МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ
план-конспект урока по математике

Разработка урока математики

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия

Тип урока: урок формирования новых знаний с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Форма: урок-исследование

Цель урока:

организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

приобретение учебной информации: введение основных понятий системы линейных уравнений.

формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных): приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме “Системы линейных уравнений”:

знание основных понятий: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений - неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.

тренировка способности применять знания на практике,

развитие метапредметных универсальных учебных действий: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

Ход урока

1. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

“Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. А.Эйнштейн.

Как вы думаете, о чём мы будем с вами говорить на уроке?

Что вы знаете об уравнениях покажут задания, которые я предлагаю вам решить. Поиграем с вами в “Свою игру” (Презентация 1).

Определения

100-Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными

200-Что называется линейной функцией?

300-Что называют решением линейного уравнения ax+by+c=0?

Уравнения

100-Являются ли данные уравнения линейными?

3x-y=17

X2-2y=5

13x+6y=0

xy+2x=9

200-Является ли пара чисел (4;1) решением уравнения 5x-4y=16?

300- Из линейного уравнения 4x-2y=16 выразите переменную y.

Графики

100-Что является графиком линейного уравнения ax+by+c=0?

200- Как могут располагаться графики линейных функций на координатной плоскости?

300-Назовите алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

2. Создание проблемной ситуации. 

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

(Чосер, английский поэт, средние века) (Презентация2, слайд 2)

В осенне-весенний период многие из нас начинают болеть. Посмотрим на эту проблему с точки зрения математики. (презентация2, слайд 3)

Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t.

t – время в сутках. Какое время человек должен принимать лекарство?

Как можно решить эту задачу? (Нужно найти такую пару чисел, которая бы обращала каждое уравнение в верное равенство).

В таких случаях говорят, что надо решить систему уравнений.(Презентация2, слайд 4)

Чему необходимо научиться, чтобы решить проблему?

Какова цель нашего урока?

3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.

Надо научиться решать систему уравнений. Что значит решить уравнение? Подумайте, а если таких уравнений два, что должно добавиться в определение? (Презентация2, слайд 5)

Наиболее наглядное решение можно получить с помощью графиков.

Попробуем разработать алгоритм решения системы уравнений с помощью графиков. Учащиеся пытаются выработать план действий. Результат их поисков зафиксирован на слайде (Презентация2, слайд 6).

Итак, план работы нам известен. Чтобы работать более оперативно и качественно, давайте разобьемся на группы.

Класс делится на 3 группы. У каждой группы в конвертах лежат задания. Решите систему уравнений графическим способом.

Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Проверка осуществляется с помощью слайдов презентации.

x + y = 3

y – 2x = – 3 (Презентация2, слайд 7)

2y=x+4

Y+1=0,5x (Презентация2, слайд 8)

3y-9=3x

5y-15=5x (Презентация2, слайд 9)

Давайте сделаем выводы.

1 группа: если угловые коэффициенты различны, то система имеет единственное решение.

2 группа: если угловые коэффициенты одинаковы, то система не имеет решений.

3 группа: если и угловые коэффициенты и свободные члены одинаковы, то система имеет бесконечное множество решений. (Презентация2, слайд 11, 12)

Физкультминутка (Презентация 2, слайд 13)

4. Применение полученных знаний на практике.

Зная алгоритм решения системы линейных уравнений графическим способом, можно решить задачу, поставленную в начале урока.

Решая систему уравнений

y-50000=5000t

y=15000t,

мы получим ответ, что через 5 дней болезнь будет побеждена.

5. Итог урока. Оценка деятельности учащихся на уроке.

Давайте вспомним, какую цель мы пытались достичь на уроке. (Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.)

Откуда возникла потребность в изучении данной темы? (Не смогли решить задание.) А теперь вы можете решить это задание? (Да, мы можем составить систему и определить, имеет ли данная система решение, а также графическим способом найти это решение.)

Учитель предлагает учащимся отметить на окружности ответы на вопросы. Чем более понятна тема, тем ближе к центру отмечается ответ в заданном секторе (методика “Мухомор”). (Презентация2, слайд 14)

Затем учитель подводит итог урока, касающегося личного участия ребят в открытии нового для них знания. Задаётся домашнее задание.

Современные педагогические технологии на уроках математики

Автор: Кривроногов В.А.

Современный урок по математики, проводимый в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, должен отражать владение классической структурой урока на фоне активного применения собственных творческих наработок, как в смысле его построения, так и в подборе содержания учебного материала, технологии его подачи и тренинга.

