Квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

                                Урок алгебры в 8-б классе, учитель Тимофеева С.А.

Тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок).

Цель урока: Обобщить знания учащихся по данной теме, сформировать алгоритм учебного действия с изученными понятиями, обратить внимание на свойства квадратного уравнения.

Задачи:

1. Образовательные:

-отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

-дополнить знания учащихся частными случаями решения квадратных уравнений;

-повторить использование теоремы Виета;

-формировать у учащихся основы разносторонних математических знаний.

  2) Развивающие:

       -развитие познавательных интересов;

      - развитие умственных способностей учащихся (памяти, речи,

        внимания, восприятия, воображения);

       -умение применять решение уравнений при решении задач;

      -формирование умений и навыков учебной деятельности.

  3) Воспитательные:

       -воспитание ответственного отношения к учебному процессу;

       -привитие культуры умственного труда;

       -воспитание уважительного отношения к сверстникам.

Оборудование к уроку: таблицы, дидактический материал (карточки, тесты), мультимедиа, презентация к уроку.

Методы: наглядные, словесные, ИКТ-технологии, тестирование, самостоятельная работа, элементы лекции.

План урока и его структура:

  1. Организационный момент                                          

• 4. Групповая форма работы, решение уравнений      10 мин1 мин
• 2. Цель урока, знакомство с задачами урока               2 мин.  
• 3. Актуализация полученных знаний                            7 мин

  5.Элементы лекции и обобщение знаний                     10 мин

  6.Историческая справка                                                  3 мин

  7. Тест                                                                                  8 мин

  8. Домашнее задание                                                          1 мин

  9. Итог урока                                                                       2 мин

 10. Комментирование оценок                                           1 мин

Ход урока:

1. Организация и готовность класса к уроку.
2. Сообщение темы, цели и задач урока.
3. Актуализация знаний:

1. Беседа по изученному материалу:

-Какое уравнение называется квадратным?

-Какие уравнения называются неполными квадратными?

-От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

-Чему равен дискриминант?

-Сколько корней имеет квадратное уравнение в зависимости от знака дискриминанта?

-Что значит решить уравнение?

-Какие квадратные уравнения называются приведенными?

-Сформулировать теорему Виета.

      -Определите вид уравнения (какое из уравнений каждой группы лишнее)

• А.1)3х2-х=0          Б.1)х2-7х+1=0
• 2)2х2-25=0           2)7х2-4х+8=0
•  3)4х2+х-3=0            3)х2+4х-4=0
• 4)4х2=0                     4)х2-5х-3=0

-Не решая уравнения, найдите корни:

• а) (х-6)(х+13)=0
• б) х(х+0,7)=0
• в) х2-4х=0
• г)16х2=1
• д) 4х2=0

-Не решая уравнение
х2-8х+7=0

• Найдите:
• Сумму корней
• Произведение корней
• Корни данного  уравнения

4. Работа с классом ( по группам)

х²+2х-3=0                  4х²-7х+3=0

х²-7х+6=0                 5х²-х-4=0

Свойство корней квадратного уравнения

• 1. Если a + b + с = 0, то корнями уравнения ax2 + bx + c = 0 являются числа   x = 1 и x = c/a.
• 2.Если а+с=b, то х1 =-1 и х2=-с/а
• 3.Придумать самим три  уравнения, к которым можно применить эти правила.

5. Историческая справка.

Квадратные уравнения в Индии.

По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

• Задача Бхаскары
• Обезьянок резвых стая
  Всласть поевши, развлекалась.
  Их в квадрате часть восьмая
  На поляне забавлялась,
  А двенадцать по лианам
  Стали прыгать, повисая…
  Сколько ж было обезьянок,
  Ты скажи мне в этой стае?

Решение

x/8)2+12=x

x2-64х=-768

x1=16, x2=48

VI.Работа с тестом.

Тест

1. Какое из уравнений не является квадратным?                  

а)6х2+7х-6=0;

б)2х2-7=0

в)10+2х2=0

г)2х3-7=0

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

а)3х2-8х+15=0

б)2х2-7=0

в)5х2-8х+3=0                              

г)2х-5=0

3. Укажите корни неполного квадратного уравнения: х2-9=0

   а) +3 и -3: б)3 и 6; в)нет корней г)0

.

4. Выберите неполное квадратное уравнение,не имеющее корней:

а)2х2 +8=0; б)х2 -3х=0; в). х2  =16; г). х2-2х=0

5. Укажите дискриминант данного квадратного уравнения:

6х2+3х-1=0    а)44; б)33;  в).0; г).-15.

6.Укажите число корней квадратного уравнения: х2  -3х+3=0

а)два различных корня; б).два совпадающих корня;

г)нет корней; г)четыре корня

7.Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения: х2  +8х+15=0

а)х1 + х2=8;  х1* х2=15

б). х1+ х1 =8  х1* х2= -15

в). х1 +х2= -8     х1* х1=15

г). х1+  х2  = -8         х1* х2= -15

VII.Итог урока.

VIII.Д/З №570, готовиться к контрольной работе

                            Используемая литература:

1. Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных. учреждений/

А45(Ю.Н, Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.С. Нешков,С.Б.Суворова);под ред.   С.А.Теляковского.-19 изд. М.: Просвнщение,2011.

2.Алгебра для преподавателей 8 класс авторы-составители Т.Л.                  Афанасьева, Л.А. Тапилина. Изд. «Учитель»,2008.