Площадь криволинейной трапеции (алгебра11 класс)
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Материалы к урокам и факультативным занятиям для 11класса Учитель ГБОУ гимназии № 49 Приморского района Санкт-Петербурга Алексеевой Людмилы Васильевны

Слайд 3

«Если имеются две неравные площади, то, постоянно прибавляя к самому себе избыток, на который большая площадь превосходит меньшую, можно получить площадь, которая была бы больше любой заданной ограниченной площади.» Архимед

Слайд 4

Криволинейной трапецией называют фигуру, ограниченную графиком непрерывной функции, заданной на отрезке [ a ; b ] и принимающей на нем положительные значения, отрезками прямых х=а и х= b и отрезком [ a ; b ] оси абсцисс. Определение.

Слайд 5

Найти площадь криволинейной трапеции можно способом последовательных приближений способом составления интегральных сумм используя определенный интеграл

Слайд 6

Очевидно, площадь заштрихованной фигуры больше, чем площадь прямоугольника a А B 1 b и меньше, чем aA 1 Bb .

Слайд 7

Однако, такая оценка имеет очень большую погрешность. Попытаемся уточнить искомую величину, для этого вспомним известный из геометрии прием нахождения площади, разобьем рассматриваемую фигуру на части: проведем несколько вертикальных прямых х=х 1 , х=х 2 .

Слайд 8

Теперь наша трапеция разбита на три трапеции .

Слайд 9

Еще больше уточним площадь трапеции … … и так далее

Слайд 10

Рассмотрим пример: Найти площадь под кривой, заданной графиком функции у=х 2 площадь прямоугольников над параболой , площадь прямоугольников под параболой Отсюда, если n→  , получаем примечание

Слайд 11

Нахождение суммы последовательности квадратов натуральных чисел справедлива формула доказательство можно провести по индукции

Слайд 12

Составление интегральной суммы Разобьем основание трапеции точками x 1 и х 2 х 1 х 2 Приближенно найдем площадь каждой части c 1 c 2 c 3 S n =f(c n ) Δ n Уменьшая шаг разбиения Δ n , приближаем значение суммы S 1 +S 2 + … к значению S ( искомой площади трапеции) При n→  Δ n→0 S 1 +S 2 + …+ S n → S . Это можно записать математически

Слайд 13

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла S= ∫ dx a b f(x) y=f(x) a b

Слайд 14

Вычисление определенного интеграла . Формула Ньютона – Лейбница

Слайд 15

Попробуйте сами Сконструировать формулу для вычисления площади фигур Если затрудняетесь, воспользуйтесь подсказкой Проверьте себя по ответам

Слайд 16

Подсказка 1 Подсказка 1 Подсказка 1 Подсказка 1

Слайд 17

Подсказка 2

Слайд 18

Подсказка 3

Слайд 19

Подсказка 4

Слайд 20

Проверь себя 1. 2. 3. 4. Ура ! Получилось ! М о л о д е ц !!!