Рабочие программы по математике
рабочая программа (8 класс) по теме

Средняя  общеобразовательная школа № 33

Учитель  математики Богачева Н. М.

Медиаурок по алгебре

  по теме «Формулы сокращенного умножения» (7 класс)

Цели урока: систематизировать  и расширить знания учащихся по применению  формул сокращенного умножения; способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, логически мыслить; познакомить учащихся с жизнью  и научной деятельностью  великих математиков всех веков и народов; расширить кругозор учащихся и повысить их общую культуру.

                                   Ход урока:  

1. Организационный момент.  Отметить отсутствующих, проверить готовность учащихся к уроку.

2. Отработка  умений  и  навыков  учащихся.

Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы систематизируем и расширим знания, полученные по теме «Формулы сокращенного умножения». Нам  предаставится  замечательная возможность проследить за развитием математической мысли с древнейших времен.

 Найденные  древневавилонские  клинописные рукописи свидетельствуют, что  некоторые  формулы  умножения : квадрат  суммы, квадрат  разности, произведение  суммы  на  разность  были  известны  еще  около  4000  лет  назад.  Но  к  сожалению,  они  плохо  сохранились,  поэтому  нам  необходимо  их  восстановить (слайд 1).

Учащиеся  по  очереди дают  название  каждой  формуле  и  указывают   утерянные  элементы.

 Учитель. Велико  значение  математики  в  жизни  человека, без  нее  не  мыслимо  развитие  челове   ческого  общества. Но  все  открытия, которые  были  сделаны  с  древнейших  времен  не  были  выдуманы  одним  человеком,  в  этом  принимали  участие  ученые  древнего  Египта, Греции, Китая, европейские  и   российские  ученые. Многие  стихи  и  высказывания  были  ими  написаны  о  древнейшей  науке – математике.  Вот  и  сейчас  мы  выполним  задание  и  получим  высказывание  великого  немецкого  философа,  математика,  изобретателя,  юриста  и  языковеда  Гольфрида  Вильгельма  Лейбница.(слайд 2)

 Учащиеся  получают  индивидуальные  карточки  с  заданиями.  Постепенно учащиеся (с комментированием)  выполняют  задания  и  записывают   текст  высказывания.

Решение:  

1) 1)5248 =(50- 2) (50 + 2)= 2500-4 =2496

2) 412=(40 + 1)2= 402 + 2401 + 12 =1600 + 80 + 1 =1681

3) = ( 3 - 1) (( 3 + 1) = 25 = 11

4)===5

5) 1,72 – 0,72 + 2,4= (1,7 +0,7) (1,7 -0,7) +2,49 =2,41+2,49 =24

6) 652 + 26535 + 352= (65+35)2= 1002= 10000

7) 1032- 20683 + 832 = (103 –83)2 =202 =400

8) 53 - 3522 + 3522 - 23 =( 5- 2)3=33 =27

9) (24 – 1) (24 + 1) -28 =(24)2  -12 –28  =28  -1 –28  = -1

Затем   зачитывается   высказывание   Г.В. Лейбница. (слайд 3).

Учащиеся записывают подзаголовок урока.

   Учитель.     Математика успешно развивалась в Древней Греции в течении целого тысячелетия от   II в до н. э  до   IVв н. э. Огромное значение имели  труды Пифагора, Евклида, Диофанта и Архимеда.

Учащиеся решают задачу.    

    Решение. Пусть 1число –х , тогда 2 число ( х + 1).Значит,  ( х + 1)2- х2 =х2 +2х +1 –х2 = 2х + 1  -это формула нечетного числа.

     Учитель.   

Учащиеся решают задачу.

Решение. I способ: (2а + в)2 + в2 = 4а2 + 4ав +в2 + в2 = 4а2  + 4ав + 2в2.

2 (а2  + (а + в)2) = 2(а2 + а2 + 2ав +в2 ) =4а2  + 4ав + 2в2.

II способ: (2 а  + в )2 + в2 = 4а2 + 4ав +в2 + в2 = 4а2  + 4ав + 2в2  = 2(2 а2 + 2ав +в2 ) = 2(а2 + а2 + 2ав +в2 ) = 2(а2 + (а + в )2).

  Учитель.     

Учащиеся решают задачу.

Решение. I способ: (а2 + b2) (с2 + d2) = a2c2 + b2c2 +d2a2 +b2d2.

(ac + bd)2 + (bc –ad)2 = a2c2 +2acbd + b2d2 +b2c2- 2acbd  + d2a2= a2c2 + b2c2 +d2a2 +b2d2.

II способ: (а2 + b2) (с2 + d2) = a2c2 + b2c2 +d2a2 +b2d2 = (a2c2 + b2d2 )+ ( d2a2 +b2c2) =((ac)2 + 2abcd + (bd)2) +

  ((bc)2 - 2abcd + (ad)2) –2abcd +2abcd =(ac + bd)2 + (bc –ad)2.

