Квадратные уравнения
видеоурок по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Квадратные уравнения ГБОУ СОШ № 249 Теплякова Людмила Федоровна

Слайд 2

Из истории В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

Слайд 3

Основные понятия Квадратным уравнением называют уравнения вида ax ² +bx+c = 0, где коэффициенты a, b, c– любые действительные числа, причём a ≠ 0. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1.

Слайд 4

Способы решения 1. Формулы Подкоренное выражение b ² -4ac называется дискриминантом D= b ² -4ac при D>0 два кореня ; при D=0 один корень (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях); при D<0 корней на множестве действительных чисел нет.

Слайд 5

Корни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b Все необходимые свойства при этом сохраняются:

Слайд 6

Неполные квадратные уравнения b = 0; c = 0 b = 0; c ≠ 0 b ≠ 0; c = 0 или

Слайд 7

Свойства коэффициентов квадратного уравнения ax ² +bx+c = 0 Если a+c=b, то Если a+c+b=0, то

Слайд 8

2. Разложение левой части уравнения на множители. х ² + 10х - 24 = 0 х ² + 10х - 24 = х ² + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). (х + 12)(х - 2) = 0 х = 2, х = - 12.

Слайд 9

3. Метод выделения полного квадрата. х ² + 6х - 7 = 0 х ² + 6х - 7 = х ² + 6х + 9 - 9-7=(х ² + 6х + 9)-16 = (х+3) ² -16 (х+3) ² -16 =0 (х+3) ² =16 х+3=4 или х+3=-4 х = 1, или х = -7.

Слайд 10

Решение уравнений с использованием теоремы Виета x² + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1.x2 = q

Слайд 11

Решение уравнений способом переброски Рассмотрим квадратное уравнение ах ² + b х + с = 0, где а ≠ 0. Умножая обе его части на а, получаем уравнение а ² х ² + ах + ас = 0. Пусть ах = у , откуда х = у/а ; тогда приходим к уравнению у ² + by + ас = 0, равносильно данному. Его корни у1 и у 2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а .

Слайд 12

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки 1) построим точки (центр окружности) и A (0; 1) ; 2) проведем окружность с радиусом SA ; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

Слайд 13

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Номограмма для решения уравнения z ² + pz + q = 0 . Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

Слайд 14

Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности геометрия была более развита, чем алгебра. Есть всего пять основных способов графического решения квадратных уравнений.

Слайд 15

I способ

Слайд 16

II способ

Слайд 17

III способ

Слайд 18

IV способ

Слайд 19

V способ