" Обучение решению задач на проценты"
статья по алгебре (5 класс) по теме
Задачи на проценты являются традиционными для программы 5-6 классов. И включаются в ГИА И ЕГЭ. Обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждается повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения и т.п. К этому списку можно добавить объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, об изменениях процента банковского кредита и прочее. Всё это требует умения производить хотя бы несложные расчёты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего, именно поэтому
Цель моей работы: создать условия для формирования и развития навыков решения задач на проценты, сформировать у учащихся устойчивое осознание актуальности задач на проценты в современном мире.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №14
Муниципального образования Кореновский район
Тема экспериментальной работы:
«Обучение решению задач на проценты – путь успешной подготовки к ГИА и ЕГЭ»
Манько Галины Васильевны
2010-2011 уч. год
Содержание:
I. Введение. Актуализация темы.
II. Обучение решению задач на проценты- путь успешной подготовки к ГИА и ЕГЭ
II.1 Подготовительная работа
II. 2 Методы и приёмы решения задач по теме « Обучение решению задач на проценты».
II.2.1 Устные упражнения
- математические тренажёры
- математические диктанты
- задания творческого характера
II.2.2 Изучение нового материала
- таблица формул для решения задач на проценты
- алгоритмы решения некоторых задач на проценты
- использование блок-схем для решения задач на %.
II.2.3 Организация промежуточного и итогового контроля
- разноуровневые карточки при проверке домашних заданий, проведении самостоятельных и контрольных работ
- Тесты по теме « Задачи на проценты»
- мини - самостоятельные работы по материалам ГИА И ЕГЭ
III. Заключение. Результаты по отражению навыков решения задач на проценты.
IV. Приложения.
IV. 1. Фрагменты уроков
IV. 2 математические тренажёры
IV. 3 Математические диктанты
IV.4 Дидактический материал
IV. 5 Презентации по теме.
Введение.
Математическая задача иногда столь же увлекательна,
как кроссворд, и напряжённая умственная работа может быть
столь же желанным упражнением, как стремительный теннис.
Пойа Д.
Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении определенных задач, в основном это экономические потребности. И поэтому надо отметить важность процентов в нашей жизни. Так как проценты проникли практически во все отрасли нашей жизни.
Задачи на проценты являются традиционными для программы 5-6 классов. И включаются в ГИА И ЕГЭ. Так, например в ГИА задание №2, а в ЕГЭ задание В1- это задачи на проценты. Обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчётов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждается повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения и т.п. К этому списку можно добавить объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, об изменениях процента банковского кредита и прочее. Всё это требует умения производить хотя бы несложные расчёты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего, именно поэтому
. Цель экспериментальной работы: создать условия для формирования и развития навыков решения задач на проценты, сформировать у учащихся устойчивое осознание актуальности задач на проценты в современном мире, обеспечить условия успешной сдачи ГИА и ЕГЭ.
Схема последовательного решения задач на проценты.
- Подготовительная работа. ( первый этап)
Значение подготовительной работы очень велико, так как тема «задачи на проценты» является одной из трудных для учащихся, важной для сдачи ГИА И ЕГЭ и адаптации в жизни, учитывая актуальность этой темы в с современном мире.
Поэтому на подготовительном этапе я строю свою работу так, чтобы сформировать у детей следующие устойчивые умения и навыки:
- Осознанное восприятие понятия 1%, его обозначение, умения находить 1% от величины.
- Переводить проценты в десятичную дробь
- Умение переводить десятичную дробь в проценты
Усвоение некоторых "эквивалентов":
25 % величины - это 1/4 этой величины;
половина некоторой величины - это ее 50 %;
10 % величины – это 1/10 этой величины
- величины втрое больше, чем ее 10 % и т.п
4)Работа с таблицами типа:
Дробь | 1/2 | 1/10 | 1/50 | |||||
Десятичная дробь | 0,25 | 0,05 | ||||||
проценты | 20% | 100% | 1% |
Формирование этих умений и навыков способствуют следующие упражнения, которые включаются во все этапы урока.
