Методическая копилка
статья по алгебре по теме

Развитие субъектности ученика на уроке

 (из опыта работы Мокрушиной О. Г.)

Начиная очередной учебный год, каждый их нас, учителей, определяет для себя некоторые ориентиры, иначе говоря, ставит учебные задачи: научить решать примеры определенного типа, задачи и т.д. Но редко, когда мы обращаем внимание на надпредметные умения (компетентности). И, конечно, в связи с этим, возникают проблемы в процессе обучения. Порой мы отмечаем некоторые результаты – дети умеют ставить цели, умеют выявлять собственные затруднения, и т.д. – но чаще всего это происходит непланомерно и отрывочно, т.е. развитие субъективных характеристик учащихся мы, как правило, осуществляем спонтанно.

        Для достижения результата по развитию субъективных качеств учащегося учитель сам, в первую очередь, должен понимать содержание этих понятий, использовать педагогические приемы для развития субъектности учащихся, иметь критерии измерения данных качеств, постоянно отслеживать результаты своей деятельности в этом направлении.        

        Как преподаватель математики я всегда для себя определяю задачу: постараться научить детей  думать самостоятельно, но что это значит в смысле педагогики?         Принимать решения самостоятельно, видеть проблему, уметь находить пути ее решения, использовать все возможности для достижения результата.

        Следующий вопрос – каким образом можно развивать эти качества на уроке?  В своей педагогической деятельности я использую технологии проблемного обучения, проектную деятельность, исследовательскую работу.

        При постановке проблемы на уроке очень важно создать  такую ситуацию, чтобы она была интересна самим учащимся – и тогда гипотезы решения, даже самые немыслимые, будут исходить от самих учеников.

        Не менее важным, на мой взгляд, является и то, что в классе должна быть создана обстановка, когда учащиеся не боятся ошибиться. Они понимают, что любой, даже абсолютно неправильный их ответ будет принят к рассмотрению. Зачастую учащиеся высказывают первое, что пришло на ум и затем, самостоятельно или совместно, подтверждают или опровергают предложенные идеи. Именно в такой обстановке открытости, принятия любого мнения, поощрения даже за неверные догадки и может развивается способность к критическому мышлению.

        Работая в направлении проблемного обучения я стараюсь на уроке воздерживаться  от комментариев по поводу истинности предложенных идей. Самые невероятные, как правило, сразу же отвергаются по мере их высказывания, а остальные детально прорабатываются. И здесь мы придерживаемся следующих правил работы:

- четко определять исходный и конечный результат;

- использовать при решении, доказательстве только те факты, которые нами уже доказаны, найдены ранее;

- доверять своей интуиции, аргументировать научными сведениями.

        Зачастую бывает так, что конечный результат не виден заранее, тогда идет просто проработка версий до достижения целей.

         Конечно, не на каждом уроке можно создать проблемную ситуацию, да и на отработку гипотез время всегда ограниченно – но такая форма работы интересна и учителю и ученикам и позволяет формировать умения применять знания в новой ситуации, аргументировано обосновывать свой выбор, соотносить поставленную цель и конечный результат.

        Технология проектной деятельности полностью направлена на развитие субъектности ученика.

        Еще одним важным и сложным моментом остается определение критериев оценки сформированности субъектных качеств. На каждой ступени обучения это будут разные критерии, например, для учащихся 5-6-х классов можно выбрать следующие:

-- учебная активность;

--умение предлагать собственные решения, отличные от чужих, обосновывать  выбор;

-- умение объяснять  свое решение;

-- применять полученные на уроках знания в нестандартных ситуациях;

-- настойчивость в учебе;

-- самостоятельность в преодолении трудностей (например, в пропущенных темах);

-- работоспособность на уроке;

-- умение работать в группе.

 По итогам работы в 2008-2009 учебном году  в 6 Б классе были получены следующие результаты (на диаграмме указано количество учащихся, имеющих данное качество на начало и конец учебного года):

Влияние уровня развития рассматриваемых качеств на результаты обучения можно проиллюстрировать следующим образом:

качество знаний по математике  в 6 Б классе изменилось от 60 % в начале года до 84 % в конце года, а  общие результаты  обучения ( по всем предметам) – от 33 %  до 50 %.

