Методическая разработка по теме "Пропорции"
методическая разработка по математике (6, 7 класс)

Понятие пропорции, свойства пропорций.

Понятие пропорции, основное свойство пропорции, свойства перестановок членов пропорции.

Отношением двух чисел называют их частное.
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
Основное свойство отношения: Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Равенство двух отношений называют пропорцией.
         или  где .
Читают: "Отношение а к b равно отношению с к d" или "а относится к b как с относится к d".
                                        крайние члены

                                        

                                        средние члены
Основное свойство пропорции. Равенство , где , является верной пропорцией тогда и только тогда, когда произведение крайних членов a и d равно произведению средних членов b и c.
                                        
Нахождение неизвестных крайних и средних членов пропорции.
        1) Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение ее средних членов разделить на         второй крайний член:
                                        .
        2) Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение ее крайних членов разделить на         второй средний член:
                                        .
Свойства пропорций.
        
1. в пропорции можно поменять местами ее крайние члены, то есть
        
2. в пропорции можно поменять местами ее средние члены
        
3. пропорция не нарушится, если в ней поменять местами одновременно и крайние, и средние члены: в этом случае получится пропорция, составленная из обратных отношений.
        

Решение задач с помощью пропорций.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в такое же количество раз.

Примеры прямо пропорциональных величин:

1. , где S – расстояние (путь), V – скорость движения, t – время движения.
    путь и скорость при постоянном времени;
     путь и время при постоянной скорости.
2. , где S – стоимость покупки, с – цена товара, n – количество товара.
    стоимость и цена при постоянном количестве товара;
    стоимость и количество товара при постоянной цене.
3. , где А – объем работы, р – производительность, t – время.
    объем работы и производительность при постоянном времени;
    объем работы и время при постоянной производительности.
4. , где S – площадь прямоугольника, a – длина, b – ширина.
    площадь прямоугольника и его длина при постоянной ширине;
    площадь прямоугольника и его ширина при постоянной длине.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) в такое же количество раз.

Примеры обратно пропорциональных величин:

1. , где S – расстояние (путь), V – скорость движения, t – время движения.
     скорость и время при постоянном пути.
2. , где S – стоимость покупки, с – цена товара, n – количество товара.
    цена и количество товара при постоянной стоимость покупки.
3. , где А – объем работы, р – производительность, t – время.
    производительность и время при постоянном объеме работы.
4. , где S – площадь прямоугольника, a – длина, b – ширина.
    ширина и длина прямоугольника при постоянной площади прямоугольника.

Алгоритм решения задачи с помощью пропорции.

1. Внимательно прочитать условие и вопрос задачи.
2. Установить вид зависимости (прямая или обратная пропорциональность).
3. Проверить соответствие единиц измерения.
4. Обозначить неизвестную величину x.
5. Составить по условию задачи таблицу.
6. Обозначить стрелочками вид зависимости.
7. Записать пропорцию.
8. Решить полученное уравнение (если требуется, то выполнить дополнительные действия).
9. Проверить соответствие полученного ответа реальности.
10. Записать ответ на вопрос задачи.

Задача 1. Автомобиль на 56,8 км пути затратил 4,26 л бензина. Сколько литров бензина потребуется ему, чтобы проехать 160 км?

Решение:

Пусть х л – расход бензина на 160 км. Расход бензина (при постоянном расходе на 1 км) прямо пропорционален пройденному пути.

                                                56,8 км – 4,26 л

                                                 160 км – х л

.

Ответ: потребуется 12 л бензина.

Задача 2. Велосипедист ехал со скоростью 12,5 км/ч и на путь от одного поселка до другого затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Пусть х км/ч – искомая скорость велосипедиста. Скорость движения (при постоянном пути) обратно пропорциональна времени.

                                                12,5 км/ч – 0,7 ч

                                                     х км/ч – 0,5 ч

.

Ответ: велосипедист должен был ехать со скоростью 17,5 км/ч.

Задача 3. Сыр стоил 28 руб. Цена его снизилась на 15 %. Какой стала новая цена сыра?

