иррациональные уравнения 11 класс
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Тема: Иррациональные уравнения  (сл.1)

Цель: формирование умений применять различные методы решения уравнений. Освоение способов решения иррациональных уравнений.

Эпиграф «Знание только тогда-знание, когда оно добыто усилием собственной мысли, а не памятью.»  Л.Н.Толстой  (сл.2)

Ход урока: минутка ЕГЭ (чтение графика)(сл.3,4)

Устно 1. Какие из следующих уравнений являются иррациональными и почему? Х+=2       х=11+х             У+=2      =3        у2=3                     у=4  (сл.5)

2. Сколько корней имеет уравнение?  Х4-8=0    х5-6=0    х8+1=0   (сл.6)

3. Найди ошибку: х3=27 х=3 или х=-3                 х5=-32  нет корней                  =3    х=27   (сл.7)

Какие методы решения иррациональных уравнений можно использовать при решении следующих уравнений: (сл.8)

=4                   2)    у+=2       -=2    4) -=-

При решении уравнений не всегда следует сразу приступать к использованию известных алгоритмов. В заданиях ЕГЭ много уравнений при решении которых следует выбрать способ, позволяющий решить уравнение проще. Поэтому необходимо знать и другие методы решения иррациональных уравнений.

Метод исследования области допустимых значений уравнения рассмотреть на примере уравнения 4

Данное уравнение определено только при х=2 Проверим является ли 2 корнем уравнения

Использование свойства монотонности функции

Теорема 1 Рассмотрим уравнение f(х)=с, где функция монотонно возрастающая (убывающая), с-число входящее в область значения функции, тогда уравнение имеет единственный корень.

Теорема 2 Рассмотрим уравнение f(х)=g(х), где функции встречно монотонны (если одна возрастает, то другая убывает и наоборот), то такое уравнение имеет не более одного корня.

Пример: +=6

Функция в левой части уравнения возрастает, следовательно, принимает любое значение в том числе и 6 только один раз. Найдём корень подбором. Это х=2, выполним проверку

Метод пристального взгляда (+): (2-х)

+5=

Физминутка

Учащиеся получают карточки-задания

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7

 : 1. С какими методами решения уравнений познакомились?

. Какой метод более понятен для вас?

 При решении каких уравнений можно использовать эти методы?

Домашнее задание п.33 №146(а) №147(в) уравнение из тестов ЕГЭ

. (сл. 9)

И знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет»

Спасибо за урок! (сл.10)

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7

1. 2=  (метод исследования ОДЗ)
2.  + =  (замена переменной)
3.  + =9-  (использование свойства монотонности)
4.  =3х-7