План-конспект урока математики для студентов 1 курса.
методическая разработка по математике

Данный план-конспект содержит материал по разработке урока математики для студентов 1 курса колледжа на тему "Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости"

Скачать:


Предварительный просмотр:

План-конспект урока математики для студентов 1 курса колледжа.

Пожидаева Светлана Васильевна

СПб ГБПОУ «Банковский колледж»

Тема урока: «Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости»

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве, ввести понятие параллельных прямых, параллельности прямой и плоскости.

Задачи урока:

Образовательные:

  • ввести понятие параллельных прямых в пространстве;
  • доказать теорему о параллельности прямых;
  • рассмотреть лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорему о параллельности трех прямых;
  • рассмотреть случаи взаимного расположения прямой и плоскости;
  • ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
  • доказать признак параллельности прямой и плоскости.

Развивающие:

  • развивать логическое и пространственное мышление, развивать владение математической речью;
  • развивать умение обосновывать свое решение;
  • развить умение находить свои ошибки.

Воспитательные:

  • учить высказывать свои идеи и мнения;
  • воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор;
  • подготовка к сознательному восприятию учебного материала;
  • оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.


Тип урока: изучение нового материала.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:


  1. Провести математический диктант (слайд № 1).
  2. Сообщить тему урока, сформулировать его цели (слайд № 2).
  3. Вспомним планиметрию (слайд № 3).
  4. Определение параллельных прямых и доказательство теоремы о параллельных прямых (слайд № 4, 5).
  5. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорема о параллельности трех прямых (без доказательства) (слайд №6).
  6. Случаи взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельности прямой и плоскости и доказательство признака параллельности прямой и плоскости (слайд № 7, 8).
  7. Решение задач (слайд № 9).
  8. Домашнее задание (слайд № 10).
  9. Подведение итогов.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Вариант 1 Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? Назовите основные фигуры в пространстве . Сформулируйте аксиому А2. Сформулируйте аксиому А3. Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки? Сколько плоскостей можно провести через три точки? Вариант 2 Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? Назовите основные фигуры на плоскости. Сформулируйте аксиому А1. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку? Математический диктант

Слайд 2

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

Слайд 3

Определение параллельных прямых. Взаимное расположение 2-х прямых на плоскости. Сколько можно провести параллельных прямых через точку А к прямой а. Почему? Аксиома параллельных. Вспомним планиметрию!

Слайд 4

Определение : Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые в пространстве

Слайд 5

Теорема (о параллельных прямых): Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. Дано: а, М а Провести через М прямую b ǁа. Доказать, что b ! Доказательство (а, M ) α , по теореме 1 Проведем bǁ а По аксиоме планиметрии известно, что через точку М вне прямой а можно провести прямую, параллельную данной и притом только одну.

Слайд 6

Лемма (о пересечении плоскости параллельными прямыми): Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает плоскость. Теорема (о параллельности трех прямых): Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Слайд 7

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек . Параллельность прямой и плоскости

Слайд 8

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости): Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Дано: а, b , α а α , b α , а ǁ b Доказать, что а ǁ α Доказательство Пусть а α b α , по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми. Но b α а α , а значит а ǁ α

Слайд 9

Отрезок АВ не пересекает плоскость α . Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А 1 , В 1 , С 1 . Вычислить длину отрезка СС 1 , если АА 1 =5, ВВ 1 =7. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А 1 и М 1 . Найдите длину отрезка АВ, если АА 1 : ММ 1 =3:2, АМ=6. Задачи

Слайд 10

§ 1 п. 4,5,6 стр. 9-13 Домашнее задание


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект к уроку математики на тему: "Применение производной к исследованию функции на монотонность, экстремумы"

План-коснпект к уроку математики в 11 классе на тему: "Применение производной к исследованию функции на монотонность, экстремумы". Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений фун...

План - конспект открытого урока математики в 6 классе по теме "Координатная плоскость"

Данная разработка предназначена для проведения урока открытия новых знаний  в 6 классе по теме "Координатная плоскость".Структура урока соответствует требованиям ФГОС....

План-конспект первого урока математики в 6 классе.

Первый урок по математике в 6 классе...

План-конспект обобщающего урока по курсу истории с древнейших времен до конца 19 века. Урок-игра

План-конспект обобщающего урока по курсу Всеобщей истории с древнейших времен до конца 19 века. Урок-игра...