Решение:

1) Пусть х руб. – сумма, на которую произошло снижение цены.

                                                28 руб. – 100 %

                                                  х руб. – 15 %

.

2) 28 – 4,2 = 23,8 (руб.)

Ответ: новая цена сыра 23,8 руб.

Пропорции. Урок № 1.

1. Запишите равенство двух отношений двумя способами. Проверьте является ли оно пропорцией. Если да, то назовите крайние и средние члены пропорции.
   а) 7 относится к 14, как 3 относится к 6;
   б) отношение 8-ми к 3 равно отношению 40 е 15;
   в) 36 во столько же раз больше 20, во сколько раз 9 больше 5;
   г) 2 составляет такую же часть от 10, какую 5 составляет от 15.
2. Выберите из данных отношений те, из которых можно составить пропорцию:
   1) 5:15                2) 3:1,2                3)                 4) 1,2:4                5)
   6)         7) 0,2:3                8) 4,2:21        9) 0,1:0,4        10) 1,5:0,05
   Укажите крайние и средние члены пропорции.
3. Проверьте двумя способами, является ли пропорция верной. Какой из способов проверки удобнее применить в каждом случае?
   а)         б)                 в)                 г)

Пропорции. Урок № 2.

1. Найдите неизвестный крайний член пропорции:
   а)         б)                 в)         г)
2. Найдите неизвестный средний член пропорции:
   а)         б)         в)         г)

Пропорции. Урок № 3.

1. Решите уравнение:
   а)         б)         в)         г)
   д)         е)         г)         д)

Пропорции. Урок № 4.

1. Выполните все возможные перестановки членов пропорции:
   а)                 б)
2. Составьте из равенства пропорцию и сделайте все возможные перестановки ее членов:
   а)         б)
3. Составьте пропорцию из данных чисел и выполните все возможные перестановки ее членов:
   а) 3;        5;        12;        20                        б) 0,5;                4;        1,6;        0,2

Пропорции. Урок № 5.

1. Определите является ли зависимость между величинами прямой или обратной пропорциональностью. Запишите формулу зависимости между этими величинами.
   1) скорость и время движения на участке пути 50 км;
   2) скорость и путь, пройденный за 3 часа;
   3) объем работы, выполненный за 7 часов, и производительность труда;
   4) производительность станка и время изготовления на нем 300 деталей;
   5)  стоимость отреза ткани и его длина при цене 120 р/м;
   6) цена тетрадей и их количество, которые можно купить на 200 рублей;
   7) длина и ширина прямоугольника, площадь которого равна ;
   8) масса вещества в 200 г раствора и его концентрация.

Пропорции. Урок № 6.

1. За 3,2 кг товара заплатили 115,2 рубля. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
2. Автомобиль за 56,8 км пути затратил 4,26 литров бензина. Сколько литров бензина потребуется ему чтобы проехать 160 км при постоянном расходе бензина на 1 км?
3. Цена сыра, равная 280 рублей, увеличилась на 15%. Какой стала новая цена сыра?
4. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4м. Длина второго прямоугольника 4,8м. Найдите ширину второго прямоугольника.

Пропорции. Урок № 7.

1. Велосипедист ехал со скоростью 12,5 км/ч и на путь от одного поселка до другого затратил 0,7ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5ч?
2. Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 минуты. За сколько времени он распечатает 300 страниц?
3. Двигаясь со скоростью 50 км/ч электропоезд прошел перегон за 12 минут. На сколько нужно увеличить скорость, чтобы сократить время прохождения перегона на 2 минуты?
4. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?
5. Детеныш кенгуру может прыгнуть на высоту 1,44м, что составляет 75% от высоты прыжка взрослого кенгуру. На сколько метров в высоту прыгает взрослый кенгуру?
6. В школьной библиотеке 8400 книг, из них 5460 учебников. Какой процент учебников в школьной библиотеке?

Пропорции. Урок № 8.

