Урок алгебры в 7 классе.
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Предмет

алгебра

Класс

7

Тип урока

урок открытия нового знания

Технология построения урока

проблемно-диалогическая

Тема

Действия над степенями

Цель

Уметь представлять числа в виде степени, вычислять значения степеней. Выполнять операции умножения и деления степеней, операции возведения в степень. Умение логически рассуждать, высказывать гипотезы, обосновывать гипотезы, доказывать.

Основные термины, понятия

Степень, основание, показатель.

Планируемый результат

Предметные умения

Повторить  понятия "Площадь», «расстояние»,  «масса».

Умение вычислять площадь, переводить площадь из одних единиц измерения в другие,  находить во сколько раз одна величина больше или меньше другой.

 Личностные УУД:

- устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом;

 - определять общие для всех правила поведения ;

 - определять правила работы в группах;

 - оценивать  усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

 - устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

 - определять и формулировать цель деятельности на уроке;

 - проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

 - высказывать свое предположение на основе учебного материала;

  - отличать верно выполненное задание от неверного;

  - осуществлять самоконтроль;

  - совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.

 Познавательные УУД:

- ориентироваться в учебнике, тетради;

 - ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

 - находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях, используя свой жизненный опыт;

 - проводить анализ учебного материала;

 - проводить классификацию, указывая на основание классификации;

  - проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.

  Коммуникативные УУД:

 -  слушать и понимать речь других;

 - уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

 -владеть  диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Печатные инструкции, презентация.

Технические средства обучения:

Компьютер,

Медиапроектор.

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

Подготовка учащихся к работе на уроке: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Актуализация  опорных знаний и умений

Активизация соответствующих мыслительных операций  (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память).

Постановка учебной проблемы

Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Создание условий для формулировки цели урока  и постановки учебных задач.

Деятельность, направленная на решение проблемы.

Инструкция к действию для каждой группы учащихся.

Рефлексия учебной деятельности

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Домашнее задание

Развитие исследовательских навыков.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

регулятивные:

-осуществлять  самоконтроль;

- овладевать умением прогнозировать;

коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли ;

- владеть  диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

- Добрый день, ребята!

Что является самым ценным для человека?

Для чего они нужны вам?

А вы всё можете усвоить, что изучается на уроках математики?

Знания.

Чтобы хорошо учиться. Приобрести хорошую профессию.

Быть хорошим собеседником.

Объяснять правильно многие природные явления.

Да, всё. Если внимательно слушать на уроках изучаемый материал, выполнять добросовестно задания,

Стараться научиться самостоятельно понимать материал.

Мотивация на успех

Личностные универсальные учебные действия.

Нравственно-этическая ориентация, выработать свою жизненную позицию в отношении мира, окружающих людей, самого себя и своего будущего.

Психологический настрой. Создание условий для успешного выполнения заданий.

Притча о бабочке

Когда-то давно в одном городе жил великий мудрец. Слава о его мудрости разнеслась далеко вокруг его родного города, люди издалека приходили к нему за советом.

Но был в городе человек, завидующий его славе. Пришел он как-то на луг, поймал бабочку, посадил ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Пойду-ка я к мудрецу и спрошу у него: «Скажи, о мудрейший, какая бабочка у меня в руках — живая или мертвая?» Если он скажет «мертвая», я открою ладони, бабочка улетит, если он скажет «живая», я сомкну ладони, и бабочка умрет. Вот тогда все поймут, кто из нас умнее».

Так все и получилось. Завистник пришел в город и спросил у мудреца: «Скажи, о мудрейший, какая бабочка у меня в руках — живая или мертвая?»

Тогда мудрец, который был действительно умным человеком, сказал: «Все в твоих руках». Выслушиваются варианты ответов учеников.

Что самое ценное для человека?

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал  известный  учёный Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока. Сегодня, если вы сделаете установку на успех, то вы всё поймёте, всё усвоите, а я вам в этом помогу.

Объясняют значение притчи, как они её понимают. Делают вывод, что человек сам для себя решает, что ему важнее, как ему поступить в той или иной ситуации, он может только сам решить свои проблемы, поставить цель перед собой и стараться её достичь.

Знания.

Актуализация знаний

Создание проблемной ситуации

Ставится проблемные ситуации.

Заинтересовать познавательным процессом.

Математический диктант:

1.Единицы измерения длины.

2. Единицы измерения массы.

3.Единицы измерения площади.

4.Сколько в 1 километре метров, сантиметров?

5.Как найти, во сколько раз одна величина больше или меньше другой? Земной шар весит……

6. Какова масса земного шара?

7. Какова величина поверхности земного шара.

Вокруг земного шара расположена атмосферная оболочка. А сколько весит атмосферная оболочка?

Она тяжелее или легче массы Земли? Во сколько раз?

Учащиеся получали задание на дом: узнать, массу земного шара, величину поверхности земного шара.

Учащиеся отвечают письменно на вопросы.

В парах проверяют работы друг у друга по презентации.

Мозговой штурм. Кто говорит, что легче, кто – тяжелее. Точного ответа не знает никто.

Учащиеся формулируют проблему:

Каков вес атмосферной оболочки Земли?

Создание проблемной ситуации

Регулятивные универсальные учебные действия.

Создание проблемной ситуации. Разрешение проблемы.

Целеполагание. Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствий.

Исследовательский метод

На каждый квадратный сантиметр земной поверхности воздух давит с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на1квадратный сантиметр, равен 1 килограмму. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена  вся из таких воздушных столбов: их столько, сколько квадратных сантиметров содержит поверхность нашей планеты; сколько же килограммов весит вся атмосфера?  

Самостоятельная работа в группах

по инструкциям учителя.

1. Рассчитайте, сколько квадратных сантиметров  в квадратном километре.(1000*100=100000=105 см.
2. Сколько квадратных сантиметров содержится в одном квадратном километре?( (105)2=1010 см2).
3. Сколько заключается квадратных сантиметров во всей поверхности земли? (51·107·1010=51·1017 см2).

Столько же килограммов весит атмосфера Земли.

4. Переведите в килограммы. (51·1017:103=51·1017-3=51·1014).
5. Определите, во сколько раз планета Земля тяжелее своей воздушной оболочки. (6·1021): (51·1014)106.)

перевод проблемного вопроса в проблемную ситуацию

Логические универсальные действия:

Анализ объектов с целью выделения существенных и несущественных признаков.

Учитель предлагает проанализировать вычисления, проведённые в ходе решения задачи.

Учитель просит проследить за тем, какие операции проводились над степенями.

Как умножить степени с одинаковыми основаниями, равными 10?

Как делятся степени с одинаковыми основаниями, равными 10?

Как возвести степень с основанием 10 в степень?

Изменятся ли правила, если придётся выполнять действия с другими основаниями?

Все степени с одинаковыми показателями.

Советуются в группе и дают ответы.

Группа, которая ответила правильно, читают правила в учебнике, разбирают доказательства теорем. Затем решают задания из учебника.

Группа, которая показала затруднения в выводах, решают задания-подсказки.

72·73=                  а3·а2=

Попробуйте увидеть аналогию в действиях над числами и переменными.

Сформулируйте гипотезу о правилах умножения степеней.

В результате решения задачи о воздухе  мы 1017:103=1014

1017-3=1014

При проверке 1014·103=1014+3=1017

Покажите, что 216:22=214

Сформулируйте правило деления  степеней с одинаковыми основаниями.

В задаче о воздухе (105)2=1010

105·105=105+5=1010

Докажите, что (23)4=212

(аm)n=

Далее учащиеся читают теоремы в учебнике и их доказательства.

их доказательства

Постановка  учебной проблемы

 Регулятивные УУД.

Планирование, прогнозирование результата, корреция.

Как выполнить умножение, деление и  возведение степени в степень? С какими степенями возможны эти действия?

Свойства степеней с одинаковыми основаниями.

Составление опорной схемы

    am an=am+n

      am : аn = am-n

    (am)n=amn

  (ab)m=ambm

Формирование познавательных умений

Познавательные УУД

Умение выбирать удобный способ решения.

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Учитель дифференцирует задания. Для тех, кто хорошо понял материал, предлагает следующее задание: уровня , а для тех, кто испытывает затруднения – задания уровня 1

Уровень

1.36=3·3·3·3·3·3=729, а нельзя ли вычислить значение 36, выполнив меньшее число операций. Найдите значения  степеней , выполнив как можно меньшее число процедур умножения:

(3,1)4=       ;  (2,2)6=    ;     28=       .

2.Некто продаёт свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у него 16. За первый гвоздь он просит 1 копейку, за вторую – 2, за третий – 4,  за четвёртый -8, и всегда за каждый следующий вдвое  больше, чем за предыдущий.

Запишите цену  лошади  (выраженную в копейках) в виде суммы степеней числа 2. Можно ли представить эту цену в виде степени с основанием а?

УровеньІ (В группах)

№ 403, 404, 408.

№414, 416.

№430.

рефлексия

Регулятивные УУД.

 Осознавать, что усвоено, а что ещё нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения.

Притча. Мудрец

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: - Что ты делал целый день? И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: ”А ты что делал целый день?”- И тот ответил: ”Я   добросовестно выполнял свою работу“.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием  и   он ответил:

 “ А я принимал участие в строительстве Храма».

“Ребята! Кто работал так, как первый человек»? (поднимаем желтые карточки). Кто работал добросовестно»? (зелёные карточки). «А кто принимал участие в строительстве Храма знаний?» (красные карточки)

Учащиеся поднимают карточки. Объясняют свой выбор.

Проблемное домашнее задание

Можно ли утверждать, что

А) если а – отрицательное число, то а5а2 ?

Б)если х – отрицательное число, то хх3?

В) Может ли сумма квадратов двух чисел быть меньше  (равной) разности квадратов этих чисел?

Г) Подберите значения х, при которых х4·х6= (х4)6.

По желанию:

№436.