Главные вкладки

    Урок повторения и обобщения по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
    план-конспект урока алгебры (9 класс) по теме

    Большакова Светлана Александровна

    Урок предназначен для учащихся 9-х классов общеобразовательной школы.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon arifmeticheskaya_i_geometricheskaya_progressii3.doc71.5 КБ
    Office presentation icon prezentaciya1.ppt449.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Урок повторения и обобщения по теме:

    «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

    Цель урока: повторить материал по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать логическое мышление учащихся; показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.

    1. Организационный момент   1 минута
    2. Устная работа                       10 минут
    3. Математический диктант    8 минут
    4. Решение задач                      9 минут
    5. Дача домашнего задания     1 минута
    6. Итог урока                             1 минута
    7. Самостоятельная работа      10 минут

    II Мягкая посадка:

    Что вы можете сказать об арифметической прогрессии?

    Что вы можете сказать о геометрической прогрессии?

    а) Перед вами последовательности чисел:

    1) 7; 7; 7;…

    4) 0,5; 1; 1,5; 2;…

    2) 1; 4; 9; 16;…

    5) – 2; 8; –12; 28;…

    3) 4; – 4; 4; – 4; 4…

    6) 1; 2; 4; 8; 16;…

    Под каким номером записана геометрическая прогрессия? Укажите знаменатель геометрической прогрессии.

    Ответы:    1) 7; 7; 7;… , q = 1

    3) 4; – 4; 4; – 4; 4…, q = –1

    6) 1; 2; 4; 8; 16;…, q = 2

    Под каким номером записана арифметическая прогрессия? Укажите разность арифметической прогрессии.

    Ответы: 1) 7; 7; 7;…,d = 0

    4) 0,5; 1; 1,5; 2;…, d = 0,5.

    б) Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;…

    Укажите ее девятый член.                              (b9 = 1∙28 = 256).

    Найдите сумму первых 10 ее членов.           ().

    в) Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;…

    Укажите ее шестой член.                              (a 6 = 0,5 + 0,5∙5 =3).

    Найдите сумму семи первых ее членов.     ().

    г) Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии (4);

    Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии (8);

    1) а n = a 1 + d (n – 1)

    5)

    2)

    6)

    3)

    7)

    4)

    8)

    д) Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, b3 = 4, b5 =16, q>0. Какой член стоит между ними? Чему равен четвертый член этой прогрессии?

    b4 =; b4 =

    е) Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, а3 =4, а5 =16. Найдите а4 .

    а4 =; а4 =.

    III Математический диктант с копирками.

    1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

    2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

    3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

    4. В арифметической прогрессии а1 = –4; d = 2. Найдите а11.

    5. В геометрической прогрессии b1 =4, b3 = 9. Найдите b2.

    6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а1 = 4, а3 =9.

    Ответы: 1) ;

    2) нет;

    3) 2;

    4) 16;

    5) 6;

    6) 6,5.

    IV Решение задач

    1. Найдите сумму первых 20 нечетных чисел.

    Решение.

    1; 3; 5; …, (аn) –арифметическая прогрессия, а1 =1; а2 =3; d =2; S20 =

    1. Найдите сумму 2+5+8+…+32, если известно, что ее слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

    Решение.

    а1 =2; d = 3; аn = 32;

    32 = 2+ 3∙(n – 1),

    32 = 3n – 1,

    n = 11.

    S11 =.

    1. Я хочу открыть в банке счет «студенческий» для своей дочери. Банк обещает 22 % годовых. Если я внесу 2000 рублей , то сколько денег будет на счете через 3 года?

    Решение.

    Через год 100%+22%=122%

    q=

    b3 =2000∙1,223 =3631,696 (руб)

    1. В геометрической прогрессии со знаменателем – 2 сумма первых восьми ее членов равна 85. Найдите первый член этой прогрессии.

    Решение.

    b1 -?, q = – 2, S8 =85;

    85 = ;

    85 =;

    b1 .

    V Дача домашнего задания

    Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА 2012 под ред. Ф.Ф. Лысенко, страница 210 № 243, № 276 (применить формулу n-го члена арифметической прогрессии),               № 317(применить формулу n-го члена геометрической прогрессии).

    VI Итог урока

    Сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», повторили формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для вычисления суммы n первых членов этих прогрессий. На самостоятельной работе увидим уровень усвоения этой темы. Я предлагаю вам выполнить одно задание, уровень сложности вы определяете сами.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Урок повторения и обобщения по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

    Слайд 2

    Мягкая посадка Что вы можете сказать об арифметической прогрессии? Что вы можете сказать о геометрической прогрессии ?

    Слайд 3

    Устная работа Перед вами последовательности чисел: 1) 7; 7; 7;… 2) 1; 4; 9; 16;… 3) 4; – 4; 4; – 4; 4… 4) 0,5; 1; 1,5; 2;… 5) – 2; 8; –12; 28;… 6) 1; 2; 4; 8; 16;… Под каким номером записана геометрическая прогрессия? Укажите знаменатель геометрической прогрессии.

    Слайд 4

    1) 7; 7; 7;… , q = 1 3) 4; – 4; 4; – 4; 4…, q = –1 6) 1; 2; 4; 8; 16;…, q = 2

    Слайд 5

    1) 7; 7; 7;… 2) 1; 4; 9; 16;… 3) 4; – 4; 4; – 4; 4… 4) 0,5; 1; 1,5; 2;… 5) – 2; 8; –12; 28;… 6) 1; 2; 4; 8; 16;… Под каким номером записана арифметическая прогрессия? Укажите разность арифметической прогрессии .

    Слайд 6

    1) 7; 7; 7;…, d = 0 4) 0,5; 1; 1,5; 2;…, d = 0,5.

    Слайд 7

    Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;… Укажите ее девятый член. Найдите сумму первых 10 ее членов.

    Слайд 8

    b 9 = 1∙2 8 = 256

    Слайд 9

    Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;… Укажите ее шестой член. Найдите сумму семи первых ее членов.

    Слайд 10

    a 6 =0,5+0,5∙5=3

    Слайд 11

    Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии а n = a 1 +d ( n – 1 )

    Слайд 12

    Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии а n = a 1 +d ( n – 1 )


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок в 9 кл.- Сумма n-первых членов геометрической прогрессии

    урок изучения нового учебного материала (вводный) Формирование понятия суммы n-первых членов геометрической прогрессии. Вывод формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии. Отработка на...

    Конспект урока в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия".

    Представленный материал  - конспект  урока  введения нового материала  по теме "  Арифметическая прогрессия"....

    Урок алгебры в 9 кл по теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии".

    Конспект урока алгебры в 9 кл пе теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-  го члена геометрической прогрессии" по учебнику А.Г. Мордкович...

    Обобщающий урок в 9 классе по теме: "Арифметическая прогрессия"

    Разработка обобщающего урока по математике в 9 классе по теме: "Арифметическая прогрессия". слайдовая презентация....

    Урок обобщение по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

    Закрепление умений решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, развивать навыки самостоятельной работы; умений оценивать работу товарищей; анализировать работу. Воспитывать самостояте...

    Урок решения ключевых задач по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Обобщающий материал по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии", предназначенный для 9 класса по учебнику Макарычева....