Принципиальное отличие современного урока от традиционного состоит в том, что под результатами понимаются не только предметные знания, но и умение овладеть ими при помощи активных познавательных, коммуникативных операций, применять эти знания в нестандартных жизненных ситуациях. Уход от традиционного урока через использование в процессе обучения новых технологий позволяет устранить однообразие образовательной среды и монотонность учебного процесса, создаст условия для смены видов деятельности обучающихся, позволит реализовать принципы здоровьесбережения.

В условиях реализации требований ФГОС наиболее актуальными являются технологии:

• Информационно – коммуникационная технология
• Технология развития критического мышления
• Проектная технология
• Технология развивающего обучения
• Здоровьесберегающие технологии
• Технология проблемного обучения
• Игровые технологии
• Модульная технология
• Технология мастерских
• Кейс – технология
• Технология интегрированного обучения
• Педагогика сотрудничества
• Технологии уровневой дифференциации
• Групповые технологии
• Традиционные технологии (классно-урочная система)

1. Технология интегрирования учебных дисциплин (В.В. Сериков, В.И. Загвязинский, Е.Ю. Сухаревская).

Целью данной технологии является интеграция содержания образования; внутрипредметная и межпредметная интеграция.

В ходе урока решаются следующие задачи: развивается научный стиль мышления учащихся, формируется комплексный подход к учебным предметам, повышается качество знаний учащихся, развиваются их творческие возможности. Технология, на мой взгляд, способствует отражению объективных связей в окружающем мире, приобщает учеников к научно-исследовательской деятельности.

Применяю межпредметную интеграцию, например, в следующих случаях:

1. математика и география – темы «Масштаб», «Проценты» (5, 6 класс).

2. математика и история – темы «Действия с натуральными числами», «Приемы выполнения рациональных вычислений», «Путешествие по Египту» (5, 7 класс)

3. математика и физика – темы «Производная в физике», «Гармонические колебания» (7, 10 класс).

4. математика и химия – задачи на пропорции, работа с графиками функций и др.

5. математика и литература и др.

Результат использования технологии – увеличение процента качества знаний учащихся, выигрыш во временных затратах на усвоение материала, повышение мотивации в изучении математики и других дисциплин, развитие личности на базе хорошо усвоенного предметного содержания.

2. Компьютерные (новые информационные) технологии обучения.

Цель технологии – формирование умений работать с информацией, развитие коммуникативных способностей, подготовка личности «информационного поля».

Применяя данную технологию, я решаю задачи повышения качества процесса обучения и усвоения материала, формирования информационной культуры. Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, при этом для школьника он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива.

При выборе условий для использования ИКТ, на мой взгляд, важно учитывать и наличие соответствующих изучаемой теме программ, и готовность учеников к работе с использованием компьютера.

Использование информационных технологий необходимо рассматривать в неразрывном единстве всех составляющих образовательного процесса: создание уроков с использованием ИКТ, проектная работа учащихся, конкурсы, творческое взаимодействие с педагогами, дистанционное обучение.

В процессе преподавания математики, информационные технологии могут использоваться в различных формах. Используемые мною направления можно представить в виде следующих основных блоков:

• мультимедийные сценарии уроков;
• проверка знаний на уроке и дома (самостоятельные работы, математические диктанты, контрольные работы, онлайн тесты);
• подготовка к ВПР и государственной итоговой аттестации.

Информационные технологии вносят в образовательный процесс элементы новизны, наглядности, что повышает интерес учащихся к приобретению знаний, облегчает учителю подготовку к учебно-воспитательному процессу.

3. Игровые технологии (Шмаков С.А.).

Цель: развитие и формирование творческой индивидуальности человека.

Использование технологии способствует выполнению следующих задач:

1. Образовательные: способствовать прочному усвоению учащимися учебного материала, способствовать расширению кругозора через использование дополнительных образовательных источников.

2. Развивающие: развивать творческое мышление, способствовать практическому применению умений и навыков.

3. Воспитательные: воспитывать нравственные взгляды и убеждения, способствовать воспитанию саморазвивающейся и самореализующейся личности.

Применять игровые технологии можно в качестве элемента урока:

а) «Своя игра» при работе с понятиями, терминами и для закрепления, систематизации и обобщения полученных знаний по различным разделам курса математики.

б) «Магические квадраты», например, в клетки квадрата записать такие числа, чтобы сумма чисел по любой вертикали, горизонтали была равна 0.

Или записать в клетки квадрата числа -1; 2; -3; -4; 5; -6; -7; 8; -9 так, чтобы произведение по любой диагонали, вертикали, горизонтали было равно положительному числу.

в) «Соревнование художников» при изучении темы «Прямоугольная система координат на плоскости» в 6 классе:

на доске записаны координаты точек: (0;0),(-1;1),(-3;1),(-2;3),(-3;3),(-4;6),(0;8),(2;5),(2;11),(6;10),(3;9),(4;5),(3;0),(2;0),(1;-7),(3;-8),(0;-8),(0;0).

