или трудных предметов, обеспечивая достаточные пределы их усвоения, одновременно является действенным фактором ликвидации перегрузки ученика. Таким образом, обязательные результаты обучения становятся основой для дифференциации и индивидуализации требований к учащимся. А это в свою очередь при условии открытости требований создает реальную и прочную базу для перехода от авторитарной педагогики, основанной на необъятной совокупности невыполнимых в целом требований и диктате учителя, к педагогике сотрудничества ученика и учителя, к реализации идеи педагогического договора по отношению к обязательному базовому уровню обучения [24].

 Но самое главное, что ориентация на посильные и доступные абсолютному большинству учащихся обязательные результаты обучения дает ученику возможность ежедневно и ежечасно, на каждом уроке, испытывать учебный успех. Из неуспевающего или посредственного (ведь по сравнению с «идеальным образцом усвоения», оцениваемым пятеркой, все остальное плохо) ученик имеет реальную, обеспеченную методически, возможность стать человеком, удовлетворяющим государственным требованиям.

 Существенной особенностью технологии уровневой дифференциации обучения является ее органичная связь с системой контроля результатов учебного процесса и системой оценивания достижений учеников. Альтернатива «вычитания» (точно сформулированы критерии только для высшего уровня, для усвоения на «пять», а для низших уровней критерии подразумевают менее («четыре») или более («три», «два») грубое невыполнение «идеального» критерия) − «оценка методом сложения», в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется в обязательном порядке от каждого учащегося.

 Само понятие «оценка» в повседневной деятельности лиц, отбывающих наказание в виде лишения свободы, играет очень важную роль. По сути, ежедневно за выполнение правил, расписывающих, чем и как должны заниматься осужденные от подъема до отбоя, администрация учреждения оценивает поведение осужденных, сочетая гуманное отношение с высоким уровнем требовательности. Результатом могут быть меры поощрения вплоть до условно-досрочного освобождения. Принципы открытости, доступности и посильности обязательных результатов обучения даже тогда, когда учащийся, работая в течение учебного года, не достиг обязательного уровня и не аттестуется за год, позволяют сохранить положительную мотивацию учения. Ученик знает, почему не аттестован, и видит, что именно нужно сделать, чтобы достичь этого уровня на следующий год

Но введением базового уровня образования, хоть он и является важнейшим элементом системы уровневой дифференциации, еще не исчерпывается вся эта система. Для эффективной реализации развивающего обучения содержание образования не может быть ограничено требованиями минимума, т. к. уровень обучения должен превышать уровень минимальных стандартов. Это принцип ножниц. Достижение уровня обязательной подготовки − сигнал о полновесных и добротных знаниях и умениях, приобретенных учеником, сигнал учебного успеха. А для самого ученика, достигшего этого уровня, испытавшего удовлетворение от своего успеха и чувствующего уверенность в своих силах, нет ничего более естественного, как задаться следующим вопросом: а что дальше? Почему бы действительно не попробовать, не испытать себя? Так на гребне победного учения и заинтересованности в успешном результате может возникнуть интерес к предмету, а следовательно, и движение ученика на новые уровни овладения им.

Итак, предлагается введение двух уровней: продвинутого, который школа должна обеспечить интересующемуся, способному и трудолюбивому ученику, и базового уровня обязательной общеобразовательной подготовки, которого должен достичь каждый. Пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки должно быть заполнено своеобразной лестницей деятельности, добровольное восхождение по которой способно реально обеспечить ученику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуальном максимально посильном уровне трудности, что оптимизирует развивающую функцию учения.

Учитывая вышеперечисленные особенности организации учебного процесса, большое значение приобретают следующие аспекты технологии уровневой дифференциации:

1. Диагностика и определение групп учащихся с учетом их индивидуальных особенностей. Для организации дифференцированного подхода учителю необходимо следующее: иметь представление об особенностях мыслительной деятельности разных групп учащихся; о путях развития мышления; уметь оценивать уровень развития учащихся; оказывать необходимую помощь при затруднениях учеников; владеть формами организации индивидуального подхода с учетом необходимости развития мышления. При определении групп учащихся необходимо учитывать обучаемость (то есть общие умственные способности, а также специальные особенности), обученность (то есть наличие как программных, так и внепрограммных знаний, умений и навыков), а также темп овладения учебным материалом.
2.  В пенитенциарной школе учащиеся имеют в основном средний и низкий уровень обучаемости и обученности, а также низкий и средний темп продвижения в обучении. Для качественного проведения диагностики и определения групп учащихся по уровням ее необходимо проводить в три этапа. На первом этапе выявляются уровень сформированности общих учебных умений, логичность мышления, скорость мыслительной оперативности, самостоятельность мышления. На втором этапе выявляется уровень знаний по предмету. Контрольное выявление уровня знаний учащихся по предмету необходимо для последующего отслеживания роста знаний по предмету. Результаты первичной дифференциации уточняются на третьем этапе диагностики. Основным средством на этом этапе является наблюдение. При этом учитываются характеристики: самостоятельность учащихся при выполнении заданий, глубина и полнота ответов, активность на уроке, темп усвоения учебного материала, уровень знаний по предмету. Учет особенностей каждой группы позволяет скорректировать содержание материала, а также формы и методы работы с учащимися для реализации следующих целей:

 а) с учащимися, имеющими средний уровень обучаемости и обученности, а также средний темп продвижения в обучении:

• создание соответствующих условий, повторение, ликвидация пробелов, актуализация знаний для успешного изучения новой темы;
• развитие и закрепление интереса к математике и учебной деятельности, выполняемой в процессе обучения математике;
• формирование навыков учебного труда, умения самостоятельно работать над задачей;
• доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов деятельности;

б) с учащимися, имеющими низкий уровень обучаемости и обученности, а также низкий темп продвижения в обучении:

• ликвидация пробелов в знаниях и умениях;
• пробуждение интереса к предмету путем использования игровых элементов, занимательных и логических задач наряду с систематической организацией самостоятельной работы учащихся на уроке.
• развитие навыков и умений осуществлять самостоятельную деятельность по образцу и в сходных обстоятельствах, воспроизводить изученный материал, решенную задачу;
• доведение учащихся до минимального уровня усвоения знаний и способов деятельности.

 2. Создание соответствующих условий для повторения, ликвидации пробелов в знаниях и умениях. В условиях пенитенциарной школы работа учителя по ликвидации пробелов в знаниях и умениях учеников приобретает очень большое значение, так как если не работать над этой проблемой, как снежный ком нарастает грустная цепочка: накопление пробелов, незнание, непонимание, неприятие предмета, а может, и учителя, ненависть к учению, к школе, чувство неполноценности. Это обязывает учителя постоянно вести кропотливую коррекционную работу по предмету, используя различные формы и методы, целенаправленно ликвидируя пробелы в знаниях, делая обучение доступным практически каждому, а значит, и интересным, реализуя известный принцип обучения: «Я услышал и забыл, я увидел и запомнил, я сделал и понял» (например, при повторении курса алгебры можно использовать медиаразработку «Живые иллюстрации», компьютерную программу «Просвещение. Все задачи школьной математики», позволяющие оперативно находить необходимый теоретический материал). В кабинете математики можно оформить стенд «Уровневая дифференциация», на котором ученики могут увидеть задания обязательных результатов обучения по изучаемой теме, итоги сдачи зачетов, работы по ликвидации пробелов, требования и рекомендации по изучению математики, информационный банк по изучаемой теме (алгоритмы, опоры, образцы долговременного домашнего задания).

3. Итоговое оценивание деятельности ученика непосредственно по результатам сдачи зачетов. К оценке результатов деятельности ученика учитель должен подходить вдумчиво и взвешенно, используя большой потенциал, обеспечивающий формирование положительной мотивации учения, которым обладает зачетная система контроля технологии уровневой дифференциации на основе обязательных результатов обучения.

4. Организация учебного процесса во второй смене сменной (вечерней) школы. При организации учебного процесса во второй смене необходимо учитывать тот фактор, что работоспособность учащихся, занимающихся во вторую смену, существенно снижается. Поэтому по возможности необходимо введение нового материала планировать в первой смене, а закрепление и отработку материала − во второй.

В целом работа должна быть организована так, чтобы весь основной материал изучался под руководством учителя. Учитель раскрывает узловые и наиболее сложные вопросы темы, дает объяснение способам изучения теоретического материала и решения задач.

Объясняя новый материал, надо выделять основное, изложить все в доступной, но в строго научной форме, не допуская ни каких пробелов, которые могли бы нарушить эту строгость. Кроме знакомства с новым материалом, проводится и опрос учащихся. Умение спрашивать требует от преподавателя творческой мысли и тщательной подготовки. Опрос оказывает огромное влияние, как на классную, так и на домашнюю самостоятельную работу.

Особенно полезны вопросы, требующие сравнения нового материала со старым, в результате чего учащиеся начинают быстрее разбираться в новом материале и глубже его понимать. У них больше развивается логическое мышление, речь. Если у учащихся обнаружены большие пробелы в знаниях, то следует указать пути к их ликвидации.

При усвоении новых определений и положений хорошо пользоваться индуктивно-конкретным методом. В геометрии при проведении тех или иных доказательств надо пользоваться аналитическим методом, который содействует развитию творческих способностей учащихся. Существует множество средств развития мышления, но одним из эффективных может выступать опытное обоснование некоторых математических закономерностей. Обращение к эксперименту всегда способствует формированию у учащихся общих конструктивных умений, составляющих ту практическую сметку, которая нужна и в строительстве, и в технике, и в любой отрасли производства.