- Представь десятичную дробь в виде процентов ( Приложение №1)
- Представь проценты в виде десятичной дроби ( Приложение №2)
- Задания на творческого типа: на установление соответствия, с использованием геометрического материала, на установление истинности и ложности утверждений, задания на умение связывать некоторые утверждения с %, решение задач с практическим содержанием. (Приложение №3)
2. Изучение нового материала.
( второй этап – простейшие задачи на %)
Теперь, когда учащиеся достаточно свободно и осознано, владеют понятием процента, можно перейти к задачам на нахождение процентов некоторой величины, всей величины по данным процентам и процентного отношения.
Для формирования этих умений я использую алгоритмы
( Приложение №4) или решение по формулам, которые мы выводим с учащимися на уроке. Целесообразно на первых этапах решения простейших задач использовать оба приёма, чтобы ребята могли осознать , какой приём им больше подходит и на поздних этапах уже могли выбирать способ решения таких задач самостоятельно. На этом этапе целесообразны вопросы учителя:
- Можно ли решить эту задачу другим способом?
- А какой способ вам кажется более удобным?
Формулировки некоторых задач предлагаются в развернутом виде, то есть к рассматриваемому в условии сюжету поставлены не один, а несколько последовательных вопросов. Тем самым привлекается внимание учащихся к тому, какую информацию можно извлечь из ситуации процентами.
Пример:
1. В магазине было 800 кг картофеля. Продали 60 % картофеля.
1). Сколько килограммов картофеля продано?
2). Сколько процентов всего картофеля осталось в магазине?
3). Сколько килограммов картофеля осталось в магазине?
2. В кассе учреждения было 9000 руб. На оплату командировочных израсходовали 80 % этой суммы.
Какие вопросы можно поставить к задаче? Ответьте на них.
Специальная серия задач, посвященная трудному вопросу об увеличении на 200 %, 300 % и т.д. Нужно постепенно подводить учащихся к пониманию того, что, например, увеличение на 100 % - это то же самое, что увеличение в 2 раза и т.д. На своих уроках я использую диаграммы для работы над задачами.
Например:
- Фирма в первый месяц выпустила 160 игрушечных автомобилей, в следующем месяце она увеличила выпуск игрушек на 200 %. Сколько игрушечных автомобилей стала выпускать фирма? Во сколько раз увеличился выпуск игрушечных автомобилей?
- В первом квартале 1995 года квартплата в Москве в домах с лифтом была на 100 % выше квартплаты в домах без лифта
(рис. 2).
Во сколько раз квартплата в домах с лифтом была выше квартплаты в домах без лифта?
3. В связи с инфляцией стоимость проезда в городском транспорте за полгода возросла на 300 %. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?
важно научить учащихся выполнять прикидку или оценку результата вычисления. При изучении процентов эта работа, естественно, продолжается. Учащимся предлагаются задачи из повседневной практики, в которых требуется найти приближенно с помощью прикидки процент от заданной величины, для этого достаточно заменить данные другими числами, близкими к ним и удобными для расчетов. Так, если требуется прикинуть, чему равны 19 % от какой - либо величины, то находят 20 % этой величины, т.е. ее пятую часть. А также решать задачи на определение степени вероятности и нахождение приближённых значений процентов. Примеры таких задач даны в Приложении №5. Демоверсия ЕГЭ 2011 г №17. ГИА 9 класс №2
На третьем этапе рассматриваются более сложные в техническом отношение задачи для старших классов.
На этом этапе мы решаем следующие задачи:
- Как найти на сколько процентов одно число больше или меньше другого?
- Как найти проценты от процентов?
- Задачи на увеличение числа на несколько процентов.
- Задачи на уменьшение числа на несколько процентов.
- Решение задач на нахождение массы сухого вещества
- Решение задач на нахождение цены товара при снижении стоимости на (а %), а затем на (В%).