  Учитель.          В эпоху  Возрождения  (XV – XVI в. в Европе  появился  компас, часы, бумага, книгопечатание.  Рост  торговли  привел  к  великим  географическим  открытиям. Повысилась  роль  математики. Научная  деятельность  крупнейших  математиков  сосредоточилась в  Париже, Петербурге  и  Берлине.

 Учащиеся решают задачу.

 Решение.  =   = =.

Учитель. Народная  мудрость  гласит: «Дорогу  осилит  идущий,  математику  - мыслящий». Вот  мы и  проверим, как  вы  умеете  думать. Выполните  задание «Проверь  себя!»

Слайд 12.

Работа  с самопроверкой:  Если  задание  выполнено  неверно, то  дается  подсказка:

 для 1 задания   а)  вспомнить  переместительный  закон сложения ; б)  применить  формулу  разности  квадратов.  

для  2 задания а)  учесть, что  25а4 = (5а2)2; б) применить  формулу  квадрата  разности.

3. Домашнее  задание.Повторить  формулы  сокращенного  умножения;

.                                       В I   №413(1);   №412(1);  №414(1);          В II   №413(2);   №412(2);  №414(2).

                                      По  желанию: Решить  задачу  Евклида  II способом.

 Используемая  литература.

  Г.И. Глейзер «История  математики  в школе» Москва «Просвещение» 1981 г.;  

  И.И. Баврин, Е.А. Фрибус «Старинные  задачи»  Москва «Просвещение» 1994 г.

Богачева Н.М- учитель МОУ «Средняя школа №33»

Урок геометрии по теме « Теорема косинусов»

Цели урока:

 ввести теорему косинусов; проследить историю развития тригонометрии и   возникновения  теорем синусов и косинусов;

содействовать развитию математического мышления;

способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы.

Ход урока:

1. Организационный момент.

   Учитель. Ребята, на наш урок сегодня  я пригласила  историка .Он расскажет нам об истории возникновения и развития тригонометрии, кем и когда были введена теорема синусов и косинусов. Я предоставляю ему слово (слайд 1).

 Историк.       Слово тригонометрия от греческого слова «тригон»- треугольник и «метрео» -измеряю и означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии – науки о небесных телах, о строении и развитии Вселенной. Зачатки тригонометрии обнаружены в сохранившихся документах Древнего Вавилона, где астрономия достигла значительного развития. Вавилонские ученые составили одну из первых карт звездного неба. Некоторые сведения тригонометрического характера встречаются и в старинных памятниках других народов древности. Древнегреческие ученые впервые поставили перед собой задачу решения прямоугольного треугольника, т.е нахождения его элементов по трем данным.      

    Выдающийся ученый Насир- ад- Дин, уроженец иранского города Тус, первый открыл путь к отделению тригонометрии от астрономии и выделению ее в самостоятельную дисциплину.  Его труд « Трактат о полном четырехугольнике» является первым в мире сочинением,  специально посвященным тригонометрии и оказал огромное влияние на европейских математиков, в частности на Региомонтана, который является автором труда «Пять книг о треугольниках всех видов». Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонардо Эйлера. Он установил несколько неизвестных до него формул и ввел единообразные знаки: у него впервые встречаются  запись синуса, тангенса и другие современные обозначения, строчные буквы а,b, с для обозначения сторон треугольника, прописные буквы  А, В, С для противоположных  углов.

2. Повторение пройденного материала.

  Учитель.  На прошлом уроке мы изучили  одну из важных  теорем геометрии - теорему синусов. Давайте ее вспомним (слайд 2).

Вопрос: Сформулируйте теорему синусов и запишите соотношения между сторонами и углами треугольника, используя рисунок.

А теперь я вновь предоставляю слово историку (слайд 3).

 Историк. Ученые Индии, как и ученые стран ислама 9-10 веков сводили решение любых треугольников  к решению прямоугольных треугольников и поэтому не нуждались в теореме синусов и ее не знали.. Эта теорема была доказана лишь в 11 веке уроженцем Хорезма, выдающимся астрономом ал- Беруни.. Европейские ученые стали  использовать  эту теорему начиная с 16 века.

Учитель. Теорема синусов имеет большое практическое применение. В подтверждение этого решим задачу практического содержания с использованием теоремы синусов (слайд 4)

Задача. Измерение расстояния до недоступной точки.

Решение. Допустим, что нам надо найти расстояние от объекта А до недоступного объекта С. Для этого 1) на местности отмечаем точку В и измеряем расстояние АВ

2) С помощью астролябии измеряем углы А и В и получаем АВС.

1. Используя  теорему  синусов  запишем  =.
2. С = 1800- ( А +В) = 180о- ( 55о+ 85о) =  40о.
3. = ;  АС= 120 (м).

3. Изучение нового материала.

 Учитель. Сегодня мы познакомимся с еще одной из важнейших теорем геометрии - теоремой косинусов и узнаем историю ее возникновения, когда и кем она была введена.