В изучении математики приоритет имеет логическое суждение и поэтому изложение некоторых тем ведет к тому, что многие научные факты учащиеся усваивают формально, без интереса, не вникая глубоко в существо дела. Увлечение формально-логическими методами выглядит особенно навязчивым, когда изучаются формулы для вычисления площадей. Этот материал дает возможность эффективно применять метод «Открытия». С помощью опыта учащиеся наглядно убеждаются в справедливости некоторых геометрических фактов. Реализация этой методики проходит следущие этапы:

1. Учащимся предлагается прикладная задача, для решения которой им нужны новые теоритические сведения.
2. Учащиеся проводят практическую работу, в ходе которой устанавливают необходимые данные, выявляют закономерности и выражают их с помпщью формул.
3. Полученная закономерность проверяется опытом, затем начинается поиск логического обоснования полученного.
4. Общий выход, подвержденный логически, примеряется к решению исходной задачи.

Примеры реализации методики «Открытия»:

1)  9 класс. Геометрия. «Площадь круга».

Поиск нужной формулы проходит в виде практической работы. Круг разрезает на два полукруга по диаметру , а каждый полукруг – на одно и тоже число равных секоров. Прорези между секторами делают не до конца, чтобы они расходились друг от друга, но не распадались совсем. Секторы одного из полукругов закрашивают (рис.1).  полукруги  «распрямляют» и закрашенные секторы вставляют между белыми. Получают фигуру, близкую по форме к параллелограмму (рис.2). При большом числе разбиений на секторы можно считать высоту получившейся фигуры равной радиусу исходного круга, а длину ее оснований, равной длине полуокружности. Таким образом, площадь круга можно вычислить умножив длину его окружности () на R:  Ѕ=𝛑R2. Логическое обоснование формул площади круга, основано на интуитивном представлении о пределе.

       2)   8 класс. Геометрия. «Теорема о средней линии трапеции».

       Практическое подтверждение основано на том, что учащиеся знают свойство средней линии треугольника. Трапецию разрезают и получают трегольник, затем делают вывод, что основание полученного треугольника равно сумме длин оснований трапеции.

         В                                С

          М                                            N                   

          А                                                       Д                               К       

Рис. 3 «Трапеция»

3)  7 класс. Геометрия. Сумма внутренних углов треугольника.

Рис. 4 « Треугольник»

          Делая сгибания по  средней линии   и прямым проходящим через точки пересечения средней линии с боковыми сторонами мы получим:  

 < А + < В + <С =180°

Большое значение во всей работе имеет наглядность. Наглядные пособия должны быть не самоцелью, а переходной ступенью к развитию отвлеченного мышления. Кроме моделей, фигур и тел следует применять различные таблицы, схемы, диаграммы.

Для получения глубоких и прочных знаний важно правильно выбрать упражнения и задачи. В геометрических задачах главное четкое, красивое выполнение чертежа той или иной фигуры.

На домашнее задание нужно смотреть как на важнейший элемент организации самостоятельной работы учащихся. При проверке домашних работ следует делать пометки, указывая на допущенные ошибки и приводить образцы правильного решения. От хорошей организации самостоятельной работы в значительной степени зависит успех всей работы. При оказании помощи нужно учитывать возраст учащихся, их развитие и трудность материала.

На заочной форме обучения хорошо зарекомендовала себя такая форма контроля как зачет. Зачет имеет ряд преимуществ перед другими формами контроля:

• во-первых, количество зачетов, их тематика, сроки сдачи, требования к выполнению практической части программы, литература к зачету, в том числе и дополнительная, известны учащемуся с самого начала обучения в соответствующем классе, что позволяет уже строить каждому учащемуся свою образовательную перспективу и заниматься в соответствии со своими возможностями; 
• во-вторых, учащийся может выбрать и форму сдачи самого зачета (устно, письменно, собеседование, защита творческого проекта), что дает возможность даже самым слабым учащимся реализовать свой потенциал; 
• в-третьих, данная форма контроля не предполагает выставления неудовлетворительной оценки, а дает учащемуся шанс пересдать зачет, а, следовательно, и лучше подготовиться, и прочнее усвоить материал.

Для учителя зачет тоже имеет немало положительных сторон, которые заключаются в четком по тематическом контроле за усвоением программного материала, отсутствием «неуспевающих» учащихся. В борьбе за прочность знания и качество обучения большое значение имеет правильная организация повторения как метода закрепления знаний.

При закреплении знаний можно использовать ресурсы компьютерного класса школы в специально отведенные для самостоятельной работы учащихся консультационные часы. Учащийся может потренироваться в выполнении заданий по алгебре и геометрии на компьютере, проверить себя. На наш взгляд, несмотря на то, что организация индивидуальной и заочной форм обучения создает большое количество проблем для учителя, ведущего предмет (это и очень малое количество часов, и отсутствие полноценных учебников), данные формы востребованы учащимися.