Для решения таких задач я применяю алгоритмы и составление по задачам уравнений, а также для лучшего понимания условия задачи применяю графический метод ( блок-схемы, диаграммы, отрезки)
( Приложение №4)
При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Поэтому предлагаю задачи на эти понятия.
Наряду с уже известными способами решения таких задач можно использовать пропорцию.
Например:
Задача:
Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
1 способ:10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.
2 способ:
10 кг- 100 %
Х кг- 15 %
Х = 10 * 15 : 100= 1,5 кг
Задача:
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Решение:
Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.
Концентрация.
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Пример.
Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.
300 . 0,87 = 261 (г).
Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:
к = | р |
100% |
к - концентрация вещества;
р - процентное содержание вещества (в процентах).
Пример: Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Решение:
Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение:
8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х);
х = 13 1/3.
Ответ:
13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.
Вывод:
Итак, решение задач на проценты – важная составляющая математического образования человека и качественное её усвоение ведёт выпускника школы к успешной сдаче ГИА И ЕГЭ, а также ведёт к адаптации ребёнка к жизни в современном мире, способствует развитию индивидуальных способностей, самостоятельного творческого мышления. . В моей работе собран следующий материал: алгоритмы для решения задач на %, тренажёры, карточки, задания творческого характера, из материалов ГИА И ЕГЭ, с применением графического оформления краткой записи, развивающие интерес к задачам на %,справочные материалы, самостоятельные и контрольные работы, тесты, математические диктанты, который будет полезен как начинающему учителю, так и работающему.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряжённая умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис. Пойа Д.
Цель экспериментальной работы : создать условия для формирования и развития навыков решения задач на проценты, сформировать у учащихся устойчивое осознание актуальности задач на проценты в современном мире, обеспечить условия успешной сдачи ГИА и ЕГЭ.
Актуализация данной темы
Схема последовательного изучения задач на проценты 1. Подготовительная работа 2. Нахождение процентов числа; 3. Нахождение числа по его процентам; 4. Нахождение процентного отношения; 5. Сложные задачи на проценты;
Подготовительная работа
Изучение нового материала
Сложные задачи на проценты
Диаграмма результативности качества выполнения заданий по теме « Решение задач на проценты» в экспериментальном классе
Заключение Итак, решение задач на проценты – важная составляющая математического образования человека и качественное её усвоение ведёт выпускника школы к успешной сдаче ГИА И ЕГЭ, а также ведёт к адаптации ребёнка к жизни в современном мире, способствует развитию индивидуальных способностей, самостоятельного творческого мышления. В моей работе собран следующий материал: алгоритмы для решения задач на %, тренажёры, карточки, задания творческого характера, из материалов ГИА И ЕГЭ, с применением графического оформления краткой записи, развивающие интерес к задачам на %,справочные материалы, самостоятельные и контрольные работы, тесты, математические диктанты, который будет полезен как начинающему учителю, так и работающему .
МАСТЕР- КЛАСС
Математический тренажёр Представь в виде дес . дроби 10% 15% 8% 3,9% 1% 16% 70% 30,8% 570% Вырази в % дробь 0,11 4.04 1,9 0,37 0.273 1,5 5,07 0,19 7 Найти 1 % от 1,3 5 0,01 200 6000 80 70 0,6 6,5 Сколько % число 2 составляет от 16 50 4 1000 400 8 200 10 125 Найди число, если 1% его равен 20 0,07 1,1 9 0,4 3,7 15 0,03 1
Графический диктант Если вы согласны с решением, ставьте _, если нет ^. 1) 10 % = ½ 2) 75% = ¾ 3) 90% = 9/10 4) 25% = 3/10 5) 30% = ¼ 6) 50%= 1/10 7) 1 См = 1% от 1м 8) 1 дм = 1% от 1м 9) 1 кв.м = 1 % от 1кв. Км 10) 1 кг = 1 % от 1 ц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ^ _ _ ^ ^ ^ _ ^ ^ _
Творческие задания В тексте « Вода на земле» замените буквенные обозначения числами, предварительно выполнив задание. Прочитайте текст с учётом найденных значений. Такого количества воды, как на Земле, нет ни на одной другой планете Солнечной системы. Х – земной поверхности приходится на океаны. Но У- поверхности суши также занято водой- водоёмами и ледниками. До Е – массы растений и до Т- массы животных приходится на воду. В организме человека вода составляет более Д- веса тела. При потере организмом С- влаги человек умирает. Х= 0,71 (перевести в %) У= найти процентное отношение 150/1000 Е=В 5 классе 1 % девочек. Сколько % мальчиков? Т = Длина траншеи 40 м. рабочие вырыли 30 м. Какой % траншеи вырыли рабочие? Д= Замените процентами дробь ½. С= Из 100 семиклассников 20 написали контрольную работу на «5». Какой % семиклассников написал работу на «5»?
Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка? х у Золото - 230 г ( 92 %) Медь- 20 г ( 8 %) Масса слитка 250 г Золото – 240 г ( 80 %) Медь- 60 г(20 %) Вес слитка- 300 г Золото 84% Медь- 16 % Вес- 300 г
Ход решения задачи 0,6х = 60; х = 100(г) – масса куска взятого от первого слитка. Ответ: 100 г.
Фрагмент урока « Деловая игра»
Задание для главного бухгалтера магазина 1. В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в июле огурцы подешевели на 20 %, а в августе ещё на 50 %. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов в августе? 2. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре ещё на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре? 3. Товар со скидкой стоит 2820 р. На сколько % магазин сделал скидку, если старая цена товара 3000 р ?
Задание для банковских работников. : . 1. 15 % вклада составляют 4500 рублей. Чему равен вклад? 2. Фермер взял кредит в банке. На закупку семян пшеницы он потратил 49000 р , что составило 35% всех денег. Какую сумму денег взял фермер в банке? 3. рассчитать ежемесячный платёж , если клиент взял в банке кредит на сумму 30000 с годовой процентной ставкой 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами .
Задание для отдела бухгалтерии акционерного общества « Помоги себе сам » 1. В яблоневом саду акционерного общества собрали 8400 кг яблок. Из них сорт «Антоновка» занимает 45%. Сколько кг «Антоновки» собрали? 2. Засеяли 65 % поля, что составляет 325 га. Какова площадь всего поля? 3. Заработная плата в акционерном обществе в сентябре повысилась на 25 %. На сколько процентов в августе она была меньше, чем в декабре?
Уважаемые коллеги, желаю вам чаще подсчитывать в процентах прибыль и пусть эта прибыль выражается в умных и благодарных учениках. удачи всем! Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Метапредметное обучение на уроках математики в 6кл. решение задач на проценты.
Данная презентация поможет учителю при подборе задач с межпредметными и метапредметными связями....
Урок математики в 5 классе по теме "Проценты. Решение задач на проценты"
Обобщающий урок математики в 5 классе по теме "Проценты. Решение задач на проценты"...
Карточка для обучения решению задач на проценты учащихся 5 - 6 класса.
Задачи на проценты....
Технологическая карта урока по математике в 5 классе по теме "Решение задач на проценты" ( в соответствии с ФГОС). Технология проблемного обучения. Игровая технология.
Урок систематизации и обобщения знаний и умений....
Технологическая карта урока по математике в 5 классе по теме "Решение задач на проценты" ( в соответствии с ФГОС). Технология проблемного обучения. Игровая технология.
Урок по математике в 5классе по ФГОС....
Пропедевтика обучения решения задач на сложные проценты
Методические рекомендации в качестве подготовки к задачам на сложные проценты....
Методика обучения решению задач на проценты в курсе средней школы.
Важнейшей характеристикой школьного образования является то, что оно дает глубокие и прочные знания, навыки и умения, которые требуются не только в учебной, но и практической деятельности. Математика,...