Задание – отметить на координатной плоскости каждую точку и соединить с предыдущей точкой отрезком. Результатом будет определенный рисунок.

Эту игру можно провести с обратным заданием: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной и записать координаты вершин.

Также предлагаю разгадывать кроссворды, ребусы, загадки, это всегда активизирует мыслительные процессы, пробуждает интерес к учению. Данные технологии отлично работают и в качестве целого урока (интеллектуальная игра «Что? Где? Когда?», «Брейн ринг»).

Результатом использования технологии является высокая степень запоминания материала, развитый стойкий познавательный интерес к предмету. Развивается воображение, снижается психологическое напряжение.

4. Проектный метод обучения (Дж.Дьюи, Х.Килпатрик, С.Т.Шацкий)

Цель технологии – развитие познавательных, творческих навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве; развитие критического мышления.

В ходе урока решаются следующие задачи: стимулируется интерес учащихся к определенной проблеме, предполагающей овладение определенной суммой знаний, и предусматривающим решение этой проблемы через проектную деятельность, формируется умение применять практически полученные знания, развивается рефлекторное и критическое мышление, развиваются навыки активного коммуникативного взаимодействия учащихся.

На этапах создания проекта моя деятельность заключается в следующем: из носителя готовой информации превращаюсь в организатора познавательной, исследовательской деятельности своих учеников. Помогаю учащимся в поиске источников информации, иногда сама выдаю информацию по данной теме, поддерживаю непрерывную обратную связь. На подготовительном этапе помогаю выделить цель и задачи проекта, выбрать нужные методики работы. На основном этапе составления проекта являюсь координатором самостоятельной работы учащихся. На заключительном этапе делаю акцент на подготовке учащихся к публичному представлению проекта.

Результат:

1. В ходе проектной деятельности ученики самостоятельно (при создании индивидуального проекта) или в совместных усилиях (при групповой работе) решают проблемы, применив необходимые знания из разных областей, получают реальный и ощутимый результат.

2. Повышается мотивация учащихся к обучению математики и других предметов.

3. Создана медиотека ученических проектов.

4. Учащиеся, выступая с проектами на школьном уровне, приобретают опыт публичных выступлений, умение аргументировать свою точку зрения, свое мнение.

5. Групповые и коллективные технологии (И. Д. Первин, В.К.Дьяченко).

Целью использования данной технологии, как мне кажется, является развитие коммуникативных качеств личности, сотрудничества и взаимопомощи между учениками, совместное решение поставленных задач.

В ходе групповой работы формируются навыки социального партнерства и умения:

1.Разрешать конфликты,

2.Управлять поведением собственным и партнера,

3.Точно и полно выражать свои мысли;

4.Устанавливать и регулировать очередность действий;

5.Корректно сообщать товарищу об ошибках, вступать в диалог, соблюдать простейшие нормы речевого этикета, договариваться и приходить к общему решению, сотрудничать в совместном решении задач.

На уроках применяются различные формы обучения: групповая, парная, индивидуальная. При этом доминирующее значение имеет групповая работа в следующих формах: фронтальное исследование, направленное на достижение общей цели; работа в парах; работа в группах сменного состава; межгрупповая работа (каждая группа имеет своё задание для исследования в общей цели). Такая работа, лучше, чем фронтальная позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся: каждый в группе может побывать в роли лидера или помощника, или оппонента.

Совместная деятельность учителя и учащихся в процессе познания, освоения учебного материала вносит в этот процесс свой особый индивидуальный вклад: идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Причем происходит это в атмосфере доброжелательности и взаимной поддержки, что позволяет не только получать новое знание, но и развивает саму познавательную деятельность, переводит ее на более высокие формы кооперации и сотрудничества, приводит к увеличению степени усвоенного материала.

Применение современных технологий в преподавании математики в общеобразовательной школе позволяет видоизменить весь процесс обучения, дает возможность учителю вносить в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что делает урок более интересным.

Использованная литература:

1. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М.: Наука, 2011. – 128.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе 1 – 4 кл.: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 2012. – 240
3. Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий. Пособие для преподавателей. – СПб.: КАРО, 2005. – 368.
4. Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера / В.П. Леонтьев. – Москва: ОЛМА медиагрупп, 2007. – 896.
5. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. – М.: Просвещение, 2008. – 192.
6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи. –М.: Наука, 2008. – 160.
7. . Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: В 2 т. – М.: НИИ школьных технологий, 2006. – 816.
8. Соловьёва Л.Ф. Компьютерные технологии для преподавателя / Л.Ф. Соловьёва. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2008. – 453.