1. Решите уравнение:
   а)                 б)                 в)
2. Решите задачу с помощью пропорции:
   1) Содержание соли в растворе составляет 32%. Сколько кг соли содержится в 75 кг раствора?
   2)Содержание соли в растворе составляет 32%. Сколько кг раствора необходимо взять, чтобы он содержал 12,8 кг соли?
   3)Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. Сколько таких же насосов необходимо добавить, чтобы откачать воду за 20 дней?
   4) Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. На сколько дней замедлится работа, если 6м насосов вышли из строя?

Пропорции. Домашняя работа № 1

1. Найди верные пропорции и из соответствующих им букв составь название денежной единицы. В каких странах она используется?

2. Запишите равенство двух отношений двумя способами. Проверьте, является ли оно верной пропорцией.
   а) 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2;
   б) 0,9 во столько раз больше, чем , во сколько раз 45 больше, чем ;
   в) отношение  к 0,1 равно отношению 14 к 4,9.
3. Проверьте верна ли пропорция двумя способами.
   а)         б)                 в)
   г)                 г)                         г)

Пропорции. Домашняя работа № 2

1. Составьте, если возможно, пропорцию из четырех заданных чисел:
   а) 2; 5; 20; 8                б) 18; 4; 24; 3                в) 4,5; 6; 9; 12                г) ; 0,2; ; 1
2. Проверь истинность равенств. Из букв, соответствующих пропорциям, составь математический термин. Что он означает?        

3. Найдите неизвестный член пропорции:
   а)         б)         в)         г)         д)
   е)         ж)                 з)

Пропорции. Домашняя работа № 3

1. Решите уравнение:
   а)                 б)                 в)
   г)                 д)
2. Начинаем выполнять отработку по теме «Нахождение крайних и средних членов пропорции».

Пропорции. Домашняя работа № 4

1. Сделай все возможные перестановки членов пропорции:
   а)                 б)
2. Решите уравнение:
   а)                 б)                 в)
3. Задуманное число удвоили, а затем уменьшили на 6. В результате оказалось, что полученное число так относится к 9, как 4 относится к 4,5. Какое число задумали?

Пропорции. Домашняя работа № 5

1. Определите, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной зависимость между величинами:
   а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью 45 км/ч, и временем ее движения;
   б) стоимостью товара, купленного по цене 20 р/кг, и его количеством;
   в) площадью квадрата и длиной его стороны;
   г) числом рабочих, выполняющих некоторую работу с постоянной производительностью, и временем выполнения этой работы;
   д) ценою товара и его количеством, купленным на 1350 рублей;
   е) возрастом человека и размером его обуви;
   ж) периметром квадрата и длиной его стороны;
   з) дробью и ее знаменателем, если числитель равен пяти;
   и) дробью и ее числителем, если знаменатель равен тринадцати.
2. Вычислите значения A, B, C и D и составьте из полученных чисел пропорцию:
   А                            С   
   В                    D   

Пропорции. Домашняя работа № 6

Решите задачу с помощью пропорции.

1. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?
2. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?
3. Завод должен был за месяц по плану выплавить 980 т стали. Но план выполнили на 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?
4. Поп со своим работником Балдой возвращались с базара со скоростью 4,5 версты в час и прошли весь путь за  часа. С какой скоростью они должны были идти, чтобы вернуться домой на 10 минут раньше?
5. Один петух разбудил своим пением двух человек. Сколько надо таких петухов, чтобы разбудить 10 человек?

Пропорции. Домашняя работа № 7

Решите задачу с помощью пропорции.

1. Для перевозки груза автомашине, грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько рейсов нужно сделать автомашине, грузоподъемностью 8 т для перевозки этого же груза?
2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 90% из воды?
3. Газовая плита стоит 8100 рублей, включая доставку на дом. Определите стоимость плиты и стоимость доставки, если стоимость доставки составляет 8% стоимости плиты.
4. *** Бригада из 4 человек за 28 дней сшила 560 одинаковых комплектов белья. За сколько дней сошьет 300 таких же комплектов бригада из 6 человек, если все портные будут работать с одинаковой производительностью?

