Урок "Решения квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

   Урок по теме: «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Учитель математики: Сыроватская Е.А.

Образовательные цели урока:        

закрепить умения решать квадратные уравнения по формулам. Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений      a*x2+ b*x+c=0, в которых a+b+c=0; привить навыки успешного решения таких уравнений.

      Воспитательные цели урока: развивать у школьников самостоятельность при выборе формулы для решения квадратных уравнений, вырабатывать у школьников желание и потребность обобщения изучаемых фактов.

Ход урока:

1. Учащимся сообщаются цели урока (2-3 минуты).  

1) Контроль знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения» (определение квадратного уравнения, виды уравнений, формулы для решения);                                                                  2) Изучение нового свойства квадратных уравнений;                                      

3) Самостоятельная работа.

2. Повторение пройденного материала (10 минут).    

1) Определить вид уравнений (устно):          
а) х2-11х+3=0,                                   г) х2-х-30=0,                                                    
б) 3х2+2х=0,                                      д) х2+х-24=0,                                              
в) х2-16=0,                                         е) 9х2-6х+10=0.                                                Ответы: б,в- неполные квадратные уравнения;                                                                                           а,д- приведенные квадратные уравнения
г,е - полные квадратные уравнение.

2) Решить уравнения:    
а) х2-8х-33=0                                                б) 2х2-3х-9=0                
Д=(-8)2-4*(-33)=1960,                             Д=(-3)2-4*2(-9)=810                                            х1==11, х2=-3.                           Х1==3, х2==-1.5    

в) 2х2-5х+2=0                                                г) 3х2-8х-33=0
Д=25-16=90                                               Д/4=100                                        
х1==2, х2==0.5                         х1=3, х2=-1/3

      3. Новый материал- изучение нового свойства квадратных    уравнений (15 минут).                                                                                                  Слово учителя:                

 - Ребята, мы с вами решаем квадратные уравнения разными способами. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. Для изучения нового свойства учащиеся решают уравнения по формулам и одновременно находят сумму коэффициентов.                                                                                                                Уравнения:                                                       Суммы коэффициентов:    

а) х2+х-2=0;           Д=9,   х1=1,   х2=-2                          1+1-2=0                                      

б) х2-3х+2=0;         Д=1,  х1=1,   х2=2                            1-3+2=0                                      

в) 5х2-8х+3=0;       Д=4,   х1=1,   х2=0.6                         5-8+3=0                                                    Предлагается ученикам найти закономерность между коэффициентами и корнями квадратных уравнений. Ученики делают вывод:                                                                                                        а) если уравнение приведенного вида, то х1=1, х2=с;    
б) если уравнение полное, то х1=1, х2=.                                

 Это свойство позволяет устно решать квадратные уравнения с большими коэффициентами.                                                                  

        Примеры: назвать корни уравнений                                                                

а) 273х2-х-272=0;                                                                                                            

б) -45х2+48х-3=0;                                                                                                              

в) 21х2+43х-64=0.

 Ученикам предлагается сделать вывод о значимости данного свойства.

       4. Самостоятельная работа на 10 минут (по карточкам в 2-х вариантах).                                                                                                                Решить уравнения:    

       1-й вариант         ответ:                                      2-й вариант      ответы:                                                                                                           а) х2+23х-24=0;    х1=1, х2=-24;                   а) х2+15х-16=0;     х1=1,х2=-16;      

б) 2х2+х-3=0;        х1=1, х2=-1.5;                  б) 5х2+х-6=0;          х1=1,х2=1.2;                        

в) 2х2-5х+2=0;      х1=2, х2=0.5;                   в) 2х2-3х-9=0;        х1=3, х2=-1,5                              г) -4х2+7х+2=0;    х1=2, х2=-0.25.                г) -4х2+3х+10=0;    х1=2, х2=-1,25

       5. Подведение итогов урока, задание на дом (2-3 минуты).  Домашнее задание: придумать три уравнения, в которых  а+в+с=0.

     №  25.8 ( в ,г),  25.9( а. б), 25.10 (а ,б ,в)