Сформулируем эту теорему (слайд  5). Докажем ее (у доски учащийся доказывает теорему).

 Вопрос. Как используя теорему косинусов найти сторону с и b?

А теперь вновь  предоставляю слово историку.

 Историк (слайд 6) Теорема косинусов была по существу доказана еще в «Началах» Евклида, а именно в 12-м, 13-м предложениях 2 книги. Герон Александрийский, ученые Индии и стран Ближнего и среднего Востока:  Бхаскара, ал- Беруни , как и некоторые европейские математики Региомонтан и Фибоначчи пользовались формулами, близкими к нашим. Однако впервые теорема косинусов была явно сформулирована в 16 веке французским математиком Франсуа Виетом в 1579 году. Современный вид теорема косинусов принимает в 1801 году у французского математика Лазаро Карно.

 4. Закрепление  нового материала.

А сейчас давайте решим задачу, с использованием теоремы косинусов. Открыли рабочие тетради (на печатной основе) №44.

 Этапы решения задачи: 1) совместное обсуждение решения задачи. 2) оформление решения  задачи в тетради (слайд 7).

Историк (слайд 8) Французский математик Лагранж вывел в 1799 году теорему синусов из теоремы косинусов. Другой французский математик Коши вывел теорему косинусов из теоремы синусов

.5.Это любопытно!

Учитель. Теорему косинусов называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. Давайте выясним почему? (у доски работает учащийся).

 Применим теорему косинусов для прямоугольного треугольника:

 с2= а2+ b2 –2аbcosС;  т.к С= 900;  то cos С= 0; значит с2= а2+ b2 – теорема  Пифагора.

Учитель.  Доказательство  теоремы  Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным  и называлось  иногда “ослиный мост” или “ бегство уьогих”, т.к некоторые  “убогие “ученики, не имеющие серъезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть , без понимания и  прозванные за это “ослами”, не были в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непроходимого моста. Я думаю, что мы не относимся к их числу, потому , что разберем еще одно доказательства теоремы Пифагора и оно не будет для нас трудным. Это доказательство содержится в одном из произведений Бхаскары.

Доказательство: Пусть дан квадрат со стороной с. Разобьем его на 4-е равных прямоугольных треугольника с катетами а и b и квадрат со стороной (b-a).Значит,

1) S= c2

2) S= 4*ab + (b-a)2=  2ab+ b2 – 2ab +a2 = b2 + a2 .

3) Из (1) и (2) получим c2 = b2 + a2  (слайд 9).

 6.Итоги урока.

 (слайд 10) Сегодня на  уроке  мы  познакомились с теоремой косинусов, с историей появления этой теоремы,  применяли ее для решения задач. Но для того, чтобы знания, полученные на уроке закрепились , нужно еще поработать дома.  

А. Дистервег  сказал: “Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним  приобщится, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами и собственным напряжением».

Домашнее задание. п.98; учебник  №1031, р/т №45.

Богачева Н. М. – учитель математики

средней школы  №33 г. Саранска

Внеклассное мероприятие

с использованием компьютерных технологий

« Колесо истории»

Цели: образовательная – расширение умственного кругозора учащихся через ознакомление с историческими фактами развития математики;

           воспитательная – повышение интереса учащихся к изучению математики, воспитание эстетического и художественного вкуса;

            развивающая – развитие логического мышления учащихся.

Оборудование: видеопроектор, ПК, бланк результатов участников

План проведения мероприятия:

1. Вступительное слово ведущего.
2. Проведение трех туров и супер – игры.
3. Подведение итогов.

Ход мероприятия.

1. Вступительное слово ведущего.(слайд 1)

 «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Любая наука могла бы гордится такой историей, как история математики. История математики тысячами нитей связана с историей других наук, историей техники, историей искусства, она существенная часть истории человеческой культуры. В ней ясно обозначен вклад в математику ученых – представителей народов Востока и Запада, древних и новых, больших и малых. В ней есть главы, посвященные отдельным людям и их научным подвигам. Эти главы нельзя читать без волнения.

Всем, кто учит математику.

Всем, кто учит математике

Всем, кто любит математику

Всем, кто хочет узнать историю математики

Наш конкурс «Колесо истории».

Итак, начинаем путешествие в историю математики.(слайд 2)

Условия игры:

1)К участию в игре привлекаются трое учащихся со своими командами.

2)Игра состоит из трех туров и супер-игры(для финалиста).

3) За каждый правильный ответ участник «проходит» 10 верст. Участник, прошедший наибольшее количество верст, выходит в финал.

2. Проведение трех туров и супер-игры.

I тур. «Великие математики».

Развитие высшей математики продолжалось на протяжении многих веков благодаря великим открытиям и трудам ученых – математиков. Каждый из них сделал немало для развития науки математики. Гнеденко так сказал: «Прогресс науки неотделим от достижений талантливых математиков». Давайте вспомним некоторых  из них.