Пропорции. Домашняя работа № 8

1. Решите уравнение:
   а)         б)         в)
2. Решите задачу с помощью пропорции:
   а) С помощью одинаковых труб бассейн заполняется водой за 24 минуты. За сколько минут можно заполнить бассейн с помощью 9 таких труб?
   б) Сплав содержит 16% олова. Сколько граммов олова содержится в 125 г сплава?
   в) Сплав содержит 16% олова. Сколько граммов сплава необходимо взять, чтобы он содержал 40 г олова?
   г) С помощью 12 комбайнов агрофирма наметила убрать урожай зерновых за 8 дней. Сколько таких же комбайнов нужно добавить, чтобы сократить сроки уборочной на 2 дня?
   д) С помощью 12 комбайнов агрофирма наметила убрать урожай зерновых за 8 дней. На сколько дней позже намеченного закончат уборочную 8 комбайнов?

Отработка по теме «Нахождение неизвестного члена пропорции».

I уровень.

1. ;        2)   ;                3)   ;                4)  

II уровень.

1. ;        2)           ;        3)   ;        4)  

5. ;                6)  

III уровень.

1. ;                2)   ;        3)   ;

4. ;                        5)   ;                6)  

IV уровень.

1. ;        2)   ;        3)   ;        4)
   5) ;                6)  

I и II уровни –         отметка «3»;  I, II и III уровни – отметка «4»;  I, II, III и IV уровни – отметка «5»

Отработка по теме «Нахождение неизвестного члена пропорции».

I уровень.

2. ;        2)   ;                3)   ;                4)  

II уровень.

2. ;        2)           ;        3)   ;        4)  

6. ;                6)  

III уровень.

2. ;                2)   ;        3)   ;

5. ;                        5)   ;                6)  

IV уровень.

;                2)   ;        3)   ;        4)  
5) ;                6)  
I и II уровни –         отметка «3»;  I, II и III уровни – отметка «4»;  I, II, III и IV уровни – отметка «5»

Контрольная работа № 1 по теме
«Пропорции. Решение задач с помощью пропорций».

Вариант I.

1. Решите уравнение:
   а) ;                б)
   
2. Решите задачу с помощью пропорции:
   Из 112 кг железной руды получают 84 кг железа. Сколько килограмм железа можно получить из 64 кг руды?
   
3. Решите задачу с помощью пропорции:
   Печатая со скоростью 180 знаков в минуту, машинистка набирает рукопись за 7 часов. Сколько времени понадобится машинистке на набор этой рукописи, если она будет печатать со скоростью 210 знаков в минуту?
   
4. Решите уравнение:
   а)                 б)
   
5. Решите задачу с помощью пропорции:
   Бригада по плану должна была за месяц засеять 300 га. Но план был выполнен на 120%. Сколько гектаров засеяла бригада?
   
6. Решите задачу с помощью пропорции:
   До обеда скосили 2,8 га, что составляет 24% площади луга. После обеда скосили еще 2,1 га. Сколько процентов луга скосили за 1 день?

Вариант II.

1. Решите уравнение:
   а) ;                б)
   
2. Решите задачу с помощью пропорции:
   Из 112 кг железной руды получают 84 кг железа. Сколько килограмм руды необходимо для получения 36 кг железа?
   
3. Решите задачу с помощью пропорции:
   Печатая со скоростью 180 знаков в минуту, машинистка набирает рукопись за 7 часов. Сколько знаков в минуту должна печатать машинистка, чтобы набрать эту рукопись за 5 часов?
   
4. Решите уравнение:
   а)                 б)
   
5. Решите задачу с помощью пропорции:
   Бригада по плану должна была за месяц собрать 1200 тонн пшеницы. Но план был выполнен на 110%. Сколько тонн пшеницы собрала бригада?
   
6. Решите задачу с помощью пропорции:
   Распилили 3,2  дров, что составляет 22,4% привезенных дров. Сколько надо еще распилить дров, чтобы они составляли 33,6% привезенных дров?

Задачи к зачету по теме «Пропорция».