Диагностику можно проводить в начале и конце учебного года. Понятно, что в данном случае оценка происходит субъективно на основании тех или иных фактов наблюдения. Логичнее использовать определенные методики, позволяющие более объективно оценивать уровень сформированности развиваемых качеств.

Итак, результаты обучения будут значительно выше, если учитель для себя ставит целью развитие как предметных, так и надпредметных умений, постоянно производит отслеживание результатов, работает в команде учителей по достижению поставленной задачи.

Мокрушина О.Г.

Г. Пермь, МАОУ «СОШ №102 с углубленным изучением отдельных предметов»

omokrushina@yandex.ru

Организация исследовательской деятельности как один из путей формирования интеллектуальной культуры школьников

Аннотация.

В работе даются характеристики одаренного ребёнка. Указываются сложности работы с одаренными детьми и  их причины. Предлагается описание интеллектуальной культуры учащегося. Описывается технология организации исследовательской деятельности учащихся. Рассматриваются принципы  добровольности, взаимодействия с семьёй, разнообразия направлений, открытости, сотрудничества, всеобщего оценивания, времени.

Одаренность—конечно дар,

Богом данный, данный свыше.

Одаренность—это огонь,

Не гаси, поддержи его, слышишь.

Одаренность—пытливый ум,

Почемучка еще с пеленок.

Одаренный—философ и шут,

В общем, трудный еще ребенок.

     Глобальные изменения во всех сферах жизни общества обострили потребность в одаренных, творческих людях, способных отвечать на вызовы нового времени, поставив перед системой образования проблему организации эффективного обучении детей с повышенным интеллектуальными способностями (далее одаренный ребенок). Одаренный ребенок - это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижения (имеет внутренние предпосылки для таких достижений в том или ином виде деятельности.

    Но как это ни странно и удивительно, но именно одаренные дети являются «крепким орешком» для педагогов. Одаренные дети принимают участие в олимпиадах и научно исследовательской деятельности. Но это разные виды одаренности. В первом случае (дети - участники олимпиад) интеллектуальная одаренность, которая выражается в том, что дети проявляют себя личностями знающими, интеллектуально развитыми, способными к углубленному обучению. Они легко справляются с тестами пространственного мышления, тестами на логическое мышление с вербальными заданиями, но эти дети не выделяются творческими способностями. Дети же, занимающиеся исследовательской деятельностью, обладают творческой одаренностью.

    Первые -  как говорят психологи,  пожиратели знаний,  энциклопедисты, вторые - созидатели нового, творцы, открыватели знаний, исследователи.

    В настоящее время в педагогической науке крайне мало публикаций относительно теории и практики управления системой обучения одаренных детей. Педагогические коллективы образовательных учреждений при обучении интеллектуально одаренных детей сталкиваются с целым рядом проблем. Наиболее значимой из них является снижение творческих достижений и познавательной активности в процессе обучения таким образом, что на старшей ступени количество интеллектуально одаренных школьников существенно меньше числа проявлявших повышенные способности в начальной школе. Это говорит о том, что традиционная педагогическая система, существующая в большинстве школ, не способствует решению проблем обучению одаренных детей.

   Условия работы в современной школе зачастую не позволяют организовать работу с одарёнными детьми на должном уровне( это  и нехватка помещений, и большая нагрузка учителя, и недостаточная разработанность технологий и методик развития таких детей ).

   Исследовательская деятельность  является инструментом для формирования интеллектуальной культуры школьников. Интеллектуальная культура включает в себя комплекс знаний и умений в области умственного труда: умение определять цели познавательной деятельности, планировать ее, выполнять познавательные операции различными способами, работать с источниками.  Это структура умственных способностей, умственных сил. Средства их формирования – это содержание учебного и внеурочного материала, методы организации познавательной, мыслительной деятельности, создание положительных эмоций в деятельности детей.