(Участникам предлагаются три вопроса с тремя возможными вариантами ответов)

Вопрос 1.(слайд 3)

О, мудрые братья! Я подвел итог предшествующему развитию греческой математики, создал  фундамент для дальнейшего его развития. Мой труд состоит из 13 книг. Первая книга содержит важнейшие предложения о сторонах и углах треугольника, о построении  треугольника, о  перпендикулярах и параллельных прямых, о параллелограммах и их площадях, о площадях треугольников.

О, потомки! Поведайте же мне, кто я?

Ответ:   Виет, Евклид,  Декарт.

 Правильный ответ: (слайд 4)   Как наука геометрия  оформилась в 3 веке до нашей эры благодаря трудам ряда греческих математиков и философов.  Наибольшая заслуга в этом принадлежит Евклиду, жившему  в  г. Александрия. Он, опираясь на исследования и выводы своих предшественников – Фалеса, Пифагора, Гиппократа, Евдокса и других древнегреческих ученых, привел в систему накопленные по геометрии сведения, дополнил их своими исследованиями и открытиями, а затем последовательно изложил в 13 книгах, назвав их «Начала». Его труд на протяжении свыше 2000 лет служил учебным пособием по геометрии.

Вопрос 2.(слайд5)

В русской поэзии имеется много стихов, посвященных гениям русской и мировой математики. Одному из таких ученых посвятил свои стихи В. Фирстов:

Высокий лоб, нахмуренные брови

В холодной бронзе – отраженный луч…

Но даже неподвижный и суровый

Он как живой, - спокоен и могуч

Когда-то здесь, на площади широкой,

На этой вот Казанской мостовой,

Задумчивый, неторопливый, строгий,

Он шел на лекции – великий и живой.

Пусть новых линий не начертят руки,

Он здесь стоит взнесенный высоко

Как утверждение бессмертья своего

Как вечный символ торжества науки.

Ответ:  Лобачевский, Самосский, Колмогоров.

Правильный ответ: (слайд 6) Николай Иванович Лобачевский в 1807 году 16-летним юношей был зачислен студентом Казанского  университета. В 1816 году уже в качестве профессора  Лобачевский читал лекции по математике и физике, дважды до 1825 года он избирался деканом физико-математического факультета, а с 1827 года в течение 19 лет стоял ректором Казанского университета. Мировая слава Лобачевского в его работах в области геометрии, которая сейчас называется геометрией Лобачевского.

Вопрос 3.(слайд7)

Россия. Начало 18 века. Математика получает свое дальнейшее развитие.

   В 1703 в свет выходит великая книга, автором которой был  один из самых образованных людей России. Его книга  содержала не только сведения из арифметики, но и давала  основы  знаний по алгебре, геометрии и  астрономии. Эту  книгу вполне  можно было  назвать энциклопедией  математических  знаний  того  времени. Ломоносов  высоко ценил эту  книгу и  знал ее  наизусть.

   О нем  самом известно  немного, Родился  в  1669  году  в  семье  крестьянина  Телятина. С детских  лет  выделялся  любознательностью  и  умением  самостоятельно  познавать  окружающий  мир, изучил 6  языков. Петр   высоко   ценил  его за  большую  образованность, за  умение   передавать  другим  свои знания, что  послужило поводом для необычного поступка царя: он заменил его настоящую  фамилию  более благозвучной с его точки зрения, связанную со свойством одного из представленных минералов. Определите этот камень и назовите фамилию ученого.

Ответ:  магнитный железняк, магнезит, красный гранит.

Правильный ответ: (слайд8)  Этот человек  родился в Тверской губернии. Он  создал первый русский учебник по математике и навигации для школы. М. В. Ломоносов хранил этот учебник до конца своих дней и называл его «вратами учености»

 В знак признания достоинств этого математика Петр   пожаловал ему другую фамилию Магницкий, чем хотел подчеркнуть, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой силой, с какой магнит притягивает к себе железо.

II тур. «Математические мотивы в художественной литературе».

Что любят, то и находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. Почему странно? Потому что, как верно заметил А. Блок, сама поэзия, сами настоящие стихи – это и есть «математика» слова. Так что всякий действительный художник – немножко математик, потому что в жизни нет ничего такого, чего бы не было в романах, рассказах и стихах, а математика – слишком заметная тема жизни, чтобы не стать темой литературы.

(Участникам предлагаются три вопроса с тремя возможными вариантами ответов).

Вопрос 1.(слайд9)

Сущность человеческой природы была очень хорошо высказана русским писателем с помощью математического понятия «дробь».

Вот оно: Человек - есть дробь. Числитель это - достоинства человека, знаменатель это- оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства- не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя- свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизится к совершенству?

Кто автор этих слов?

Ответ: А.С.Пушкин, Л.Н.Толстой, И.С.Тургенев.

