Разработка урока по алгебре "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Тема

Обобщающий урок. Квадратные уравнения

Цели урока:

1. Познавательный аспект.

1.1.Обобщить и закрепить имеющиеся знания по данной теме.

1.2.Развивать понятия о биквадратных, приведенных, неполных квадратных уравнениях, дискриминанте, комплексных числах; решение и оформление текстовых задач; способы решения систем уравнений, разложение квадратного трехчлена на множители.

1.3. Учить учащихся извлекать знания из учебника, наглядных пособий на этапе подготовки к уроку и использовать их в текущей урочной деятельности.

2. Развивающий аспект.

2.1. Расширять кругозор учащихся.

2.2. Формировать умения осуществлять такие мыслительные операции, как сравнение, нахождение признаков сходства и отличия, умения самостоятельно делать выводы, закреплять общеучебные умения и навыки.

3. Воспитательный аспект.

3.1. Формировать любознательность, увлеченность предметом.

3.2. Учить ребят работать в группе и добросовестно относиться к выполнению заданий, чувствуя ответственность за общее дело.

3.3. Добиваться соблюдения дисциплины и бережного обращения с наглядными пособиями.

Методы:

1. Эвристический
2. Исследовательский
3. Частично-поисковый

Приёмы :

 Беседа, работа с наглядностью, работа по карточкам

Формы:

1. Индивидуальная
2. Фронтальная
3. Коллективная

Оборудование :

1. АРМ

2.Карточки для индивидуальной работы

3. Таблицы

4. Тест

Деятельность учителя:

Организую класс для работы в группах

Цель: обеспечить нормальную внешнюю обстановку и психологический настрой на решение предстоящей задачи

Объявляю тему и цель для учащихся.

 Сегодня у нас урок обобщения по теме «Квадратные уравнения», поэтому вы должны максимально сосредоточившись, обобщить имеющиеся знания и показать: каковы ваши знания по данному вопросу.

Слайд №1

Цель: активизировать учащихся, наметить круг вопросов, которые будут отрабатываться в ходе урока

Математическая разминка (тест)

1.Как называется уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а не равно 0, в и с – числа?

а) квадратное; б)биквадратное; в) линейное

2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения:

а)от коэффициента а; б)от коэффициента в и с; в) от дискриминанта?

3.Как называется число вида а+вi?

а) комплексное; б)действительное; в) натуральное.

4.Как называется квадратное уравнение, если отсутствует хотя бы один из коэффициентов в или с?

а)линейным; б)неполным; в)приведенным.

5.Как называют квадратное уравнение если а=1?

а)линейным; б)неприведенным; в) приведенным.

Ключ: 1б;2в;3а;4б;5в.

Слайд №2

Слайд №3

Слайд №4

Слайд №5

Слайд №6

Цель: правильность оформления задачи, решения уравнения составленного, правильность ответа, поставленного в задаче.

Одного ученика вызываю к доске решить текстовую задачу, которую можно решить с помощью квадратного уравнения: Пусть х км/ч скорость одного велосипедиста, у второго велосипедиста скорость (х+3) км/ч, тогда t1=36/x ч- время, затраченное первым велосипедистом, t2=36/(x+3)ч- время, затраченное вторым велосипедистом. Но t1 больше  t2 на 1 час, следовательно 

36/x-36/(x+3)=1

36(х+3)-36х=х(х+3)

36х+108-36х=х2+3х

х2+3х-108=0

Д=9+4*108=441

х1=-12 меньше 0, х2=9 км/ч- скорость 1 велосипедиста

9+3=12 км/ч- скорость 2 велосипедиста

Одновременно дается задание классу:  Вам нужно узнать, является ли число 4 корнем квадратных уравнений: х2+х-6=0(нет);

х2-5х+4=0(да); х2+х-2=0(нет); х2-3х-3=0(нет)

объяснить. Вычисления делаются в тетрадях

Слайд №7

Цель: формирование умения самостоятельно делать выводы, закреплять общедоступные умения и навыки. Формировать любознательность, увлеченность предметом.

Каждому выдается индивидуальная карточка, подписывается. Всего 5 вариантов. На ней уравнение, в котором получается ответ с комплексным числом.

Варианты 1,6,11,16: х2-2х+2=0 (х=1+-i)

Варианты 2,7,12,17: х2-4х+5=0 (х=2+-i)

Варианты 3,8,13,18: х2+6х+13=0 (х=-3+-i)

Варианты 4,9,14,19: х2+4х+13=0 (х=2+-3i)

Варианты 5,10,15,20: х2+2х+17=0 (х=-1+-4i)

Цель: учить детей анализировать решение задачи.

Проверить задачу, решенную на доске

Цель: учить ребят работать в паре и добросовестно относиться к выполнению заданий, чувствуя ответственность за общее дело.

На каждые две парты раздается 1 карточка, на которой записана система уравнений. Она решена с ошибкой. Надо просто увидеть эту ошибку.1.   х+у=1            х=1+у     !х=1-у

                    ху=-6            (1+у)у=-6

                                        у+у2=-6

                                        у2+у+6=0

                                     Д=1-4*1*6=1-24=-23

ответ: корней нет

2. х=1-у,          (1-у)2+у2=5              

х2+у2=5;      1-у2+у2=5        !1-2у+у2+у2=5

                      1=5  

3. х+у=-7,    х=-7-у

ху=12;     (-7-у)у=12

                 -7-у2=12         !-7у-у2=-12

                 -7-у2=12

                 -у2=19

                  у2=-19

                   Ответ: корней нет.

4. х+2у=-7,          х=-7-2у

ху=-6;              (-7-2у)у=-6

                                   -7у-2у=-6       !х=-7+2*2/3= =-7+4/3=-5 2/3          -9у=-6

                                   у=2/3

5. х+3у=10,      х=10+3у,      !х=10-3у

ху=3;            (10+3у)у=3

                     3у2+10у-3=0

                     Д=100-4*3*(-3)=136

                     у=(-10+-  136)/6

                     х=10+3*(-10+-   136)/6

Цель: формировать такие мыслительные операции, как сопоставление данного выражения с результатами разложения многочлена.

Выбрать правильное разложение квадратного трехчлена на множители(объяснить)  8х2+10х+3=

А) 8(х+3/4)(х+1/2)

Б) (4х+3)(2х+1)

В)2(4х+3)(х+1/2)

Г) 4(х+3/4)(2х+1)

Все верные

8х2+10х+3=0

Д= 100-4*8*3=4

х1=-3/4

х2=-1/2

Слайд №8

Подведение итогов урока.

Итак, мы с вами завершили очень большую тему. Научились решать квадратные уравнения, системы уравнений, вспомнили, как надо оформлять задачи.

Урок окончен.