Найдите неизвестный член пропорции и сделайте проверку:

1. х : 30 = 54 : 40                2)           3)         4)

Решите задачи способом пропорции.

1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянным числом?
2. Кусторез за 3,5 ч может расчистить площадь в 2,8 га. Сколько времени понадобиться кусторезу, чтобы расчистить 2,2 га?
3. В 100 г раствора содержится 4 г соли.  Сколько граммов  соли содержится в 300 г раствора?
4. 190 т овса обменяли на кукурузу. Сколько надо получить кукурузы, если 100 кг овса обменивают на 78 кг кукурузы?
5. Яблоки содержат 10% сахара. Сколько сахара содержат   21,6 ц яблок?
6. Определите чистоту семян в процентах, если в 200 г зерна сора оказалось 8 г?
7. Некоторую работу могут выполнить 4 рабочих за 18 дней. За сколько дней смогут выполнить  эту работу 6 рабочих при той же производительности труда каждого рабочего.
8. Некоторое расстояние при скорости 40 км/ч автомобиль проходит за 15 ч. За сколько времени автомобиль пройдет это расстояние при скорости движения в 50 км/ч?
9. Для 120 коров заготовлено сено на 60 дней. На сколько дней хватит этого сена, если стадо увеличится на 24 коровы?
10. Насос может выкачать     бассейна за 7,5 мин. Какую часть бассейна он выкачает за 0,15 ч?
    
    
    
    

Задачи к зачету по теме «Пропорция».

Найдите неизвестный член пропорции и сделайте проверку:

1. х : 30 = 54 : 40                2)           3)         4)

Решите задачи способом пропорции.

1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянным числом?
2. Кусторез за 3,5 ч может расчистить площадь в 2,8 га. Сколько времени понадобиться кусторезу, чтобы расчистить 2,2 га?
3. В 100 г раствора содержится 4 г соли.  Сколько граммов  соли содержится в 300 г раствора?
4. 190 т овса обменяли на кукурузу. Сколько надо получить кукурузы, если 100 кг овса обменивают на 78 кг кукурузы?
5. Яблоки содержат 10% сахара. Сколько сахара содержат   21,6 ц яблок?
6. Определите чистоту семян в процентах, если в 200 г зерна сора оказалось 8 г?
7. Некоторую работу могут выполнить 4 рабочих за 18 дней. За сколько дней смогут выполнить  эту работу 6 рабочих при той же производительности труда каждого рабочего.
8. Некоторое расстояние при скорости 40 км/ч автомобиль проходит за 15 ч. За сколько времени автомобиль пройдет это расстояние при скорости движения в 50 км/ч?
9. Для 120 коров заготовлено сено на 60 дней. На сколько дней хватит этого сена, если стадо увеличится на 24 коровы?
10. Насос может выкачать     бассейна за 7,5 мин. Какую часть бассейна он выкачает за 0,15 ч?

Список теоретических вопросов к зачету по теме « Пропорция».

1. Что такое отношение двух чисел?
2. Сформулируйте основное свойство отношения.
3. Что такое пропорция?
4. Как называются числа a и d  в пропорции a : b = c : d ?
5. Как называются числа  b и c в пропорции a : b = c : d ?  
6. Сформулируйте основное свойство пропорции.
7. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
8. Какие величины называют прямо пропорциональными?
9. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
10. Какие величины называют обратно пропорциональными?
11. Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
12. Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
    

Список теоретических вопросов к зачету по теме « Пропорция».

1. Что такое отношение двух чисел?
2. Сформулируйте основное свойство отношения.
3. Что такое пропорция?
4. Как называются числа a и d  в пропорции a : b = c : d ?
5. Как называются числа  b и c в пропорции a : b = c : d ?  
6. Сформулируйте основное свойство пропорции.
7. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
8. Какие величины называют прямо пропорциональными?
9. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
10. Какие величины называют обратно пропорциональными?
11. Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
12. Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
    

Список теоретических вопросов к зачету по теме « Пропорция».

