Урок. Многочлен с одной переменной
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Чикская средняя общеобразовательная школа №7

План урока алгебры

 в  11 классе

Многочлен с одной переменной и его корни

Выполнила: Зацепина Н. В.

 Учитель математики

I квалификационная категория

пгт.  Чик

Коченёвский район

Новосибирская область

2011-2012 год

Тема: Многочлен с одной переменной и его корни

Содержание

1. Приветствие.
2. Мотивация.
3. Триединая цель урока:

1. Систематизация и обобщение знаний по теме многочлен с одной переменной и его корни.

2. Развитие умений применения знаний при решении различных задач.

3. Воспитание уверенности в собственных силах.

4. Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Объявление критериев получения оценки за урок.
3. Самопроверка и самооценка  домашнего задания по записанным на доске ответам.

Примечание: за каждый  правильный ответ  каждый учащийся ставит себе в тетрадь плюс.

4. Актуализация опорных знаний (формы: устная беседа, систематизация и сравнение).

Вопросы и задания для актуализации:

а). Какое выражение называют многочленом п-ой степени,  с одной переменной?

б). Какой многочлен называют многочленом нулевой степени?

в). Из предложенных выражений выберите те, которые являются многочленами с одной переменной и укажите их степень.

1. 3x4 – 2x3 + 5x2 – 8;
2. (2x3 – 4x2 + 7x)3;
3. (x – 3):(7x3 – x + 1) ;
4. 18x7;
5. 452 – 352;
6. (x3 + 7x)(4x2 – 2);
7. .

г). Что называют корнем многочлена?

д). Какой основной метод нахождения корней многочлена?

е). Сформулируйте теорему Безу и её следствие.

ж). Найдите устно остаток от деления многочлена на двучлен (x-a) и указать чему равно число а:

(x-3)16  на (x-4);

(x-6)41  на (x-5);

(2x-4)5  на (x-1);

(4x+1)2  на (x+1);

(2x-6)135  на (x+3).

Примечание: за каждый  правильный ответ  каждый отвечающий ставит себе в тетрадь плюс.

5. Закрепление знаний письменно у доски и в тетрадях.

     (См. приложение, задача № 1)

6. Самостоятельная работа в тетрадях с последующей проверкой.

     (См. приложение, задача № 2)

7. Повторить теорему о рациональных корнях многочлена и её следствие (Устный опрос).
8. Письменное закрепление теоремы Безу и теоремы о корнях многочлена.

     (См. приложение, задача № 3).

9. Применение знаний при решении различных задач по данной теме.  Работа в группах по 4 - 5 человек в каждой. (См. приложение, задача № 4)

5. Подведение итогов. Рефлексия

Что для вас было новым не изученным?

В чем Вы хорошо разобрались?

Какие у Вас были затруднения?

6. Домашнее задание.

См. приложение: Задача № 5

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЗАДАЧА № 1

Выполнить деление многочлена А на В, если

а)  А = 3х4 – 2 х3  + 6 х2  + 16,                 В = х2 – 2х + 3 (уголком);

б)  А = 6 х3  + х2 – х – 3,                        В = х – 2   (по схеме Горнера);

в)  А = 5 х4  + 2 х3  + 3х2 – 6,                 В = х + 1   (по схеме Горнера).

ЗАДАЧА № 2

1) Выполнить деление уголком многочлена

а) 5х4 – 13 х3 – 4 х2 + 7х + 3                  на  х2 – 3х + 1;

2) Найти многочлен А по схеме Горнера:

б) 3 х3 – 2 х2 – 4х + 1 =  (х +1) ·А;

в) х5 – 32 = (х – 2) ·А.

ЗАДАЧА № 3

Найти корни многочлена:

2 х4 + 17 х3 – 17 х2 – 8х + 6.

ЗАДАЧА № 4

В-I.   Решить неравенство:

2 х4 – 9 х3 – х2  + 18х + 8    ≥ 0

x – 3

В-II.   Решить неравенство:

2 х4 + 11 х3 – 23х + 10  ≤ 0

x + 4

ЗАДАЧА № 5

Решить уравнение:

        6х  _           +        11х            = 2

х2 + 2х + 3                 х2 + 7х + 3