   Именно через деятельность учащиеся самостоятельно добывают знания. Современный мир предлагает разнообразный набор источников  информации. Рассматривая большие объемы материалов, школьники учатся выбирать то содержание, которое соответствует поставленной теме.  А работа с литературой позволяет структурировать  и  запоминать материал, грамотно строить устную речь, продумывать ответы на возможные вопросы со стороны оппонентов. Исследование помогает конструировать презентацию результатов своего труда. Публичное выступление стимулирует учащихся более серьезно относиться к отбору содержания и оформлению итогов. К оцениванию результатов  у нас допускаются все участники . Критериями могут быть качество содержания и глубина раскрытия темы, качество оформления, четкость представления, умение отвечать на вопросы и задавать их самому.

   Организация исследовательской деятельности школьников подразумевает помощь консультантов, таковыми могут оказаться родители (особенно, для учащихся младших и средних классов). Большая работа ложится и на учителя как координатора и консультанта каждого участника. Именно поэтому целесообразно подключать к этой работе родителей, организовывать совместные консультации для родителей и детей, как личные , так и через современные средства коммуникации( электронная почта и др.). Присутствие родителей на представлении результатов будет в этом случае не формальным элементом взаимодействия учителя с родителями, а естественным шагом к сотрудничеству.

   Для развития коммуникативной компетентности учащихся можно предлагать совместные исследования(2-3 человека). Тогда работа будет интереснее и увлекательнее для самих школьников.

  Таким образом, в организации исследовательской деятельности школьников   я могу предложить следующие принципы работы:

1. Принцип добровольности ( принимать участие  в исследовательской работе предлагается всем, независимо от способностей ребёнка и уровня математической подготовки)
2. Принцип взаимодействия с семьёй (заинтересованные родители всегда найдут возможность и время помочь своему ребенку)
3. Принцип разнообразия предлагаемых направлений( в рамках предмета) для реализации способностей учащихся (предлагаются номинации, в рамках которых учащийся может сам сформулировать тему исследования, также допускаются темы вне предложенных номинаций)
4. Принцип открытости (заранее оглашаются критерии , по которым будет оцениваться работа)
5. Принцип сотрудничества ( допускается работа в паре. Как правило, учащиеся 5-6 классов охотнее выбирают этот вид деятельности, однако, уже в 7-8 классах более предпочитается индивидуальная работа).  
6. Принцип всеобщего оценивания ( итоговую работу оценивает не только учитель, но и каждый ученик  - с полным обоснованием своей оценки)
7. Принцип времени (время на выполнение работы может варьироваться в зависимости от объёма и уровня сложности , а также форм представления результатов , т.к.  на оформление компьютерной презентации требуется меньше времени, чем на создание статьи) .

Литература.

1.«Психология одаренности детей и подростков»/под ред. Ю.Д. Бабаева, Н.С.Лейтеса, Т.М. Марюгина – М; 2000 г.

2. Хуторской А.В. «Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения» - М; 2000 г.

Мокрушина О.Г.

Исследовательская деятельность в учебном процессе как один из путей формирования интеллектуальной культуры школьников

Аннотация. В работе даются характеристики одаренных детей, отмечаются сложности работы с ними. Предлагается технология организации исследовательской деятельности учащихся, используемая автором на уроках математики, как современный путь развития одаренных детей и обобщается в виде общих правил подход к организации исследовательской деятельности, успешно применяемые на практике автором. Рассматриваются особенности организации исследовательской деятельности учащихся в школе.

Ключевые слова: одаренные дети, исследовательская деятельность, исследовательское мышление, школьная исследовательская задача.

Глобальные изменения во всех сферах жизни общества обострили потребность в одаренных, творческих людях, способных отвечать на вызовы нового времени, поставив перед системой образования проблему организации эффективного обучении детей с повышенным интеллектуальными способностями (далее одаренный ребенок). Одаренный ребенок - это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижения (имеет внутренние предпосылки для таких достижений в том или ином виде деятельности.

Но как это ни странно и удивительно, но именно одаренные дети являются «крепким орешком» для педагогов. Одаренные дети принимают участие в олимпиадах и научно исследовательской деятельности. Это разные виды одаренности. В первом случае (дети - участники олимпиад) проявляется интеллектуальная одаренность, которая выражается в том, что дети проявляют себя личностями знающими, интеллектуально развитыми, способными к углубленному обучению. Они легко справляются с тестами пространственного мышления, тестами на логическое мышление с вербальными заданиями, но эти дети не выделяются творческими способностями. Дети же, занимающиеся исследовательской деятельностью, обладают творческой одаренностью.

