Элективный курс "Математическая статистика"
элективный курс по математике (10, 11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сиверская гимназия»

   «Согласовано»                                                                  «Утверждаю»

  Председатель ШМО                                                                     Директор                                              

___________Трофимова Л. В.                              ______________Окунева С. В.

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Учитель Бруханская Елена Александровна

Пояснительная записка

       Современная школа живёт в условиях реформ. Обозначены основные направления развития российского образования на предстоящие годы: совершенствование стандартов и программ; поддержка инноваций в системе образования и другие. Главная задача, стоящая перед каждым учителем – дать ученику достойное и качественное образование, это его конституционное право.

        Вопрос о введении основ статистики и вероятности в содержание
школьного математического образования перешел из области теоретических
споров в сферу школьной практики, что обусловлено значением и местом
вероятностно-статистических понятий в системе знаний и представлений
современного человека.

           Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и повседневной хозяйственной и производственной деятельности.

     Элективный курс «Математическая статистика» выполняет одну из главных функций современного образования: показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об очевидной универсальности вероятностно-статистических законов, которые широко применяются в современной химии, физике, биологии, социально-экономических науках, военном деле и т. д.

       Курс ориентирован на развитие у школьника умений решать жизненные задачи: выбор наилучшего из возможных вариантов, оценка степени риска, шансов на успех и др. Кроме того, он рассчитан на развитие самостоятельности, умения работать в команде, толерантности, реализации межпредметных компетенций, умения работать с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, производить интерпретацию результатов, полученных при исследованиях и опросах общественного мнения.

       Данный элективный курс предназначен для широкого круга учащихся 11 класса вне зависимости от выбранного профиля обучения, так как способствует повышению навыков соотнесения вероятного и достоверного, справедливости и несправедливости в играх и других реальных жизненных ситуациях. На стадии профильной подготовки он повышает вероятность того, что выпускник школы сделает осознанный и успешный выбор.

       Курс призван дать учащимся теоретический материал по основам теории
вероятностей и статистики, обучить решению задач, помочь, предостеречь от возможных ошибок, помочь осознать типичные заблуждения.

       Особенность курса — возможность использовать компьютер в качестве
универсального источника случая, позволяющего в считанные секунд
провести миллионы случайных экспериментов и получить достаточно точные статистические оценки вероятности.

       Общий объем курса составляет 34 часа.

       Цель курса состоит в ознакомлении учащихся со случайными величинами и числами, столь необычными для школьников и естественными в повседневной жизни; развитие в них стохастического аспекта. Этот курс поможет осознать, что многие законы природы и общества имеют вероятностный характер, что много реальных явлений и процессов описываются вероятностными моделями.

       Задачи курса:

       - получение знаний о математической статистике и основных элементах теории вероятностей;

       - развитие творческих способностей и дарований;

       - формирование устойчивого интереса к изучению математики;

       В процессе обучения учащиеся узнают:

       - место статистики в изучении окружающего мира;

       - природу и механизм возникновения случайных величин;

       - основные понятия математической статистики;

       - суть критериев статистической проверки гипотез.

       При обучении статистике можно использовать стохастические игры, статистические исследования, эксперименты со случайными исходами, мысленные статистические эксперименты и моделирование.

       В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

       Предполагаются следующие формы организации обучения:

       - индивидуальная, групповая, коллективная;

       - взаимное обучение, самообучение, саморазвитие.

       Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности - лекции, консультации, самостоятельную работу, творческую проектную работу и т.п.

       Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

       - самостоятельная работа;

       - срезы знаний, умений в процессе обучения;

       - итоговый контроль.

      Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.

       Динамика интереса отслеживается с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях, собеседования в процессе работы после выполнения каждого вида обязательных работ.

       Итоговый контроль предусматривает:

       I раздел – творческая подборка вероятностных задач и их защита.

       II раздел – собеседование.

       III раздел – написание и защита рефератов.

Календарно-тематическое планирование

Содержание курса «Математическая статистика»

       Раздел I. Статистика и вероятность.

       Табличное и графическое представление информации; гистограммы выборок.

       Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; решение комбинаторных задач. Вероятностное пространство как модель реального эксперимента; элементарные исходы и случайные события; различные определения вероятности; формулы для числа перестановок, размещений и сочетаний; биноминальные коэффициенты, треугольник Паскаля и его свойства.

       Комбинаторика в вычислении вероятностей. Правила умножения и
сложения. Перестановки и размещения, факториал. Сочетания, бином
Ньютона, треугольник Паскаля. Комбинаторные правила и формулы в
задачах на вычисление вероятностей. Классические вероятностные модели
с выбором элементов из конечного множества.

       Свойства вероятностей. Противоположное событие и его
вероятность. Объединение и пересечение событий, диаграммы Эйлера.
Несовместные события, правило сложения вероятностей. Независимые
события, правило умножения вероятностей. Условная вероятность

       Классический способ нахождения вероятности случайных событий; правило сложения вероятностей; геометрические вероятности; условная вероятность; два подхода к определению условной вероятности; правила умножения вероятностей.

       Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события; вероятность и статистическая частота наступления события; формула полной вероятности.

       Раздел II. Основные понятия математической статистики.

       Место статистики в изучении окружающего мира. Случайные события и вероятность. Случайные события. Случайный эксперимент и его исходы.
Случайные величины и их распределения. Понятие случайной
величины, примеры. Распределение вероятностей случайной величины.
Примеры распределений. Математическое ожидание и дисперсия. Случайные
величины в статистических наблюдениях. Связь числовых характеристик
выборки и случайной величины, закон больших чисел.
Анализ данных. Сбор и анализ статистических данных. Таблицы.
Линейные, столбчатые, круговые диаграммы, диаграммы рассеивания.
      Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, размах, дисперсия, стандартное отклонение.

       Испытания Бернулли. Повторные независимые испытания, успех и
неудача. Число успехов в испытаниях Бернулли. Наивероятнейшее число
успехов и распределение Бернулли. Вероятности различных событий в
испытаниях Бернулли. Теорема Бернулли об отклонении частоты от
вероятности.

       Раздел III. Статистическое оценивание и прогноз.

       Точечные и интервальные оценки характеристик выборки.

       Методы построения оценок и вычисления их погрешностей.

       Оценка вероятности события по его частоте.

       Определение наиболее вероятного исхода случайного эксперимента.

       Проверка гипотез: уровень значимости, ошибки первого и второго рода.