Разработка урока
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Урок обобщение по теме квадратный уравнения
Сегодня у нас с вами урок-обобщение по теме «Квадратное уравнение».
В начале урока каждый из вас выбрали одну из геометрических фигур, давайте те у кого круг сядут в 1-ю группу, у кого треугольник во 2-ю группу, у кого квадрат в 3-ю группу.
(все материалы лежат на столах в мультифорах)
Задача нашего сегодняшнего урока это обобщить знания по данной теме, а может и узнать что то новое.
Сыграем в командную игру «Марафон», каждый член команды должен выступить по какому либо заданию.
-Для того, чтобы вспомнить определение, и виды квадратных уравнений, предлагаю вам выполнить задание №1 «Собери пазл». Вам необходимо вспомнить основные определения, и способы решения ку. Для этого у вас на столе лежит бланк с пропусками и возможные варианты ответа на отдельных карточках, которые вам необходимо вклеить, так же необходимо продолжить решение приведённых в поле задач.
По истечении 5 минут представитель от группы выйдет и заполнит пропуски на доске комментируя полученные решения, остальные его будут проверять.
(на работу даётся 5 минут)
Задание №1 «Собери пазл»
Заполните пропуски, выбери нужный шаблон с ответом и вклей его в пустое поле, допиши решение примера. Подумайте над вопросами:
-Всегда ли уравнение такого вида имеет решение?
-Когда не имеет решения?
-Есть ли какая то связь между найденными корнями?
(дети заполняют общий шаблон, вклеивают, дописывают)
-Группа первая справившаяся я с заданием поднимает руку.
Итак сейчас первая группа нам расскажет про определения и один из видов неполных квадратных уравнений.
Вторая группа, про второй вид уравнений. Какой вывод можно сделать про второй вид неполного квадратного уравнения? Какой корень всегда будет в уравнении этого вида? Всегда ли оно имеет решение?
Третий вид уравнения. Как решаем уравнения такого вида? В чем особенность корней этих уравнений? Всегда ли оно имеет решение? При каком условии уравнение не будет иметь решения?
Задание №1 «Собери пазл»
Заполните пропуски, выбери нужный шаблон с ответом и вклей его в пустое поле, допиши решение примера. Ответьте на вопросы:
-Всегда ли уравнение такого вида имеет решение?
-Когда не имеет решения?
-Есть ли какая то связь между найденными корнями?
1. Квадратные уравнения
Уравнение вида , где _________, называется квадратным.
Если коэффициенты b или (и) с равны 0, то уравнение называется неполным
Если а=1, то уравнение называется _____________, если а не равно 1, уравнение называется _________________.
Неполные квадратные уравнения (5 минут) | ||
b=0 c=0 | c=0 | b=0 |
Пример: Решение: | Пример1: Решение: Пример 2: Решение: | Пример1: Решение: Пример 2: Решение: |
Молодцы, неполные квадратные уравнения разобрали, всё верно, а теперь приступаем ко 2-му заданию Задание №2 Какое уравнение будет называться полным? Найдите формулы для нахождения дискриминанта уравнения и формулы для нахождения корней кв.уравнения. (1 минута) | ||
Полное квадратное уравнение (формулы для решения)
| ||
Давайте проверим, какие формулы вы выбрали (дети называют и по представителю выходят к доске и клеят на плакат). Давайте вспомним, алгоритм решения полного квадратного уравнения. Итак, чтобы решить квадратное уравнение, сначала нужно найти его качественную характеристику – Д, а для нахождения корней уравнения нам нужен не сам дискриминант, а его корень квадратный. Какой вывод можно сделать о количестве корней квадратного уравнения в зависимости от величины найденного дискриминанта. Приступаем к заданию №3 Заполните схему, вклеив недостающие элементы. | ||
(каждый член группы выходит к доске и комментирует полученный результат, остальные контролируют)
Все ли верно?
Что мы с вами только что сделали?
Давайте теперь применим, знания на практике.
Задание№4
Группа 1 Решите квадратное уравнение | Группа 2 Решите квадратное уравнение | Группа 3 Решите квадратное уравнение |
(решает каждый член группы задачи в тетради, затем по представителю выходят и пишут решения на доске)
На доске:
Сравните 1, 3 и 5 примеры, в чём их сходство? Каким свойством обладают коэффициенты входящие в эти уравнения (Установите закономерность?)
Один из корней у этих уравнений равен 1. А чему же равен второй? И как его найти?
Зная один из корней квадратного уравнения легко найти второй, помня теорему Виета
Теорема Виета для квадратного уравнения, имеющего решение
ах2 +вх +с = 0 имеет вид
Рассмотреть на одном из примеров,
Как быстро решить, например, такое уравнение?