Первые -  как говорят психологи  - пожиратели знаний,  энциклопедисты, вторые - созидатели нового, творцы, открыватели знаний, исследователи.

В настоящее время в педагогической науке крайне мало публикаций относительно теории и практики управления системой обучения одаренных детей. Педагогические коллективы образовательных учреждений при обучении интеллектуально одаренных детей сталкиваются с целым рядом проблем. Наиболее значимой из них является снижение творческих достижений и познавательной активности в процессе обучения таким образом, что на старшей ступени количество интеллектуально одаренных школьников существенно меньше числа проявлявших повышенные способности в начальной школе. Это говорит о том, что традиционная педагогическая система, существующая в большинстве школ, не способствует решению проблем обучению одаренных детей.

Условия работы в современной школе зачастую не позволяют организовать работу с одарёнными детьми на должном уровне (это  и нехватка помещений, и большая нагрузка учителя, и недостаточная разработанность технологий и методик развития таких детей ).

Исследовательская деятельность является инструментом для формирования интеллектуальной культуры школьников. Интеллектуальная культура включает в себя комплекс знаний и умений в области умственного труда: умение определять цели познавательной деятельности, планировать ее, выполнять познавательные операции различными способами, работать с источниками.  Это также структура умственных способностей, умственных сил, как и средства их формирования – содержание учебного и внеурочного материала, методы организации познавательной, мыслительной деятельности, создание положительных эмоций в деятельности детей.

Именно через деятельность, прежде всего информационно-познавательную, учащиеся самостоятельно добывают знания. Предметом исследовательской деятельности в школе является решение творческих задач, то есть таких задач, решения которых заранее не заданы. Мы стараемся задать для школьников структуру исследовательской деятельности, принятую в науке: выявление и постановка проблемы, изучение литературы по теме, подбор и обоснование методик исследования проблемы, сбор информации (в т.ч. экспериментальных или хотя бы опытных данных), анализ и обобщение полученных материалов, формулировка собственных выводов.

Исследовательская работа в школе, конечно же, не является научной, это учебная работа, имеющая свои педагогические цели и задачи.

Главные из них – обеспечение познавательной деятельности для одаренных учащихся. Эти учащиеся приобретают функциональные навыки исследования, развивают свои познавательные способности, формируют исследовательский тип мышления. Кроме того, они переводятся из пассивно-зависимой от учителя позиции в учебном процессе в ситуацию субъектно-активного деятеля.

Все изложенное хорошо укладывается в концепцию информационно-познавательной деятельности (ИПД), теоретически разрабатываемую Г.Р.Водяненко и практически реализуемую в образовательном процессе нашей школы. Для подкрепления этой деятельности нами отбирается специальный класс исследовательских задач, они характеризуются тем, что зависимости между исследуемыми факторами относительно просты, а сами факторы немногочисленны и поддаются осмыслению школьника. Отметим также, что математическая обработка массива полученных данных проста, так как не выходит за рамки содержания школьных программ по математике и информатике. Подчеркнем, что мы придаем большое внимание графическому представлению обсуждаемых закономерностей, сравнению данных в их динамике.

Особенно мы ценим (и подчеркиваем это) выполнение работы с применением корректной с научной точки зрения методики, представление научной информации, добываемой как постановкой собственного эксперимента, так и путем использования социологического инструментария.

Современный мир предлагает разнообразный набор источников  информации. Рассматривая большие объемы материалов, школьники учатся выбирать то содержание, которое соответствует поставленной теме.  А работа с литературой позволяет структурировать  и  запоминать материал, грамотно строить устную речь, продумывать ответы на возможные вопросы со стороны оппонентов. Исследование помогает конструировать презентацию результатов своего труда. Публичное выступление стимулирует учащихся более серьезно относиться к отбору содержания и оформлению итогов. К оцениванию результатов  у нас допускаются все участники. Критериями могут быть качество содержания и глубина раскрытия темы, качество оформления, четкость представления, умение отвечать на вопросы и задавать их самому.

