Методическая разработка урока алгебры для 8-го класса
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Чекина О.А., учитель математики

МБОУ «Новоаганская ОСШ №2»

Урок алгебры в  8 классе по теме

«Внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня».

Цель урока:

1.Выработать алгоритм внесение множителя под знак корня и  вынесение множителя из-под знака корня, повторить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня.

2.Способствовать развитию вычислительных навыков;   умению ставить самооценку и взаимооценку, развитию наблюдательности.

3.Побуждать учащихся к учебному сотрудничеству на уроке посредством работы в парах и группах, к самостоятельности и требовательности в достижении успехов.

Учащиеся должны знать:

-  алгоритмы внесения множителя под знак корня;

-  алгоритм вынесения множителя из-под знака корня;

- применение свойств квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратный корень.

Учащиеся должны уметь:

1 уровень

-   вносить и выносить множитель из-под знака корня;

- преобразовывать простые выражения, содержащие квадратные корни, на основе изученного материала.

2 уровень

- пользоваться  изученными алгоритмами  в  стандартной и  измененной ситуациях;

- применять знания при преобразовании выражений в более сложных ситуациях.

3 уровень

- применять полученные знания при выполнении творческих заданий.  

Ход урока

Учебная работа учащихся состоит из пяти этапов.

Результаты каждого этапа ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:

   Лист само и взаимооценки

1 этап     

Вопросы учителя:  Дайте определение квадратного корня из числа. Дайте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях  а,  выражение √а имеет смысл? Сформулируйте правило извлечения корня квадратного из четной степени.

Диктант (учитель диктует задания, учащиеся письменно записывают ответы, двое работают на закрытых досках под контролем учителя):

1.Найдите квадратные корни из числа: 16/25; 64; 0; - 1/25; 49.

2. Найдите арифметический квадратный корень из числа: 16/25; 64; 0; - 1/25; 49.

3. Сравните: и ;  7 и  50;   3 √5 и 5 √5;  √20  и 2 √20.

4. При каких значениях  а выполняется равенство    (√а)2 = а ?

5.При каких значениях х верно  √х2 = (√х )2 ?

Взаимопроверка, ответы на закрытой доске. Выяснение трудных заданий. Взаимооценка.

2этап    

Учащимся раздаются карточки с заданиями, работают самостоятельно, двое на закрытой доске.

1вариант               

 1) Вычисли:     а) √900;   б) √10∙ √40;   в)  ;  г)

 2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 23; х7; 81в2.

2вариант               

1) Вычисли:      а)√8100;  б) √45 ∙√20;   в) √36;   г) √144в6.

2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 35;  у9; 36х2.

Самопроверка и самооценка, работающие у доски отвечают на возникшие у класса, вопросы и объясняют свои решения.

3 этап  

1. Изучение нового материала.

       Учитель ставит перед учениками проблему: как сравнить выражения √20   и 3 √5?

В парах идет обсуждение различных вариантов решения проблемы. Затем выслушиваем все возникшие варианты и формулируем алгоритм внесения множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня. Учащиеся делают записи в тетрадях:

√20 =  = 2 √5, тогда   2 √5  < 3 √5  и  √20  < 3 √5  или   3 √5 = =  √45 > √20   .

Далее идет совместная работа учителя и учащихся по рассмотрению различных случаев.    

1) примеры вынесения буквенного множителя из – под знака корня в выражениях:  √12;    √200;    0,2 √ 75;    -1/3 √450;  √ в9;  √48х2, где х ≤ 0.  

2)  примеры внесение множителя под знак корня в выражениях: 5 √3;  6 √ х/6;  - 1/3√2у; а√3.  

В последнем выражении рассматривается два случая: а ≥ 0 и  а  ≤ 0.

3) примеры преобразования выражений: √48  +   √75   -  √108.

4 этап.

Самостоятельная работа

Цель: проверка уровня обучаемости (как только первые три, четыре человека сделают, то все сразу должны сдать). Выполняется под капирку или ответы записываются на отдельном листе. Ключ к оценке:  1 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению  1 и 2 задания. 2 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению  1, 2 и 3 задания.  3 уровень, если выполнены  или близки к выполнению все задания.

1 вариант

1)Внеси множитель под знак корня: а) 5 √7;         б) - 3 √ а.

2)Вынеси множитель из-под знака корня: а)  √700       б) 1/3 √45;           в) √7а2, а  ≥0.              

3) Представь в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:    а) – а √ 0,3.        

4) Расположи в порядке возрастания: √ 30;  3 √3;   2 √5;  5 √2.

5) Упрости выражение: 2√2 + √50  - √98.

2 вариант

1)Внеси множитель под знак корня: а) 6 √10;         б)  - 5√ х.

2)Вынеси множитель из-под знака корня: а)  √300       б) 1/2 √24;         в) √10у2, у  ≥ 0.              

3) Представь в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:   а) - а √ 0,2.

4) Расположи в порядке возрастания: √ 29;  3 √3;   2 √6;  4 √2.

5) Упрости выражение: 10√3  - 4√48  - √ 75.

После выполнения заданий происходит самооценка, ученики по карточкам проверяют ответы и решения, результаты заносят в лист самооценки.

Коррекция знаний, после выяснения трудных мест. Учитель объясняет материал с учетом зоны ближайшего развития ученика.  

Отработка материала, работа в группах разного уровня по принципу «вертушка» (каждое последующее задание выполняется следующим учеником, начинать может либо слабый либо сильный ученик). Любое задание объясняется вслух учеником и контролируется группой. Работай по принципу: «Мы в одной лодке: или выплываем вместе, или  утонем вместе».

Задания группам.

1.Вынесите множитель из-под знака корня:

 а) √48; б) √150;  в) 2/3 √27; г) – 1/3√99; д)√3х6, где х  ≥  0.

2.Внесите множитель под знак корня: а) 7√3; б) - 4√2; в)2√3у;

3. Сравните: 1/2 √12  и 1/3 √45.                        4. Упростите выражение: 6 √3 + √27.

5 этап.

Уровневый тест.

1 уровень.                                                                       2 уровень.

Рекомендации по оценке результатов урока:

        Ребята выставляют себе оценки за тест, сверяя ответы с записанными на доске (учитель во время выполнения теста может записать ответы на закрытой доске). Листы самооценки сдают учителю.

Подведение итогов урока, оценивание.

Постановка новой цели к следующему уроку.

Домашнее задание