Существует ещё один способ решения, давайте запишем правила в тетрадь
ax2 + bx + c = 0, если выполняется условие, что
a + b + c = 0 x1 = 1; x2 = c/ a | ах 2 + вх +с = 0 а+ с = в х1 = -1; х2 = -с/а. |
Для закрепления этого правила предлагаю выполнить следующие задания(3 минуты)
А теперь обменяемся листами по кругу и произведём взаимопроверку.
(раздать каждому ученику карту с пропусками)
Уравнения | a+b+c=__ | х1 | х2 |
27х2 - 29х + 2 =0 | 1 | 2/27 | |
5х2 -8х + 3 =0 | 1 | 3/5 | |
х2 +8х – 9 = 0 | 1 | 9 | |
Если квадратном уравнении ах2 + bх + с =0 а + в + с = ___, то один их корней уравнения ___, а другой по теореме Виета равен ____ . | |||
213x2-200x-13=0 | |||
2013х2-2009x-4=0 | |||
-78х2+69x+9=0 | |||
165х2-65x-100=0 | |||
Уравнения | а + с = в | х1 | х2 |
27х2 +29х + 2 =0 | -1 | -2/27 | |
5х2 +8х + 3 =0 | -1 | -3/5 | |
х2 -8х – 9 = 0 | -1 | -9 | |
Если квадратном уравнении ах2 + bх + с =0 а + с= ___, то один их корней уравнения ___, а другой по теореме Виета равен ____ | |||
47х2+26х-21=0 | |||
127х2+168х+41=0 | |||
59х2-2х-71=0 | |||
1980х2+2014х+34=0 |
Вывести слайд со стихом
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числители “с”, в знаменателе “а”.
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
В числители “в”, в знаменателе “а”.
Для закрепления теоремы Виета предлагаю приступить к заданию №5 Полученный результат необходимо записать на плакате напротив уравнения и отметить полученную точку в системе координат. В результате последовательного соединения всех точек должен получиться рисунок.
Все корни будут приведённых уравнений целые, у каждого уравнения два корня, поэтому их легко подобрать с помощью теорему Виета.
Давайте рассмотрим один пример вместе,
x2-12x+27=0 это полное приведённое квадратное уравнение
х1*x2=27
x1+x2=12
подбираем, произведение каких чисел равно 27? Какие числа дб по знаку, если произведение положительно?(одинаковы по знаку)
А так как сумма положительна, то они оба положительны.
27 1 -27 -1 3 9 -3 -9
Запишем точку с координатами (3;9) и отметим её в системе координат
На доске вывесить плакат с системой координат и заданием
Задание №5 Решите уравнения, используя для полного квадратного уравнения, теорему Виета
Запишите для каждого уравнения точки с координатами (х1; х2),а для выделенных уравнений – с координатами (х2; х1) (х1 – меньший, х2 – больший корень уравнения) | Запишите для каждого уравнения точки с координатами (х1; х2), | Запишите для каждого уравнения точки с координатами (х1; х2), |
x2-7x=0 | x2+7x-18=0 | x2-11x+18=0 |
x2-6x-27=0 | x2+9x+18=0 | x2-15x+54=0 |
x2-3x-54=0 | x2+9x=0 | x2-15x+54=0 |
x2+3x-54=0 | x2-3x-18=0 | x2-7x=0 |
(Дети по мере решения уравнений выходят к доске записывают координаты точки и и отмечают их в системе координат).
Какой рисунок у нас с вами получился?
ДЗ
Творческие задания:
1)Придумать задания для самостоятельной работы, на отдельном листе по теме квадратные уравнения, в котором дБ следующие задания:
-неполные квадратные уравнения всех видов
- полное квадратное уравнение
-уравнения на применение особых свойств коэффициентов
2)Составить кроссворд, ребусы по теме Квадратные уравнения.
3)Найти ещё способы решения квадратных уравнений
-Давайте подведём итог урока:
Что мы сегодня с вами делали?
Узнали ли вы что-то для себя новое?
Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?
Закрасить ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению
Спасибо большое за урок, мне было приятно с вами поработать, до свидания.