1. Что такое отношение двух чисел?
2. Сформулируйте основное свойство отношения.
3. Что такое пропорция?
4. Как называются числа a и d  в пропорции a : b = c : d ?
5. Как называются числа  b и c в пропорции a : b = c : d ?  
6. Сформулируйте основное свойство пропорции.
7. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
8. Какие величины называют прямо пропорциональными?
9. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
10. Какие величины называют обратно пропорциональными?
11. Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
12. Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

1 вариант

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте основное свойство пропорции.
2. Как называются числа a и d в пропорции a : b = c : d ?
3. Какие величины называют обратно пропорциональными?

Практическая часть.

1. Решите уравнение:         
2. Решите задачи.

а) Масса 15 одинаковых деталей составила 37,5 кг. Какова масса 12 таких деталей?

б) Три трактора могут вспахать поле за 20 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора при одинаковой производительности?

Дополнительная часть.

        Завод за месяц выпустил 3360 машин, что составило 140% его месячного задания. Найдите         месячный план завода по выпуску машин.

2 вариант

Теоретическая часть.

1. Что такое пропорция?
2. Запишите все возможные перестановки членов пропорции:
3. Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

Практическая часть.

1. Решите уравнение:         
2. Решите задачи.

а) Из 39 кг свежих слив выходит 10,5 кг сушенных. Сколько надо взять свежих слив, чтобы получить 14, 7 кг сушенных?

б) 18 лесорубов могут вырубить участок леса за 46 дней. За сколько дней смогут вырубить тот же участок леса 23 лесоруба при той же производительности труда.

Дополнительная часть.

        Сколько получится муки при размоле 12,5 т зерна, если масса муки составляет 80% массы зерна?         Найдите неизвестный член пропорции

3 вариант

Теоретическая часть.

1. Что такое отношение? Сформулируйте основное свойство отношения.
2. Как называются числа b и c в пропорции a : b = c : d ?
3. Какие величины называются прямо пропорциональными?.

Практическая часть.

1. Решите уравнение:         
2. Решите задачи.

а) На изготовление 8 деталей требуется 1,2 г серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?

б) Если теплоход будет проходить по 20 км в час, то сделает рейс за 9,2 часа. Сколько времени потратит он на этот рейс, если будет проходить по 18,4 км в час?

Дополнительная часть.

        Сушеная вишня составляет 15% массы свежей. Сколько получится сушеной вишни из 160 кг         свежей? Сколько надо взять свежей вишни, чтобы получить 90 кг сушеной?

4 вариант

Теоретическая часть.

1. Что такое пропорция?
2. Как называются числа b и c в пропорции a : b = c : d ?
3. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Практическая часть.

1. Решите уравнение:         
2. Решите задачи.

а) Из 3 кг сырых зерен кофе получается 2,75 кг жаренных зерен. Сколько килограммов сырых зерен нужно взять, чтобы получить 1,1 кг жаренных?

б) Для 36 зимовщиков на полярной станции заготовлено продовольствия на 308 дней. Но число зимовщиков уменьшилось на 8 человек. На сколько дней хватит зимовщикам запасенного продовольствия?

Дополнительная часть.

        Детям нужно употреблять 1,8л воды в сутки. Из них 20% воды поступает с пищей. Какое         количество в виде питьевой воды должны потреблять дети?

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(I)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,2        0,2        3        18
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.
   
   

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(I)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,2        0,2        3        18
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.
   
   

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(I)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,2        0,2        3        18
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.
   
   

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(I)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,2        0,2        3        18
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.
   

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(II)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,5        3        4,5        9
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(II)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,5        3        4,5        9
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(II)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,5        3        4,5        9
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.

Проверочная работа «Пропорции» № 1.(II)

1. Проверьте двумя способами является ли пропорция верной:
   а)                 б)
2. Из данных чисел составьте пропорцию:
   1,5        3        4,5        9
   Проверьте верность пропорции, используя основное свойство.

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(I)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 2.(II)

Найдите неизвестный член пропорции:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (I)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение:

Проверочная работа «Пропорции» № 3. (II)

Решите уравнение: