Конспект урока "Квадратный корень из дроби"
план-конспект урока алгебры (8 класс) на тему

Урок алгебры в 8 классе

Тема: Квадратный корень из дроби

На уроке используется презентация.

Урок проводился в кадетском классе.

Цели урока: повторить преобразование выражений, содержащих квадратные корни; изучить теорему о квадратном корне из дроби; научиться применять данную теорему; развитие логического мышления; привитие интереса к предмету математики; развитие познавательной активности учеников.

Ход урока:

1. Актуализация знаний (устно)

2. Исторический материал (сообщение учащегося)

3. Изучение нового материала

4. Закрепление материала

1. Решение номеров на открытой доске
2. Решение номеров на закрытой доске, с последующей проверкой
3. Самостоятельная работа обучающего характера (взаимопроверка результатов)

      5.Решить анаграмму

      6. Подведение итогов, домашнее задание

1. Актуализация знаний.

-Начать урок хочется со слов: «Если мы действительно знаем что-то, то мы знаем это благодаря изучению математики» (П.Гассенди)

Вы – кадеты, и ,наверное, кто-то из вас собирается связать свою жизнь с военным делом. Но как говорил поэт: «Одной отваги мало, математика нужна!»

Устно: (слайды 2-5)

1. Установите, какое число является рациональным:

15 , 16 , 17 , 8 .                            

2. Какое из следующих выражений не имеет смысла?

(-3)2 , -3 , -3 , 3 .

3. Исправьте ошибки ученика:

0,64х2 =0,08х                          (0,8х)

144b6=12b4                            (12b3)

48=43                                     решено верно

300=310                                103

1318+ 22=21320                 32

Все рассмотренные выше задания взяты из сборников для подготовки к экзамену по алгебре.

2. Исторический материал. (Сообщение учащегося)(слайды 6-11)

Слово «корень» пришло в математику от арабов. Арабские учёные представляли себе квадрат числа вырастающим из корня – как растение, - и потому называли корнями такие числа.

2 - было первым числом, про которое древнегреческие математики узнали, что оно не выражается в виде обыкновенной дроби. Это открытие настолько поразило, что держалось в строжайшей тайне. Существует легенда, повествующая о том, что математик, разгласивший эту тайну, погиб во время кораблекрушения в море – так он был наказан богами за болтливость.

Число 2  греки получили, вычисляя длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами равными единице.

Прямоугольники с отношением сторон, равным 2 , встречаются при определении формата книг на типографной фабрике. Это соотношение часто используется в архитектуре, например, в пропорциях известного храма Покрова на Нерли.

За первым иррациональным числом появилось следующее,  а затем выяснилось, что таких чисел даже больше, чем рациональных.

Изображение  современного знака корня появилось только в 17 веке. Какой математик впервые применил его, вы узнаете, разгадав ребус.

Мы уже умеем извлекать корень из произведения, а сегодня научимся извлекать квадратный корень из дроби.

3. Изучение нового материала.

Рассмотрим теорему:

Если a ≥ 0, b > 0 , то ab= ab .

Т.е. корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.

Например, 2536= 2536  = 56.

121225= 121225  = 1115.

         По данной теореме при делении корней можно разделить подкоренные      выражения и из результата извлечь корень:

 ab= ab 

Например, 722= 722=36=6 .

4. Закрепление материала.

1. Решение учеником у доски: № 362(1,3), 364(1,3)

9100= 9100= 310 

3116= 4916= 4916= 74=134 

273= 273= 9=3 

44010=44010=44=4·2=8 

2. Решение учеником за закрытой доской  с последующей проверкой

№ 363(1,3)

49+ 19= 49+ 19= 23+ 13=33=1 

2564+ 49144= 58+ 712= 2924=1524 

3. Самостоятельная работа обучающего характера.

(взаимопроверка результатов) (слайды 16-17)

1 вариант                                                    2 вариант

1. Вычислите значение корня:

2549  ; 121400 ; 169144                                 8164 ; 16225 ; 12149

2. Найдите значение выражения:

483 ; 1255                                                    3633 ; 7205  

3. Найдите значение выражения, заменяя смешанное число дробью:

5116                                                            11764

   - Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте, оцените работу и поставьте   оценку.

Критерии оценки:

«5» - 6 верно решённых примеров

«4» - 5 верно решённых примеров

«3» - 4 верно решённых примеров

-Поднимите руки, кто получил «4» или «5»?

5. Подведение итогов.

-Что нового вы узнали?

-Чему научились?

- Решите анаграммы:

Чевостоте – отечество

Нидаро – родина

Датек – кадет

Ясирсо – россия

Все эти слова объединяет чувство патриотизма.

Как воздух, математика нужна.

Одной отваги мало. Расчёты! Залп!

И цель поражена

Могучими ударами металла.

И воином любовь сбережена

К учителю, далёкому, седому.

Как воздух, математика нужна

Сегодня офицеру молодому!

Домашнее задание: № 363(2,4), 365(2,4).

Дополнительное задание к домашней работе:

В последнем примере самостоятельной работы требовалось извлечь корень из смешанной дроби. Вообще говоря, вынести целую часть из-под знака корня нельзя, например:549 ≠549 .

Но вот пример, когда такое преобразование корня не приводит к ошибке:

      223=223  .

                Подберите  ещё несколько таких примеров.

Дополнительные примеры: (слайд 20)    

Литература:

1. Ш.А.Алимов. Алгебра, 8 класс. –М., Просвещение.2005.
2. З.Н.Альхова. Внеклассная работа по математике. – Саратов, Лицей.2001.