Методические материалы по формированию математической грамотности у учащихся 5-6 классов (ФГОС ООО)
методическая разработка по математике (5, 6 класс)

Формирование математической грамотности

Комова Инна Петровна,

учитель математики МБОУ СОШ №1

1. Основные понятия

    Математическая грамотность—это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.

   Контексты — это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках описанной ситуации

(личный, общественный, профессиональный и научный).

     Математическое содержание разделяется на блоки:

-изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом;

-пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу;

-количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики;

-неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

Задания по направлениям

1. Распознавание математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях

1. Задача про гаджеты.

Трудно представить жизнь современного школьника без гаджетов, которые они используют для общения, обучения и развлечений. Однако, по мнению специалистов, гаджеты приносят школьникам не только пользу, но и вред здоровью – ухудшают зрение, портят осанку, влияют на нервную систему и др. Поэтому специалисты рекомендуют детям до 12 лет проводить за компьютером не более 1,5 часа в день.

        Егору 11 лет, он учится в шестом классе и как все его сверстники очень любит гаджеты. Мама Егора решила посчитать, сколько времени он проводит с гаджетами. Один день она записывала все время, проведенное Егора с гаджетами, а затем занесла полученные данные в таблицу.

Задание 1.1 Соответствует ли время, которое проводит Егор с гаджетами, рекомендациям специалистов?         Ответ: не соответствует

Задание 1.2 Специалисты советуют  целесообразно перераспределить  время использования гаджетов:

-на помощь в обучении -     25% времени;

-на общение с друзьями — 20% времени;

-на развитие навыков работы с программами-приложениями — 2/5 времени;

        -на развлечения- остальное время.
    Сколько времени в минутах максимально  может составить просмотр Егором видеороликов  на сервисе ТикТок согласно этому распределению?

Выберите один из ответов:

1. 15 мин;
2. 13,5 мин;
3. 10,5 мин;
4. 60 мин.

Решение: 2\5 это 40%, значит на полезные дела уходит 25%+20%+40%=85%

на развлечения 15%, т. е. 90 мин х 0,15=13,5 мин. Верный ответ 2)

  Задание 1.3  В 12 лет время использования гаджетов по рекомендациям специалистов может увеличиться на 2/3. Сколько минут в день сможет просматривать  Егор видеоролики  на сервисе ТикТок  после исполнения 12 лет?

Решение: 2\3 от 90 мин это 60 минут, значит общее время составит 150 минут.

150  х 0,15 =22,5 минуты.

Задание выполнено верно, если приведены все рассуждения и дан верный ответ.

Задание 2. Проблемы загрязнения окружающей среды

20 декабря 2013 года Генеральная Ассамблея ООН провозгласила 3 марта Всемирным днем дикой природы с целью повысить уровень осведомленности широкой общественности в вопросах дикой фауны и флоры. В школе ежегодно проводятся акции в защиту животных. Учащиеся принимают участие в конкурсах плакатов и проектов, посвященных сохранению природной среды.

В школе всего учится 540 учащихся, из них –  35% учащихся начальной школы, 30% учащихся 5-6 классов и  25% учащихся 7-9 классов, остальные – учащиеся 10-11 классов.

Задание 2.1 Учащиеся старших классов вышли на уборку берега реки от различного бытового мусора. Каждый ученик 10-11 классов собрал до 10 кг мусора. Сколько контейнеров потребуется для вывоза собранного мусора, если в каждый контейнер входит до 100 кг?

Решение: 35%+30%+25%=85%, значит ученики 10-11 классов составляют 10%. 540 х 0,1= 54 ученика. 54 х 10= 540 (кг) мусора всего убрано. 540:100=5(40 остаток). Значит потребуется 6 контейнеров.

Задание выполнено верно, если приведены все рассуждения и дан верный ответ

Задание 2.2  Пятиклассники провели опрос в своей школе и выяснили, что ребята считают основными причинами, по которым животные лишаются еды и крова:

• осушение болот — 45 % опрошенных;
• вырубку лесов — 50% опрошенных;
• охоту браконьеров -10 человек.