Сама работа подается для рецензии и защиты в стандартном виде. Результатом исследования является интеллектуальный продукт, который оценивается педагогами или комиссией.

Незаменимое образовательное и развивающее значение имеет работа с литературой и переработка информации через выбор, отбор релевантной информации, нахождение аналогий. Это способствует развитию способности к четкому, логичному, ясному изложению своих мыслей, развитию речи, способности аргументировано убеждать.

Организация исследовательской деятельности школьников подразумевает помощь консультантов, таковыми могут оказаться родители (особенно для учащихся младших и средних классов). Большая работа ложится и на учителя как координатора и консультанта каждого участника. Именно поэтому целесообразно подключать к этой работе родителей, организовывать совместные консультации для родителей и детей, как личные, так и через современные средства коммуникации (электронная почта и др.). Присутствие родителей на представлении результатов будет в этом случае не формальным элементом взаимодействия учителя с родителями, а естественным шагом к сотрудничеству.

Для интенсификации развития информационно-познавательной деятельности  учащихся можно предлагать совместные исследования (2-3 человека). Тогда работа будет интереснее и увлекательнее для самих школьников.

В организации исследовательской деятельности школьников   мы можем предложить следующие подходы к организации исследовательской работы:

1. Принцип добровольности (принимать участие  в исследовательской работе предлагается всем, независимо от способностей ребёнка и уровня математической подготовки)
2. Принцип взаимодействия с семьёй (заинтересованные родители всегда найдут возможность и время помочь своему ребенку)
3. Принцип разнообразия предлагаемых направлений (в рамках предмета) для реализации способностей учащихся (предлагаются номинации, в рамках которых учащийся может сам сформулировать тему исследования, также допускаются темы вне предложенных номинаций)
4. Принцип открытости (заранее оглашаются критерии, по которым будет оцениваться работа)
5. Принцип сотрудничества (допускается работа в паре. Как правило, учащиеся 5-6 классов охотнее выбирают этот вид деятельности, однако, уже в 7-8 классах более предпочитается индивидуальная работа).  
6. Принцип всеобщего оценивания (итоговую работу оценивает не только учитель, но и каждый ученик  - с полным обоснованием своей оценки)
7. Принцип времени (время на выполнение работы может варьироваться в зависимости от объёма и уровня сложности, а также форм представления результатов, т.к.  на оформление компьютерной презентации требуется меньше времени, чем на создание статьи).

Литература.

1. Исследовательская деятельность учащихся. Научно-методический сборник в двух томах./под ред.АС.Обухова. – М.: Общероссийское общественное движение творческих педагогов «Исследователь», 2007.
2. Огоновская И.С. Азбука исследователя: Методические рекомендации по организации и содержанию научно-исследовательской, проектной деятельности учащихся. – Екатеринбург: Сократ, 2008. – 237 с.
3. Развитие исследовательской деятельности учащихся. Методический сборник. – М.: Народное образование, 2001. – 272 с.

4. Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения. – Пособие для учителя. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2000. – 320 с.

        Сведения об авторе: Мокрушина Олеся Геннадьевна, учитель математики высшей категории. Место работы - МАОУ «СОШ №102 с углубленным изучением отдельных предметов» г.Перми.

Контактная информация: рабочий телефон - 226 03 80, e-mail: omokrushina@yandex.ru.

Адрес школы: 614036, г. Пермь, ул.Мира, д.92.

Экзаменационная работа по алгебре в 7 классе  (углубление)

Экзаменационная работа по алгебре в 7 классе  (углубление)

Экзаменационная работа по алгебре в 8 классе

(углубленный  уровень)

Вариант 1

Экзаменационная работа по алгебре в 8 классе

(углубленный  уровень)

Вариант 2

Экзаменационная работа по алгебре в 7 классе (базовый уровень)

Вариант1

Часть 1

1. Упростите выражение

А. 9t+9        Б. 3t+9              В. 3t-1           Г. 9t-1

2. Вычислите

А. 9       Б. 27       В. 81      Г. 3

3. Найдите значение многочлена , разложив его предварительно на множители, при .

4. Ленту, длина которой 8,4м разрезали на две части таким образом, что одна часть оказалась на 3м длиннее другой. Найдите длину каждой части ленты.

