Иррациональные уравнения
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока: Иррациональные уравнения.

Форма урока: лекция.

Цели: Ввести понятие иррациональных уравнений; Познакомить с

алгоритмом решения; показать способы их решения.

Ход урока:

1. Орг. Момент.
2. Анализ проверочной работы.

1. Разобрать ошибки учащихся в работе.
2. Решить задание из теста ЕГЭ: √(27+ 10)-√ 2 + √ 27 - 10 √ 2 = (√

2+5)+ (√2-5) =| √2 +5 | + | √2 -5 | = √ 2 +5   +5 - √2 =10.

Ответ: 10.

3.        Объяснение нового материала (лекция)

Учитель: Тема с которой мы сегодня познакомимся является одной из

важнейших и обязательных в математике.

1). Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня,

называются иррациональными.

2).Решение иррациональных уравнений сводиться к переходу от

иррационального уравнения к рациональному, методом возведения в

степень обоих частей уравнения, или метода замены переменной.

3). Если степень четная, то возможно появление посторонних корней,

поэтому необходимо проверить все найденные корни подстановкой в

исходное уравнение.

4).Но иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив ОДЗ

неизвестного используя равносильные переходы.

5)Решим уравнения: √(х+2)=х

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат: х +2 =х2, х2-х -2 = 0, х = -1,

х = 2.

Проверка: 1) х = - 1, тогда √ -1+2 = -1,1 =-1 ложно; 2) х =2, тогда

√        (2+2) =2, 2 = 2 верно. Ответ: х =2.
√( х2 +5х + 1) + 1 - 2х = 0

Решение:

√(        х2 +5х +1) = 2х - 1, х2 + 5х + 1 =( 2х - 1)2 , х2 +5х + 1 = 4х2 - 4х + 1,
х(х-3) = 0, х = 0, х = 3.

Проверка: 1) при х = 0 √(02 +5·0 +1) +1 -2·0 ≠ 0, значит, х = 0 не удовлетворяет уравнению.

2) х = 3, тогда √(32 + 5·3 + 1) + 1- 2·3 = 0. Значит, х = 3 - корень уравнения. Ответ: 3;

√(2х- 3) = √(Х- 2)

Решение:

Возведем обе части в квадрат, получим 2х - 3 = х - 2, х =1. Проверка: √( 2·1 – 3) = √(1 – 2). Обе части уравнения не имеют смысла.

 Ответ: нет корней.

Решить уравнение: √(х + 1) + √(х + 3) = - √(х + 2) - 2.

Решение: √(х+1) + √(х + 3)+ √(х + 2)= -2. Так как корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательная, а правая отрицательна, значит, уравнение решение не имеет. Ответ: нет решений. Решить уравнение √(х-10) + √(1-х) = 6. Решение: Определим ОДЗ этого уравнения    

 Х - 10 ≥ 0        х ≥ 10,

 1-х ≥0          х≤ 1

Которая решений не имеет.

 Ответ: нет решений.

4.        Закрепление.

Решить самостоятельно № 417(а); №418(а. б); № 419(а, г) в тетради, и сравнить свое решение с решением, которое вынесено учителем на монитор компьютера. Если возникнут вопросы ответить на них.

5. Итоги урока.
6. Домашнее задание: п.ЗЗ (до примера №6); решить №417(б);418(в,
   г);419(б.в). №422(а,г)-для сильных учеников
7. Приборы и материалы: компьютер.