Иррациональные уравнения- Юбилейный Псков
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Цель урока: -показать связь истории с математикой

                       -продолжать развивать поисковые навыки учащихся на уроке

                       -развивать хронологические  умения учащихся, умения решать                 иррациональные уравнения

                      - познакомить с историей  Пскова.

Тип: интегрированный

Оборудование:  мел, доска, карта Псковского Кремля, журнал «Родина», «Математика в школе», слайды по данной теме.

д/з: прочитать о Чудском озере, о городе Псков, найти длину озера в километрах, решить задачи.

                    Охотился  как-то в наших краях молодой киевский князь Игорь. Увлечённый  погоней за зверем, он далеко оторвался  от своей дружины и неожиданно  очутился на берегу широкой и полноводной реки. А на другой ее стороне хорошая добыча.  Тут увидел Игорь, что кто-то плывёт по реке в лодке. Окликнул он перевозчика. Каково  же было его удивление, когда  в подплывшей лодке оказалась девушка.  Она поразила князя не только красотой, но и рассудительностью. На прощание подарил Ольге колечко и просил не забывать его. После этой случайной встречи он вернулся со своей дружиной в Киев.

Пришла пора жениться, но ни одна из предлагаемых невест ему не приглянулись. Вскоре Игорь сосватал Ольгу. Так псковитянка стала женой великого киевского князя Игоря.

1 задание.

Впервые Псков в летописи «ПВЛ», в связи с женитьбой Игоря. Для того чтобы узнать, в каком же году это было выполните задания.

Найдите значения выражений.

а);б)∙1,69−0,1;в)+2)∙2

На псковской земле всегда считалось, что город Псков начал отстраиваться именно благодаря заботам Ольги. Вот что говорит легенда.

Как – то будучи христианкой, объезжала Ольга свои владения. День клонился к вечеру, когда княгиня подъехала к реке Великой. Темные тучи на небе проносились так низко, что казалось, вот – вот зацепляет макушки деревьев, раскачивающихся под порывами пронизывающего ветра. Внезапно ветер стих, а тучи замедлили свой бег и расступились, уступая место яркому, золотистому свету, который тремя лучами пролился с неба на землю. У слияния рек Великой и Псков – свет трех лучей пересекся. Ольга воскликнула «  На этом месте будет храм Святой Троицы и град велик и славян». Так по легенде возник Псков и первый на Руси храм Святой Троицы. Военная опасность со стороны западных соседей заставляла псковичей строить мощные крепости, способные защитить их от нападения врагов. Средневековый Псков являлся крупнейшей крепостью Европы.

2 задание.

Узнайте, какова была общая протяженность (в километрах) стен псковского кремля, решив уравнение.

4х²=√129600+

Позже, 140 г. на самом высоком месте кремля, у слияния рек Великой и Псков, поставили башню Кутекрома  (кут – угол, кром – кремль). Ее внутренний диаметр был равен 5 м., а толщина стен составляла от 2,6 м. до 2,8 м.

Общая длина стен псковского кремля составляла 9 км, их защищали 39 башен.

3 задание.

а) с помощью графика функции у = √х найдите толщину стен башни Кутекрома, если известно, что переменная удовлетворяет неравенству

√6,8

б) вычислите (в м.) внутренний диаметр башни Кутекрома -α, если

α= √26-√9-√64

в) узнайте высоту ( в м.) Першей стены, выполнив цепочку вычислений.

В конце Новгород и Псков отделились от Киевской Руси. Будучи в союзе с Новгородом, Псков обладал и некоторой самостоятельностью. Но псковская земля была невелика и занимала небольшую подмеску земли вдоль Чудского озера ( около 800 верст в ширину и 300 верст в длину ).

В Псковский край подвергся нападению рыцарей – крестоносцев, которые пошли на Русь, уверенные в безнаказанности, ведь весь юг русских земель в то время был разграблен Золотой Ордой. Но Псков и его « старший брат» Великий Новгород собрали ополчение, которое возглавил Новгородский князь А.Невский.

4 задание.

1.√-(-1,6) 2. √-100 3.√(-1)² 4. √(-0,5) 5. √(-3)²

В 1242 г. А Невский разбил крестоносцев на льду Чудского озера. Победа новгородцев и псковичей была полной. Они спасли не только себя, но и всю северо-западную Русь. Чудское озеро защитило русских людей, поглотив страшных пришельцев. Но оно не только защищало, но и кормило свой народ. Это одно из крупнейших по своим размерам в Европе.

5 задание.

а) Какое место по величине занимает в Европе Чудское озеро?

√х-2=0

б) Какова средняя ширина озера в километрах?

√х-6=12

в) Какова длина озера в километрах?

0,000004х²=√√10-3∙√√10+3

1581г. В ходе русск. – ливонской войны к городу подошла 100 тысяч армий польск. – литовского короля Стефана Батория. Взятием Пскова Баторий рассчитывал принудить И.Грозного согласиться на тяжелые условия мира и отдать Польше северо-западные русские земли. Оборона Пскова длилась 5 месяцев. Приведем описание только двух дней обороны в четверг 7 сентября. В 1 часу дня был открыт артиллерийский огонь по городу: стреляли из 20 пушек весь день до ночи. На следующее утро стрельба возобновилась и продолжалась, не умолкая, еще 5 часов. Около 29 саженей городской стены разрушено до основания, местами поврежден участок стены длиною 69 саженей».

Псковичи не сдались.

6 задание.

Подсчитайте масштабы разрушений Пскова во время штурма 1581 г.

(√6-√3)²+√72 и (√5-√15)²+√300

   Заключительное слово. « История нашего Отечества неразрывно связана с историей наших « малых родин». У каждого она своя, но вместе мы единое целое. Сегодня на уроке мы фактически сложили хвалебную жизнь о нашей земле. И с гордостью говорим: « Мы любим тебя, родной край. Мы гордимся тобой».

     В конце урока подвести итог и выставить оценки отличившимся ученикам.