Можно ли утверждать, что более 210 человек из опрошенных считают основными причинами голода в животом мире экологические проблемы?Решение: 45%+50%=95%, значит 10 человек это 5%. Значит всего опрошено 10 х 20=200 человек. 210>200, и больше 190, значит это невозможно.

Задание выполнено верно, если приведены все рассуждения, обоснован выбор экологических проблем и дан верный ответ

Задание 3

На рисунке изображено 5 фигур, составленных из четырех окружностей.

Выберите фигуру, которая удовлетворяет  каждому из приведенных условий:

а) Две окружности касаются третьей ;

б) Расстояние от центра окружности О до центров окружностей О1 и О2 больше радиуса R1;

в) ОО1=ОО2;

г) окружности О1 и О2 пересекаются в двух точках;

д) Треугольник с вершинами О, О1 и О2 равнобедренный.

1. 2. Построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем
2. Задание 1. Клумба

Для создания клумбы площадью 10 кв.м в городском парке необходимы луковицы тюльпанов и нарциссов. Плотность посадки луковичных растений на 1 кв.м следующая: тюльпаны – 15-18 шт., нарциссы – 12-15 шт.

Озеленители решили разбить клумбу, 4 4/5 площади которой занимают нарциссы, а остальную часть – тюльпаны.

 1.1 Пусть площадь, занятая тюльпанами — х кв.м, а нарциссами у кв. м. Общее количество растений, удовлетворяющее условиям задания, обозначим  Р. Какое наименьшее количество Р растений понадобится для озеленения клумбы?

 Выберите математическую модель для решения задачи.

а) Р = 15х+12у;

б) Р = 18х+15у;

в) Р = 15х+15у;

г) Р = 18х+15у.

1.2 Дайте ответ на вопрос: какое минимальное количество растений понадобится для посадки? ________________

1.3 Изменится ли математическая модель решения задачи, если площадь, занятая тюльпанами, будет составлять 3\10 площади клумбы?

1. да;
2. нет.

1.4 Дайте ответ на вопрос: какое минимальное количество растений понадобится при таком распределении площади, отведенной под нарциссы и тюльпаны?

Оценивание: верный выбор варианта ответа в заданиях 1.1 и 1.3 и верный ответ на вопрос 1.2 и 1.4.

Решение: х=10*(1/5); у=10*(4/5)

вариант а) Р=15*2+12*8=126 растений всего.

В вопросе 1.3 верный ответ 2). Формула не изменится, изменятся значения х=3 и у=7. В задании 1.4 Р=3*15+7*12=129

Задание 2. Помощь

Учащиеся школы узнали, что брату одного из учеников требуется дорогостоящая операция, и решили оказать посильную помощь в сборе средств. На Ученическом совете было принято решение собрать макулатуру и провести благотворительную ярмарку и вырученные деньги отдать в фонд помощи больному ребенку. В сборе макулатуры принимали участие ученики начальной, основной и старшей школы. Учащиеся начальной школы собрали 20% всего объема собранной макулатуры, учащиеся основной школы – 50% , остальную макулатуру собрали учащиеся старшей школы. Килограмм макулатуры можно сдать в приемный пункт по цене 18 рублей за 1 кг.

1. Какая диаграмма точнее соответствует распределению собранной макулатуры по ступеням обучения? Выберите один из вариантов ответа.

а)

 б)

в)

2. Операция стоит 5000 рублей. Каким может быть минимальное значение  А (целое количество собранной макулатуры, в кг) в формуле, дающей общую сумму,  собранную школьниками, чтобы денег на оплату операции хватило:

а)  А х 18 >= 5000;

б) А х 18 < =5000.

Выберите  вариант, который считаете верным и запишите ответ в поле ___________.

Как изменится математическая модель, если нужно определить сумму денег, собранных  учащимися старшей школы, при условии, что набрана нужная сумма.