- Выполнить задание №5
- Решите уравнения. В соответствии с полученными результатами нанести на координатной плоскости точки и последовательно соединить их, последнюю точку замкнуть с первой точкой. Должен получиться рисунок
точки с координатами (х1; х2), а для выделенных уравнений – с координатами (х2; х1) (х1 – меньший, х2 – больший корень уравнения) |
-неполные квадратные уравнения всех видов - полное квадратное уравнение -уравнения на применение особых свойств коэффициентов
|
x2+8x=0 | |
x2+5x-24=0 | |
x2+6x-7=0 | |
x2-2x=0 | |
x2-3x=0 | |
x2-9x+20=0 | |
x2-12x+27=0 | |
x2-16x+60=0 | |
x2-13x+22=0 | |
x2-7x+10=0 | |
x2-8x=0 | |
x2-2x-24=0 | |
x2-9=0 | |
x2-x-6=0 | |
x2+2x-3=0 | |
x2-1=0 | |
x2=0 | |
x2+8x=0 | |
x2-13x+30=0 |
Рисунки квадратными уравнениями
Соедините последовательно точки с координатами (х1; х2), |
x2-7x=0 |
x2-6x-27=0 |
x2-3x-54=0 |
x2+3x-54=0 |
x2+7x-18=0 |
x2+9x+18=0 |
x2+9x=0 |
x2-3x-18=0 |
x2-11x+18=0 |
x2-15x+54=0 |
x2-15x+54=0 |
x2-12x+27=0 |
x2-7x=0 |
Что мы с вами сделали? (вспомнили способы решения квадратных уравнений и обобщили эти знания)
Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений через коэффициенты.
Посмотрите на первые примеры, решенные на доске. Найдите в каждом из них сумму коэффициентов.
- Посмотрите на их корни и установите закономерность.
( ответ: а) в корнях - есть корень 1;
б) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями
х2 = с или х2 = с/а ;
в) в сумме коэффициентов – сумма равна 0).
Вывести на слайде:
ax2 + bx + c = 0
a + b + c = 0
x1 = 1; x2 = c/ a
ах 2 + вх +с = 0
а+ с = в
х1 = -1; х2 = -с/а.
Решите уравнения используя свойства коэффициентов
- 5х2 – 7х + 2 = 0 5) 839х2 – 448х – 391 = 0
- 3х2 + 5х – 8 = 0 6) 939х2 + 978х +39 = 0
- 11х2 + 25х – 36 = 0 7) 313х2 + 326х + 13 = 0
- 11х2 + 27х +16 = 0 8) 2006х2 – 2007х + 1 = 0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/02/picture-822-1554167260.jpg)
Методическая разработка урока по теме «Разработка проектов в системе программирования Visual Basic»
Данный урока проводился в группе первокурсников техникума.Тип урока: комбинированный, использовался контроль знаний, закрепление практических навыков. На уроке использовались разноуровневые задания.Це...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/02/picture-54919.jpg)
Методическая разработка урока по волейболу в 5 классе на основе инновационной технологии спортивно-ориентированного физического воспитания. Методическая разработка урока по волейболу в 5 классе на основе инновационной технологии спортивно-ориентированн
урок по физической культуре с ипользованием инновационной технологии спортивно-ориентированного физического воспитания...
Разработка урока в 9 классе по обществознанию. Тема: Право. Разработка урока в 9 классе по истории. Тема: "Всё для фронта! Всё для победы!"
Разработка урока в 9 классе по обществознанию. Тема "Право". Урок проводится на основе програмированной технологии.1 шаг: информативность-учащиеся получают определенные знания по данному вопросу.2 шаг...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/04/picture-278054-1375618209.jpg)
методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Движения живых организмов" и презентация к ней. Методическая разработка урока биологии в 6 классе по теме "Дыхание растений, бактерий и грибов" и презентация к ней.
Методическая разработка урока с поэтапным проведением с приложениямиПрезентация к уроку биологии в 6 классе по теме "Почему организмы совершают движения? ".Методическая разработка урока с поэтап...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/07/picture-336446-1383805893.jpg)
Разработка урока по теме "Кто Вы, господин Чичиков? (урок-исследование). К разработке прилагается информационная карта
Разработка урока по теме "Кто Вы, господин Чичиков? (урок-исследование). К разработке прилагается информационная карта...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/27/picture-675006-1443371054.jpg)
Методическая разработка урока "Амины. Анилин", Методическая разработка урока "Многоатомные спирты"
Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 10" О.С. Габриелян.Урок, разработан для учащихся 10 класса, обучающихся по базовой программе. Учебник "Химия 1...
![](/sites/default/files/pictures/2023/02/05/picture-180493-1675593885.jpg)
Методическая разработка по теме "Разработка урока немецкого языка согласно ФГОС. Тип урока: комбинированный"
Переход на ФГОС позволил переориентировать усилия гигантского преподавательского состава страны с традиционного узкопредметного обучения (предметные результаты) одновременно и на развитие каждого обуч...