Правильный ответ: (слайд10) Среди любимых наук великого русского писателя Л. Н. Толстого (1828 – 1910) одно из самых первых мест занимает математика. Он постоянно интересовался решением различных задач. Л. Н. Толстой горячо ратовал за развитие мыслительной деятельности детей, за индивидуальный подход в обучении. Педагогическая деятельность Л. Н. Толстого в области математики была связана с организацией на свои средства школы в Ясной Поляне с изданием в 1872 году «Арифметики « в составе «Азбуки».

Вопрос 2.(слайд11)

О каком числе идет речь в стихотворении Сергея Боброва.

       Гордый Рим трубил победу

 Над твердыней Сиракуз

Но трудами Архимеда

    Много больше я горжусь

      Надо нынче нам заняться,

   Оказать старинке честь,

     Чтобы нам не ошибиться,

              Чтоб окружность верно счесть.

     Надо только постараться

      И запомнить все как есть:

                   Три- четырнадцать- пятнадцать-

  Девяносто два и шесть!

Ответ:  , е, С

Правильный ответ: (слайд 12) Если число, выражающее длину окружности, разделить на число, выражающее диаметр этой окружности, то получим =3,15159265358979… .

Вавилоняне во 2 тыс. до н.э. удовлетворялись значением =3. В 5 веке китайский математик и астроном Цзу Чун – чжи (ок.430г.- ок.501г.), нашел =3,1415929…. Нидерландский математик Лудольф Ван Цейлен (1540г. – 1610 г.)вычислил 35 десятичных знаков после запятой у числа .В течение 20 лет (с1853г. По 1873г.) английский математик У. Шенкс вычислил 707 десятичных знаков  числа , допустив ошибку на 528-м знаке. В 1989 году японский ученый Я. Канэда, используя суперкомпьютер получил для числа 201 326 000 цифровых знаков после запятой.

Вопрос 3. (слайд 13)

Кто автор литературных произведений: «Воспоминания детства», «Нигилистка», «Борьба за счастье»?

Ответ: Ада Лавлейс, С. В. Ковалевская, Софии Жермен.

Правильный ответ: (слайд 14)Софья Васильевна Ковалевская родилась 15 января 1850 года .в семье генерала В. Корвин – Круковского. Математические способности ее проявились в возрасте 13 лет. Она серьезно занималась научными исследованиями, литературной деятельностью, писала романы, стихи, драмы. Помимо научных заслуг, ей принадлежит исключительное место в истории женского движения.

I I I тур. «Математические жемчужины».

Бхаскар сказал: «Я глубоко почитаю математику, потому что знакомые с ней видят в ней средство к познанию всего существующего». По мере возникновения новых задач познания само содержание математики не может оставаться неизменным. Оно, подобно живому организму, развивалось и развивается: на математическом древе появляются новые ветви, вырастают новые корни.

(Участникам предлагаются три вопроса с тремя возможными вариантами ответов)

Вопрос 1.(слайд 15)

Где впервые были введены отрицательные числа?

Ответ: Индия,  Китай,  Русь.

Правильный ответ: (слайд 16) Отрицательные числа были впервые введены по видимому, в Китае. Они используются в 8 книге древнекитайского трактата «Математика в девяти книгах» принявшего тот вид в 263 году. В этой книге трактата приводится применение правила «фан-чен»- своеобразный алгоритм для решения системы линейных уравнений. Применение этого правила требует вычитания больших чисел из меньших и из «ничего». Там же отрицательные числа встречаются и в качестве отрицательных коэффициентов при неизвестных. В этих книгах отрицательные числа рассматриваются как долг, нехватка.

Вопрос 2.(слайд 17)

Какое математическое обозначение было введено благодаря типографской опечатке?

Ответ: %,  loq,  cos.

Правильный ответ: (слайд18) В 1685 году в Париже было напечатано руководство коммерческой арифметики де ла Порта. В одном месте этой книги наборщик ошибочно принял обозначение cto за дробь и напечатал в виде %, после указанной опечатки авторы также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и с середины 19 века он получил всеобщее признание.

Вопрос 3. (слайд 19)

  Одну особенность числа 365 вы знаете все. Кто скажет, чем замечательно это число? Число 365 еще замечательно тем, что оно является суммой квадратов трех последовательных чисел 10, 11, 12 и суммой квадратов двух следующих чисел.

     У известного русского художника Богданова-Бельского есть картина, изображающая занятия устным счетом. В классе возле доски сидит учитель, а около него стоят ученики, занятые устным решением трудного  примера. Ученики сосредоточены и увлечены работой, так как пример действительно труден и интересен. Вот он:  .  Решите и вы  его устно.

Ответ:3, 2, 0, 1.

Правильный ответ: (слайд 20)  Учитывая, что =,   , то

= + =1+1 =2.

(Ведущий подводит итоги игры каждого игрока (сообщает сколько верст прошел каждый)).

Супер – игра (без помощи команды).(слайд21)

1.Кому принадлежат слова: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики»?

Ответы: Гаусс, Лейбниц, Эйлер.

2.Кто автор слов: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Ответы: А. С. Пушкин, Н. Е. Жуковский, А. Н. Крылов.

3.Кто сказал: «В геометрии нет царского пути»?

Ответы: Гаусс, Евклид, Пифагор.

3.Подведение итогов. Ведущий подводит итоги игры :1) называется количество верст, пройденных участниками  и известные ученые – математики дают им рекомендации , 2) учащимся, которые заинтересовались историей математикой, жизнью и деятельностью великих ученых математиков, учитель предлагает дополнительную литературу (слайд 22)   

Работа, представленная в МРИО

Становление системы тестирования  в школе.

  Сегодня в России активно развивается система тестирования, поэтому перед учителем , решившим идти в ногу со временем, встают разные вопросы, прежде всего: как подготовить учащихся к тестовым испытаниям?  Как эффективно внедрить тесты в учебный процесс?    Адаптация учащихся к процедуре тестирования - необходимое условие успешной сдачи ЕГЭ и других экзаменов в тестовой форме. Учитель не может не учитывать в своей работе те изменения, которые несет с собой новый способ сдачи экзаменов, поскольку его работа оценивается, в частности, успехами учеников на вступительных экзаменах  в вузы. Поэтому в процесс обучения учащихся учителю наряду с традиционными формами обучения и контроля знаний необходимо использовать новую форму- тестирование, которое целесообразно использовать на любом этапе урока. Естественно, для этого нужны специальные пособия - продуманные и глубокие, а также необходима разработка учителем собственных тестов, согласованных с используемой программой изучения предмета.

1.Место тестов на уроках математики.

   Тесты выполняют одновременно целый ряд функций:

1. контролирующую;
2. обучающую;
3. развивающую;
4. воспитывающую;
5. диагностическую;
6. прогностическую.

     Тесты можно использовать как на любом этапе урока, так и при изучении нового материала, его закреплении и обобщении, а также при итоговом контроле. При изучении нового материала тесты применяются для организации самостоятельной работы, при этом тестовое задание  может не опираться на знания, полученные на предыдущих уроках, но иметь поисковый, эвристический, проблемный характер. При закреплении или проверке текущего материала используются тесты- минутки, рассчитанные на 10-12 минут и содержащие 5-10 вопросов. При итоговом контроле тестирование проводится довольно часто, при этом тесты охватывают материал по крупным блокам. Их выполнение рассчитано на целый урок. Экзаменационный тест должен  охватывать материал всего курса алгебры и геометрии. Школьные экзаменационные тесты проводятся, как правило, в течение 3-4  часов и содержат от 25-32 вопросов и заданий. Тесты пригодны как для фронтальной, так и групповой и индивидуальной работы. С помощью тестовых заданий и вопросов значительно проще подобрать материал для каждого ученика, соответствующий  уровня его  развития, возрастных особенностей. Тесты могут использоваться не только на уроках в классе, но и в качестве домашнего задания. В качестве домашнего задания в отдельных случаях можно предложить учащимся составить свои тестовые задания, что научит ребят правильно формулировать вопросы, будет способствовать  формированию умений, обобщать и анализировать полученные знания, применять их на практике.

2. Классификация тестов.

  В учебном процессе школы можно использовать тесты различного направления:

диагностические, тематические и экзаменационные.

Диагностические тесты целесообразно проводить для проверки  сформированности базовых навыков за курс математики и отбора учащихся в профильные классы. Для корректного сравнения динамики успехов учащихся различных классов необходимо проводить эквивалентные тесты в определенное время и единым образом, фиксируя результаты.

 Тематические тесты проводятся для текущего контроля качества усвоения учащимися  отдельной темы или раздела. Учитель обычно их проводит наряду с традиционными устными опросами, самостоятельными и контрольными работами, считая их одной из эффективных форм контроля знаний и умений учащихся.

Экзаменационные тесты за курс средней школы проводятся централизованно в форме  единого государственного экзамена.

  При всем многообразии тестовых заданий можно основные группы тестов

Стандартизированные тесты подразумевают выбор ответов, предложенных в задании.

Перспективные (или «открытые») тесты многими специалистами вообще не воспринимаются как тесты ввиду отсутствия вариантов ответов. Этот вид теста позволяет тестированному проявить инициативу, показать свои знания, умения логически мыслить, анализировать, полностью исключает угадывание.

Тест выбора состоит из вопросов и вариантов  ответов(как правильных, так и неправильных). Учащийся должен сделать выбор. Ответы могут даваться с помощью сигнальных карточек, где написаны номера или литеры верных ответов.

1. Тест- определитель с одним правильным ответом.

1. Лозунгом Пифагора и его учеников являются слова: «… правят миром».

Ответы: А. ученые  В.алгебра   С.числа   Д.сильнейшие

2. Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу». О чем идет речь?

Ответы: А. луч   В. пила   С. биссектриса  Д. ножницы.

3. С обложки любой тетради в клетку на нас «смотрит» таблица умножения.

Ответы: А.Евклида  В. Пифагора  С. Виета  Д. Эйлера.

2. Тест- определитель,  имеющий несколько правильных ответов,  и указано их количество.

Выделить фигуру, не обладающую  осевой симметрией.

1. прямоугольник
2. равносторонний треугольник
3. ромб
4. разносторонний треугольник
5. окружность.

3.Тест- определитель, имеющий несколько правильных ответов.

В данном списке выделить функции, которые являются четными:

1. у= 2+sin 2х
2. у= х3-2
3. у= х + х-1
4. у= х-4
5. у= х2/3.

4.Тест- определитель с использованием графиков, схем, рисунков.

Тест ранжирования представляет собой задание, а также перечень величин, характеристик, которые должны  быть расположены по определенному порядку. Этот перечень- база для построения ответа.

Даны функции у= х-2, у= х ½, у= х –1/2.

1. Расположите в ряд данные функции в порядке записи их области определения

1. х  0 2) х 0  3) х  0.

2. Указать порядок расположения данных функций, для которых указаны ниже функции являются обратными:

1. у=   2) у =  3) у = х 2.

Альтернативный тест составляют из предложений, содержащих какие=либо утверждения, правильность которых должен определить учащийся. Ответ он дает словами « правильно» или «неправильно», «да» или «нет».

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине большего основания.
2. Ромб имеет центр симметрии.
3. Диагонали  прямоугольника являются биссектрисами его углов.

Кодированный тест представляет задание, ответ на который зашифрован буквой или словом. При выполнении всех заданий должно получится слово или высказывание.

Вычислите:

1) –0,6: (- 0,2)      

2. –3 + 1,56
3. –4-
4. –2,88 : (-2)
5. –2,5* 4
6. – 0,2 + (- 0,24)
7. – 0,5 * (-2)
8. 5,4 – (-4,6)

0. тише;  -1,44- вдохновение;  -4- из;   0,2- воды;  4,56 –начало;  1  -99%;  -14,4- огонь;  3- гений;   -5- ниже;  -0,44- и;   0,8- масла;  0,1- подливать;  10,2- за;   -10- 1%;  10- потения;  -0,26 – язык.

Опознавательный тест - определение объекта по краткой характеристике, где названы примеры объектов, один из которых правильный.

Определить вид четырехугольника по данной характеристике: диагонали его равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам

1) прямоугольник 2) ромб  3) квадрат  4) трапеция.

Тест на приведение в соответствие, причем количество вариантов 1 столбика совпадает с количеством вариантов 2 столбика.

Привести в соответствие неправильные дроби и их записи в виде смешанных чисел.

1)     а) 10

1.   б)1
2.    в) 2

4)     г) 2.

Тест классификатор формулируется в виде набора определенных объектов, тестируемый должен провести их классификацию по указанному критерию.

Разделить компоненты действий на четыре группы: а) слагаемое б) частное в) произведение г) сумма  д) уменьшаемое е) делитель  ж) делимое  з) разность  и) вычитаемое.

1) сложение    2) вычитание  3) умножение  4) деление.

Тест – дополнение представляет собой задание в виде предложения с пропуском слова или сочетания слов, цифр или формул, отмеченных точками. Ответ на каждый вопрос должен быть лаконичным и однозначным.

Функция у= cos х и ее свойства.

1. область определения функции…
2. Множество значений функции…
3. Монотонность функции…
4. Наибольшее и наименьшее значение функции…
5. Периодичность функции…
6. Нули функции…

Тест, связанный с заполнением таблицы.

Тест, связанный с заполнением схемы.

Методика составления  и проведения тестов.

Основными этапами любого тестирования являются:

1. Постановка конкретных целей перед тестированием.
2. Подготовка и сбор информации для составления теста, соответствующей школьной программе, учебникам и пройденному материалу.
3. Разработка и конструирование теста, т.е  выбор определенных видов тестовых заданий с учетом определенных требований:  надежность, четкость, лаконичность, недопустимость применения двусмысленных  , некорректных вопросов.
4. Непосредственно тестирование должно быть одним из видов учебной деятельности учащихся.
5. После проведения тестирования наступает обработка теста. Под обработкой теста подразумевается его проверка с помощью «ключа».
6.  Итогом тестирования должен стать анализ результатов.

 Внедрение системы тестирования в учебный процесс позволяет делать следующие выводы:

1. для успешного внедрения тестовых технологий необходимо создать отдел  тестирования, обеспеченный компьютером, принтером и сканером.
2. для адаптации учащихся к процедуре тестирования тесты необходимо использовать не только  для контроля, но в качестве тренировочных заданий.
3. тесты не должны быть единой формой контроля усвоения материала учащимися.

тесты

стандартизированные

перспективные

: 10

N

Тест дополнения;

тест, связанный с заполнением таблицы;

тест, связанный с заполнением схемы;

тест по нахождению «лишнего» объекта

Тест выбора;

тест ранжирования;

тест на приведение в соответствие;

тест на квалификацию;

опознавательный тест;

кодированный тест;

альтернативный тест

- 0,6

:2

+2,8

*10

:0,2

+1,9

*0,5

Пояснительная записка.