Выберите из составленных уравнений то, с помощью которого можно решить данную задачу, если за x принята длина большей части.

А.       Б.        В.       Г.

5. Даны два равенства:

1)        2) .

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

А. Да. Да         Б. Да. Нет     В. Нет. Да        Г. Нет. Нет

6. Автомобиль движется со скоростью 60км/ч. Задайте формулой зависимость пройденного пути S (в км) от времени движения t (в часах). Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?

7. Какая из предложенных пар чисел (х;у) является решением системы уравнений

А. (1;5)       Б. (2;1)        В. (0;9)      Г. (4;-7)

8. Решите уравнение

9. Укажите равенство, которое является тождеством:

А.     Б.      В.    Г.

10. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

11. Сумма двух чисел равна 5, причем одного числа равна 25% другого числа. Чему равны эти числа?

А. 1 и 4           Б. 1,5 и 3,5            В. 1,8 и 3,2         Г. 2 и 3

12. Укажите выражение, тождественно равное многочлену

А.     Б.     В.          Г.

13. Решите уравнение

14. Какая из точек принадлежит графику функции ?

А. А(-1;1)       Б. В(0;-2)                     В. С(0;2)        Г. D(1;3)

15. Упростите выражение

16. Решите систему уравнений:

Часть 2

1.  Постройте график функции у=-2х-2. Укажите :

а) значение абсциссы , если ордината равна  8;

б) значение ординаты , если абсцисса равна  5.

 2. Найдите значения k и b, если известно, что график функции проходит через точки D(-2;12) и B(-8;16).

3. Для уравнения найдите натуральные значения b, при которых корнем уравнения является натуральное число.

4. В первый день велосипедист проехал на 30 км больше, чем во второй. Какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затрачено 5 часов, причем в первый день он ехал со скоростью 20 км\ ч, а во второй —15 км\ч.

Экзаменационная работа по алгебре в 7 классе (базовый уровень)

Вариант 2

Часть 1.

1. Упростите выражение

А.       Б.              В.    Г.

2. Вычислите

А.125      Б. 25            В. 5  Г.

3. Найдите значение многочлена ,разложив его предварительно на множители , при .

4. Дыню массой 4,2кг разрезали на две части, из которых одна оказалась на 0,6кг тяжелее другой. Найдите массу каждой части.

Выберите из составленных уравнений то, с помощью которого можно решить данную задачу, если за х принята масса меньшей части

А.       Б.              В.      Г.

5. Даны два равенства:

1)         2)

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

А. Да. Да        Б. Да. Нет                 В. Нет. Да         Г. Нет. Нет

6. Длина прямоугольника равна 8см, а ширина х см. задайте формулой зависимость площади прямоугольника S (кв.см.) от его ширины. Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?

7. Какая из предложенных пар чисел (х;у) является решением системы уравнений

А. (4;5)           Б. (2;-1)         В. (3;-2)    Г. (3;2)

8. Решите уравнение

9. Укажите равенство, которое является тождеством:

А.  Б.   В.   Г.

10. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

11. Сумма двух чисел равна 4, причем одного числа равна 20% другого числа. Чему равны эти числа?

А. 0,5 и 3,5      Б. 1,5 и 2,5                В. 1,8 и 2,2       Г. 1 и 3

12. Укажите выражение, тождественно равное многочлену

А.     Б.       В.     Г.

13. Решите уравнение

14. Какая из точек принадлежит графику функции ?

А. А(-1;1)     Б. В(0;-2)        В. С(0;2)     Г. D(1;3)

15. Упростите выражение

16. Решите систему уравнений:

Часть 2

1.  Постройте график функции у=2х+2. Укажите :

а) значение абсциссы , если ордината равна  6;

б) значение ординаты , если абсцисса равна  -5.

2. Найдите значения k и b, если известно, что график функции y=kx+b проходит через точки М(2;10) и К(-7;-10)

3. Для уравнения найдите значение b, при котором это уравнение не имеет корней.

4. Лодка прошла по озеру на 9 км больше, чем по течению реки, затратив на весь путь 9 часов. Какое общее расстояние прошла лодка, если ее скорость по озеру 6 км/ ч, а скорость течения – 3км/ч.