"Правило произведения"
презентация к уроку (алгебра, 9 класс) на тему

Слайд 1

Способы решения комбинаторных задач. Правило произведения.

Слайд 2

План занятия Дерево возможных вариантов или граф-дерево. Таблица вариантов. Правило произведения для двух элементов. Правило произведения для конечного числа элементов.

Слайд 3

Дерево возможных вариантов или граф-дерево. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Трехзначное число 1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5 5 7 3 7 3 5 5 7 1 7 1 5 3 7 1 7 1 3 3 5 1 5 1 3

Слайд 4

Таблица вариантов. Записать всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры: 0, 1, 2, 3. 1-я цифра 2-я цифра 0 1 2 3 1 10 11 12 13 2 20 21 22 23 3 30 31 32 33

Слайд 5

Правило произведения для двух элементов. Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n · m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Слайд 6

Задача №1. Катя и Оля приходят в магазин, где продают в любом количестве плитки шоколада трех видов. Каждая девочка покупает по одной плитке. Сколько существует способов покупки?

Слайд 7

Решение: Катя может купить плитку любого из трех видов шоколада ( n =3). Оля может поступить аналогично ( m=3) . Пару шоколадок для Кати и Оли можно составить n · m =3 · 3=9 различными способами. Ответ: 9.

Слайд 8

Задача №2. Имеются три плитки шоколада различных видов. Катя и Оля по очереди выбирают себе по одной плитке. Сколько существует различных способов выбора шоколадок для Кати и Оли?

Слайд 9

Решение: Допустим, первой шоколадку выбирает Катя. У нее есть 3 возможности выбора плитки ( n =3). После этого Оля может выбрать одну из оставшихся плиток ( m =2). Тогда способов выбрать пару шоколадок для Кати и для Оли существует n · m =3 · 2=6. Ответ: 6.

Слайд 10

Правило произведения. Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать n 1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов n 2 способами, затем третий элемент – n 3 способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению n 1 · n 2 · n 3 ··· n k .

Слайд 11

Задачи. Составляя расписание уроков на понедельник для 9 В класса. Алла Борисовна хочет первым уроком поставить либо физику, либо алгебру, а вторым – либо русский язык, либо литературу, либо историю. Сколько существует вариантов составления расписания на первые два урока? Чтобы попасть из города А в город В, нужно по дороге доехать до реки, а затем переправиться на другой её берег. До реки можно доехать на мотоцикле, на автобусе, на автомобиле или дойти пешком. Через реку можно переправиться либо вплавь, либо переплыть на лодке, либо – на пароме. Сколько существует различных способов добраться из города А в город В? Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут это сделать?