Материалы для рабочей программы составлены  на основе:

0. федерального компонента государственного стандарта общего образования,
1. примерной программы по математике основного общего образования,
2. приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 27.12.2011 № 2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012-2013 учебный год,
3. с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
4. авторского тематического планирования учебного материала,
5. базисного плана 2004 года,
6. приказа МО РМ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» №13 –03 от 23.09. 2003.

Цели.

Изучение математики  в 6 классе направлено на достижение  следующих целей:

7. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической   деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
8. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном  обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
9. формирование представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов,
10. воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

   В ходе преподавания алгебры в 6 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладели умениями  общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

11. планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирование новых алгоритмов;
12. решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
13. исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки формулирования новых задач;
14. ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического,  графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,  интерпретации,  аргументации и доказательства;
15. проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
16. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

   Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 6 классе отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю.

    Тематическое поурочное планирование представлено  в материалах в соответствии с учебником «Математика 6», Н.Я. Виленкин и др., М.: Мнемозина, 2010 и более поздние издания.

     Повторение -5 ч

     Делимость чисел –   15   ч

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями –   23   ч

Умножение и деление обыкновенных дробей –    27  ч

Отношения и пропорции –     23 ч

Положительные и отрицательные числа –   11    ч

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел –   12   ч

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел –  13   ч

Решение уравнений –  19    ч

Координаты на плоскости –    11  ч

     Повторение. Решение задач –  13 ч

     Резерв – 2 ч

Календарно-тематическое  планирование

Пояснительная записка.

Материалы для рабочей программы составлены  на основе:

0. федерального компонента государственного стандарта общего образования,
1. примерной программы по математике основного общего образования,
2. приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 27.12.2011 № 2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012-2013 учебный год,
3. с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
4. авторского тематического планирования учебного материала,
5. базисного плана 2004 года,
6. приказа МО РМ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» №13 –03 от 23.09. 2003.

Цели.

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение  следующих целей:

7. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической   деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
8. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном  обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
9. формирование представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов,
10. воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

   В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладели умениями  общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

11. планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирование новых алгоритмов;
12. решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
13. исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки формулирования новых задач;
14. ясного , точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического,  графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,  интерпретации,  аргументации и доказательства;
15. проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
16. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

    Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение  алгебры в 7 классе отводится 105 ч из расчета 3 ч в неделю.

Основное содержание

1. Повторение материала 6 класса (3 ч)

Цель – повторение пройденного материала, обобщение и систематизация.

2. Алгебраические выражения (10ч)

Числовые и алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины: числовое выражение, выражение с переменными, значение выражения, среднее арифметическое, размах, мода и медиана ряда данных.

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

3. Уравнения с одним неизвестным (7 ч)

Уравнение и его корни. Уравнения, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Цель – совершенствовать умения решения линейных уравнений и текстовых задач, решаемых с помощью уравнений.

Знать определение линейного уравнения, корня уравнения, области определения уравнения.

Уметь решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; составлять уравнение по тексту задачи.

4. Одночлены и многочлены  (17ч)

Степень с натуральным показателем. Свойства степени. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение одночленов и многочленов.

Знать определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.

5. Разложение многочленов на множители (16 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы , куб суммы и куб разности, формула суммы кубов и разности кубов^[1]1. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

 Цель – выработать умение выполнять разложение многочлена на  множители, применять полученные навыки при решении уравнений, доказательстве тождеств.

Знать способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения.

Уметь разложить многочлен на множители.

6. Алгебраические дроби  (19 ч)

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования алгебраических дробей.

Знать правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических действий над алгебраическими дробями.

Уметь преобразовать алгебраическую дробь.

7. Функции (9 ч)

Функция, область определения функции, способы задания функции. График функции. Функция  y=kx и её график. Линейная функция и ее график.

Цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что такое функция.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (12 ч)

Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графический способ. Решение задач методом составления систем уравнений.

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

9. Ведение в комбинаторику (6 ч)

Различные комбинации из трех элементов. Правило произведения. Подсчет вариантов.

10. Итоговое повторение (6 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Требования к уровню подготовки учащегося.

   В результате изучения алгебры в 7 классе ученик должен уметь:

0. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
1. выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;
2. решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
3. , решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
4. находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
5. описывать свойства изученных функций и строить их графики;
6. использовать статистические характеристики ( среднее арифметическое; мода; медиана,  размах) для анализа ряда данных в несложных ситуациях

уметь

7. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
8. выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
9. решать линейные уравнения и системы двух линейных уравнений;
10. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
11. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
12. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
13. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;
14. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

15.  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
16. вычислять средние значения результатов измерений;
17. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
18. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

19. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
20. моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
21. интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.