Урок по теме "Пропорция" ( 6 класс)
презентация к уроку по математике (6 класс)

Цели:

• обобщить и систематизировать основные понятия темы пропорции;
• научить учащихся выделять в условиях задач две величины;
• устанавливать вид зависимости между ними;
• научить их делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию;
• развить воображение, математическую интуицию, память, мышление, сформировать правильную математическую речь;
• активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Отношения. Пропорция», являющейся одной из главных тем в математике 6 класса. На этом уроке вы, ребята, покажите знания и умения по решению и составлению задач на прямую и обратную пропорциональность, решение уравнений с помощью пропорции. В течение нескольких уроков мы с вами говорим о пропорции и в задачах при решении используем пропорцию. Возникает вопрос: «Что же означает слово пропорция?» 

2. Исторические сведения о «золотом сечении».

«ПРОПОРЦИЯ» с греческого означает «соизмеримый», имеющий правильное соотношение частей. Стройность, соразмерность, гармонию мы видим в пропорциях архитектуры и скульптуры, в расположении предметов и фигур, сочетании красок в живописи, в последовательности музыкальных звуков. Все эти свойства не выдуманы людьми, они отражают свойства самой природы.

В искусстве чаще других встречается пропорция, получившая название «золотое сечение» - деление отрезка, при котором одна его часть во столько же раз больше другой,  во сколько сама она меньше целого. У математиков средневековья и древности существовал термин “божественная пропорция” или “золотое сечение”. Золотым сечением называется деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине большей части, как длина большей части относится к длине меньшей части.

Это отношение нельзя точно выразить обыкновенной или десятичной дробью, а приблизительно оно равно числу      

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растения , скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

«Золотое сечение» было известно еще в древности, и этот термин ввел Леонардо да Винчи.  «Если мы человеческую фигуру - самое совершенное творение Вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться  к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста к этой величине».

В природе и человеческом теле много пропорциональных отношений, близких к тому, которое Леонардо да Винчи назвал золотым сечением.

Золотое сечение в архитектуре

Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях.

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры - храм Парфенон (V в. до н. э.) в Афинах  имеет отношение высоты здания к его длине равное 0,618.

Золотое сечение в природе

Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

Золотое сечение в живописи

Холст, на котором написана «Тайная вечеря» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, стороны которого находятся в золотом отношении.

3. Устная  работа.

Знайка предложил Незнайке ряд устных заданий. Но Незнайка затрудняется в решениях. Давайте, ребята, поможем Незнайке.

 1) Верны ли пропорции:

2) При каком значении х верны пропорции:

х : 1,2 = 8 : 4        

3) Лиса объявила, что составила из членов равенства 3∙4=6∙2 несколько пропорций:  3:6=2:4,  4:6=2:3,  3:6=4:2,  6:3=2:4,   3:2=4:6,    6:4=3:2,   6:3=4:2,   6:4=2:3. Верны ли они?

4. Цветные задачки.

Знайка , прочитав много книг, решил вырастить чудо- цветок. Ребята, давайте посмотрим, какой цветок вырастил Знайка . (цветик- семицветик). Но это не простой цветочек. Конечно он не выполняет желания, как в сказке. И все- же – это не обычный цветок. На каждом его лепестке написано задание.

Оранжевый лепесток

Задача: За перевозку мебели заплатили 600 руб., что составило 8% ее

              стоимости. Сколько рублей стоила мебель?

Решение.

Т.к. зависимость прямо пропорциональная составляем уравнение:

; х = = 7500 р.

Ответ.  Мебель стоит 7500 р.

Коричневый лепесток

Блиц – опрос.

1. Что называют отношением двух чисел?

228746204. Что показывает отношение двух чисел?
228746205. Что такое пропорция?
228746206. Сформулируйте основное свойство пропорции?
228746207. Какие величины называют прямо пропорциональными?
228746208. Какие величины называют обратно пропорциональными?

Голубой лепесток

Задача – сказка  «Изабелла и двенадцать братьев»

У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья. Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки. За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек?

Решение.

Т. к. зависимость прямо пропорциональная составляем пропорцию.

Ответ. За 8 дней Изабелла свяжет 12 рубашек и обретет братьев.

Алый лепесток

«...Сел Иван-Царевич верхом на Серого Волка и поскакал – синие леса мимо глаз пропускает, озера хвостом заметает.» Если бы волк скакал со скоростью 70км/ч, то они бы с Иван-Царевичем добрались от царства Берендея до царства Афрона за 4,5 ч. С какой скоростью должен был скакать волк, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3 ч?

Решение.

                х = 105

Ответ. Волк должен скакать со скоростью 105 км/ч.

Зеленый лепесток 

Решите уравнение:

Ответ. 8.

Сиреневый лепесток

Маленькое колесо повозки, имеющее окружность 2,4м, обернулось на некотором расстоянии 1250 раз. Сколько раз обернулось на этом расстоянии большое колесо, имеющее колесо, имеющее окружность 3м?

Решение.

Ответ. 960 раз.

Желтый лепесток

Задание1. Составьте из чисел 16; 6; 8 и 12 верную пропорцию.

Задание 2. Составьте три новых пропорции.

5. Домашнее задание.

Задача 1.

Дед и Баба собрались варить варенье из 2,5 кг смородины. По рецепту на 2 кг ягод нужно 3 кг сахара. Бабушка сказала, что им потребуется 3,75 кг сахара, а дедушка – что 3,25 кг. Кто из них прав?

Решение.

        Ответ. Бабушка была права, потребуется 3,75 кг сахара.

Задача 2.

В городе Жуковском на площади  Громова находится  магазин Навигатор. Хозяин магазина настолько строг, что за опоздание вычитает из зарплаты по 70 рублей за один день. В одном отделе работали две девушки Юля и Наташа. Их зарплата зависела от числа рабочих дней.

Юля за 20 рабочих дней получила 4100 рублей, а Наташа за 21 день получить должна бы больше, но получила меньше, т.к. опаздывала 3 дня подряд.  Узнайте, сколько денег получила Наташа?

Решение

Т.к. зависимость прямо пропорциональная составляем уравнение:

                 =  4305

Значит 4305 рублей зарплата Наташи за 21 день без штрафов.

1. 4305-3×70=4095(руб.) - Зарплата Наташи

Ответ. 4095 рублей.

Задание 3.

Вычислите:  

Решение.

1) ;

2)

3) 8,5 – 1,4 = 7,1

4) 7,1 /7,1 = 1

6. Подведение итогов.

МОУ «Ромодановская средняя общеобразовательная школа №2»

Урок - обобщение

(математика, 6 класс)

2008-2009 учебный год