Иррациональные уравнения
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока: Иррациональные уравнения.

Цели урока:

1. Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении нестандартных задач;  проверка знаний  учащихся по решению иррациональных уравнений, повторение пройденного материала с целью предупреждения забывания;

2. Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;

3. Воспитание устойчивого интереса к математике,  культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: смешанный (рассказ, показ, работа с учебниками, практическая работа)

Оборудование: карточки с тестом, карточки с бланком, проектор, презентация.

Ход урока

I.   Организационный момент (2 мин)

1. Проверка присутствующих;
2. Проверка готовности к уроку. Ребята, у всех ли получилось домашнее задание?

II. Актуализация опорных ЗУН и мотивационных состояний (4 мин)

     Повторение пройденного материала: (слайд 3)

1. Сколько корней имеет уравнения:

а) х4-8=0                         б) х5-1=0                     в) х8+1=0

2. Найди ошибки: (слайд 4)

1) х3=8                             2) х3=-8                           3) =-3

    х=±2                                  нет корней                         х=±27

III. Изучение нового материала (10 мин)

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. (слайд 6)

Например,                   - 2=0 ,                  =2

Алгоритм решения уравнений (слайд 7)

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Решим уравнения: а)= х. (слайд 9,10)

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат: х + 2= х2,   х2 – х - 2=0,   х1=-1,  х2=2.

Проверка: 1) х=-1, тогда  = -1, 1= -1 ложно;

2) х=2, тогда  = 2, 2=2 верно.               Ответ: х=2;

б)   +1-2х=0. (слайд 11,12)

Решение = 2х – 1, х2 + 5х + 1=(2х-1)2,    х2 + 5х + 1 = 4х2 - 4х + 1,

  х(х-3)=0,      х1=0,     х2=3.

Проверка: 1)  х1=0, то  + 1 -2 * 0 ≠ 0, значит, х1=0 не удовлетворяет уравнению.

2) х2=3, тогда  + 1 - 2 * 3 = 0. Значит, х=3 – корень уравнения.             Ответ: х=3;

в)  = . (слайд 13)

Решение возведя обе части уравнения в квадрат, получим 2х – 3 = х – 2, х = 1.

Проверка:  = .   Обе части уравнения не имеют смысла.       Ответ: нет корней

IV. Самостоятельная работа по изучению нового материала(2  мин)

Устная работа (слайд 14)

Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

    а) х+=2                    б)  х=11 + х                              в) у += 2

                                            г) у2 - 3 = 4

V. Первичное повторение и закрепление (3 минут)

 Является ли число х0 корнем уравнения: (слайд 15)

а)  = ,  х0=4;                     б)  = ,   х0 = 2;

в)  = ,  х0=6;                 г)  = - ,  х0=0;                

VI.Самостоятельная работа по закреплению и совершенствованию ЗУН ( 10 мин) (слайд 16)

1. №417 (б, в)
2. №418 (а, г)
3. №419 (в)

VII. Тестирование в двух вариантах ( раздается каждому ученику с таблицей ответов, которую они заполняют и сдают учителю). (10мин)

I вариант

                          а) 2;                б) 4;               в) 8;               г) 9.

                         а) -7;             б) ±7;               в) ;          г) 7.

                             а) 8;              б) 3; 8;             в) 3;             г) -3; -8.

       II вариант

                                а) 1;                б) 7;               в) 5;               г) 9.

                           а) 1; 5;              б) 1;             в) 5;             г) -1; -5.

                      а) -4;                б) ±4;           в)4;              г) 8.

Проверяются с помощью слайда 18

VIII. Домашнее задание ( 2 минут) (слайд 17)

П.33, №417(г), №419(г)

IX. Подведение итогов урока и объявление оценок за урок (2 минут)

1. Анализ работы учащихся на уроке (итоги теста)
2. Объявление оценок.