Запишите в ответе математическую модель  __________________. Вычислите  эту сумму в рублях.______________

Решение:  В задании 2.1 верно показано распределение на диаграмме б).

В задании 2.2 верная формула а). А= 5000/18 ≈ 278 кг. Старшая школа должна собрать 278*0,3≈84 кг. В рублях  84 кг*18=1512 р.

3. Задание 3.  Марафон

Понятие марафонский бег появилось в 490 году до нашей эры, когда состоялась битва у древнегреческого города Марафон, после чего воин Фидиппид помчался в Афины, чтобы объявить о долгожданной победе. Он был так измучен бегом на длительную дистанцию, что умер сразу же после выполнения своей миссии. В 1896 году в мире состоялись первые Олимпийские игры, в которые был включен и марафон. С 1970 года непрофессиональные марафоны приобрели в США огромную популярность, в них стали активно принимать участие даже старики. Сегодня марафоны проводятся по всему миру и в них участвуют люди разных возрастных категорий.

Московский марафон — крупнейшее соревнование по бегу в г. Москве, проводимое ежегодно с 2013 года в конце сентября. В таблице представлены данные количества участников Московского марафона с 2013 по 2019 гг.

1. Проанализируйте изменение количества участников забега на дистанции 10 км. В каком году году был  самый большой прирост числа участников и на сколько процентов?

Ответ: год ___________;  прирост в процентах ____________

2. Марафон на дистанции 42,195 км тяжелое испытание для организма спортсмена и не все стартовавшие доходят до финишной черты. Часть участников сходит с дистанции, (примерно 15%). Определите возможное число стартовавших участников в 2019 году?

Ответ округлить до целого. __________

Решение: для наглядности нужно составить новую таблицу участников марафона на 10 км и  найти прирост числа участников за каждый год и вычислить в процентах от предыдущего года. Далее выбрать самый большой прирост и выразить а сколько в процентах. В задаче 3.2 10452 участника составляют 85% от стартовавших. 10452/0,85≈ 12296 человек

3. Развитие оценки и аргументации выводов

 на основе математических знаний

Завершающим этапом математического моделирования, обеспечивающим адекватное использование его результатов, является этап интерпретации и оценки. Результатом этого этапа является получение оценочных суждений и их аргументация. Умение высказывать собственные оценочные суждения и их корректно аргументировать лежат в основе формирования таких навыков, как критическое мышление, саморегуляция деятельности, рефлексия и коммуникация. От наличия этих умений зависит становление личности, способной к самостоятельному принятию ответственных решений.

Задача1. Пирамида населения

Познакомьтесь с возможностями ресурса «Возрастно-половая пирамида населения».

Используйте знания математики и ее возможности, чтобы оценить утверждения в представленных ниже категориях. Для ответа поставьте знак «+» в соответствующей ячейке таблицы.

Задача 2. «Решение о покупке» недостающими данными: вид товара, замечание о связи множества отзывов и множества оценок, отзывы покупателей, утверждения.  

Примечание: Утверждения формулируйте так, чтобы поставленные в таблице оценки были верны.

Решение о покупке

Иван решил приобрести ___телефон марки Айфон 12-PRO__(корпус красного цвета)_______через интернет-магазин. Он оценивает риски покупки товара, ориентируясь на отзывы покупателей (проценты отображаются на диаграмме с точностью до целых).

Иван проанализировал все отзывы покупателей интернет-магазина, заметил__каждая претензия содержала только одну позицию_ и составил таблицу высказываний покупателей.

Используйте эти данные, чтобы определить, какие из следующих ниже утверждений являются истинными всегда, иногда или никогда. Поставьте в каждой строке только одну метку (в таблице представлено возможное заполнение).

При выполнении таких заданий учащимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учетом особенностей предлагаемой ситуации. Составление таких заданий требует от учителя большой эрудиции, поскольку задания не должны повторять стандартные математические формулировки.