Тригонометрические уравнения
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Урок по теме:

« Тригонометрические уравнения»

 Цели урока:

1. Образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений; восполнить знание учащихся, которые пропустили материал.
2. Развивающие – способствовать формированию умений, применять приемы  сравнения, обобщения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умения общаться, общей культуре, формировать общетрудовые умения.

Ход урока:

1. Организационный момент

 Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения   тригонометрических уравнений. Задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Разминка – повторение (карточки – 1,2 вариант).

Ребята обмениваются карточками и проверяют.  На экране появляется таблица правильных ответов(1 неправильный ответ – оценка «4», два неправильных ответа – оценка «3», 3 и больше – «2»,записавшим все ответы правильно – «5»).

2. Повторение изученного материала (устно)

1) каково будет решение уравнения sin x=a при |a | > 1 ?

2) при каком значении а уравнение  cos x=a  имееет решение?  

3) какой формулой выражаются решения уравнений sin x =a , cos x=a при условии  |a | ≤ 1  4) назовите частные случаи решения уравнений sin x =a ,  cos x=a 

5) какой формулой выражается решение уравнения tg x= a?

6) какой формулой выражается решение уравнений ctg x =a ?

3. Основная работа – методы решения уравнений.

1. Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Пример        

Решение.

I. шаг. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

;

II. шаг. Найти аргумент функции по формулам

;

III. Найти неизвестную переменную

Ответ: .

II  Замена переменной

Пример.

Решение.  

I шаг. Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.

     ;

II шаг. Обозначить полученную функцию переменной  любой буквой

 Пусть .

III Решить алгебраическое уравнение

;

t=1,

t =-3/2, не удовлетворяет условию  

IV шаг. Сделать обратную замену и решить простейшее тригонометрическое уравнение

Овет:

III  Метод понижения порядка уравнения.

Схема решения.

Пример.

Решение.

I шаг. Заменить данное уравнение линейным, используя формулы понижения степени:

II шаг. Аналогично методам I , II

Ответ:  

IV  Однородные уравнения. 

Схема решения.

Пример.

Решение.

I шаг. Применить основное тригонометрическое тождество

II шаг. ). Разделить обе части  уравнения на а) cos x≠0; б) cos2 x≠0 и решить изученными методами

 Пусть , тогда

Ответ:  

4. Дифференцированная самостоятельная работа  ( 2 варианта)

2 cos 2 x+ 7cos x+3=0        5 cos 2 x+21 sin x=13

sin2 x- sin x=0        cos 2 x+sin x cos x=1

(допол) 2sin x- 3 cos  x=0         (допол) cos 5 x+ cos  x=0

            Критерии оценок:

«5» - решено все верно и полностью

«4» - допущены небольшие ошибки

«3» - решено одно уравнение

 5. Домашнее задание: карточка с уравнениями (на выбор ученикам)

Дифференцированная домашняя работа.

На «3». Решите уравнения:

1) sinx=1/2

2) cos2x-9cosx+8=0

3) 3cosxsinx-sinx=0

На «4». Решите уравнение:

1) cos2x-9cosx+8=0

2) 3cosx+sinx=0

3) 3sin2x+sinxcosx- 2cos2x=0

На « 5». Решите уравнение:

1) 2cos2x+3sinx=0

2) 3sinxcosx-cos2x=0

3) 2sin2x-3sinxcosx+4cos2x=4

6. Итог работы

1. Что такое тригонометрические уравнения? (Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций)

2.Какие типы и методы  решения тригонометрических уравнений вы знаете?

3. Дается оценка работы класса.