Урок - тренинг "Квадратные уравнения" 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Анаграммы Наритимскидн винаренуе фэкоцинетиф Ерокнь

Слайд 2

Дискриминант Уравнение Коэффициент Корень

Слайд 3

Урок тренинг «Квадратные уравнения» Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике. Лодж.О .

Слайд 4

А. Эйнштейн :«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Слайд 5

8 x² + 12 x +2012 = 0

Слайд 6

(2 m-5 ) x 2 +(4m+8)x+36=0 При каких значениях параметра m данное уравнение: А ) является приведенным квадратным уравнением В) является неполным квадратным уравнением С) не является квадратным уравнением / m =3 / m = -2 / m = 2,5

Слайд 7

В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения? Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0? Название выражения в 2 - 4 а с Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ? Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ? Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю? Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

Слайд 8

В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения? Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0? Название выражения в 2 - 4 а с Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ? Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ? Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю? Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

Слайд 9

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Леонард Фибоначчи

Слайд 10

Образовательный портал "Мой университет" - www.moi-universitet.ru edu-reforma.ru Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем

Слайд 11

СОВРЕМЕННЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид 1596-1662 Р.Декарт 1643-1727 И.Ньютон 1540-1603 Ф.Виет

Слайд 12

Тест№1 Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения Уравнение не имеет решения при , - -

Слайд 13

Тест №1 Проверьте правильность выполнения Уравнение не имеет решения при , - -

Слайд 14

Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения Один корень Два различных по модулю корня Два противоположных корня Не имеют корней 3х² = 0 4х ²– 8х =0 3х² =1/2 х² + 49 = 0 3х² = - 15 2х² – 4 =0 3х² = 15х

Слайд 15

Тест №2 проверьте правильность выполнения Один корень Два различных по модулю корня Два противоположных корня Не имеют корней 3х² = 0  4х ²– 8х =0  3х² =1/2  х² + 49 = 0  3х² = - 15  2х² – 4 =0  3х² = 15х 

Слайд 16

Тест №3 определение количества корней квадратного уравнения 3х² -8х+5= 0 36х²-12х+1 = 0 3х² -3х+4= 0 -х²+6х+9 = 0 Д=0 Д › 0 Д ‹ 0 2 корня 1 корень Нет корней

Слайд 17

Тест №3 Проверьте правильность выполнения 3х² -8х+5= 0 36х²-12х+1 = 0 3х² -3х+4= 0 -х²+6х+9 = 0 Д=0  Д › 0   Д ‹ 0  2 корня   1 корень  Нет корней 

Слайд 18

Какое уравнение «лишнее» (1) 3х 2 +5х-8=0 (2) х 2 -3х+4=0 0,3х 2 -х+7=0 3х 2 +5х-8=0 х 2 -25=0 х 2 +х-8=0 (х-2)(х+3)=0 7х+ х 2 -8=0 (3) 4х 2 -5х+2=0 (4) х 2 -10х+25=0 -х 2 +5х-8=0 2х 2 =0 3,5х 2 +х+1=0 х 2 -81=0 х 2 +2х+8=0 3х 2 -х= 0

Слайд 19

Какое уравнение «лишнее» (1) 3х 2 +5х-8=0 (2) х 2 -3х+4=0 0,3х 2 -х+7=0 3х 2 +5х-8=0 х 2 -25=0 х 2 +х-8=0 (х-2)(х+3)=0 7х+ х 2 -8=0 (3) 4х 2 -5х+2=0 (4) х 2 -10х+25=0 -х 2 +5х-8=0 2х 2 =0 3,5х 2 +х+1=0 х 2 -81=0 х 2 +2х+8=0 3х 2 -х= 0 ,

Слайд 20

Квадратные уравнения в Индии Бхаскара Агарья (1114-1185) В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

Слайд 21

Задача Бхаскара На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько же ты скажешь Обезьян там было в роще?

Слайд 22

Решение: Сопоставьте своё решение и решение ученого. Сравните способы решения. Ответ: 48 или 16 обезьян

Слайд 23

Тест (разноуровневые задания) Решить квадратное уравнение различными способами: а) по свойству коэффициентов; б)по формуле корней; в)по формуле корней для четного коэффициента; г)выделением квадрата двучлена За уравнение уровня «В» получают еще дополнительно 2 балла , за уровень «С» – 3 балла. Первый вариант Уровень А Х 2 -16х+15=0 Уровень В -9=3х(2-х) Уровень С -3=0 Второй вариант Уровень А Х 2 -14х-15=0 Уровень В 10х=5(х 2 -3) Уровень С -1 =0

Слайд 24

Уравнение x 1 x 2 x 1 + x 2 x 1 · x 2 b c x 2 +x-2=0 x 2 -6x-16=0 x 2 +4x-32=0 x 2 -5x-14=0 x 2 -5x+6=0 Домашнее задание 1.Заполнить таблицу. Сделать вывод 2.Создать учебный проект на тему «Квадратные уравнения». 3.Существуют ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.