Конспект урока в 9 классе по теме "графическое решение систем уравнений"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

                         у

                  о                х                                                       у

                                                                                                          о                      х

                     О                      х                                                           у

                                                                                                      х

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный этап

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

    Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Вступительное слово учителя: Сегодня и на последующих уроках мы будем рассматривать системы уравнений с двумя неизвестными и решения их.

Ранее мы изучали системы уравнений I степени с двумя переменными. Теперь займёмся решением систем, содержащих уравнения II степени. Но вначале мы напомним способы решения систем уравнений.

Учитель показывает на слайде 1 под комментарии учеников.

Учащиеся поднимают руки, называют способы решения систем уравнений, приводят примеры. Одновременно делают записи в тетрадях.

Учитель: Вспомним, что мы называем графическим уравнением с двумя переменными?

Учащиеся: Множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

 Учитель: Графики уравнений весьма разнообразны. Вспомним некоторые из них.

Обращает внимание учащихся на слайд 2, предлагает учащимся его прочитать и объяснить.

Учащиеся разбирают таблицу: называют функцию, рассказывая всё, что они знают о ней, затем называют график функции и способ его построения.

ФУНКЦИЯ

ГРАФИК

1. У = ax + b   –   линейная функция

2. у =     –    степенная функция

3.    –   обратная  

                     пропорциональность

4. у = х3  – степенная  функция

5. у = ах2 + вх + с  – квадратичная

                                       функция

6. х2 + у2 = R2  –  окружность

(х – а)2 + (у – в)2 = R2

                 у

                  о             х

      Прямая     (2 точки) !

                           У

                            о              х

                                  (4 – 5 точек) !

                   У

                   О             х

  Гипербола    (6 – 8 точек) !

                   У

                    1

                -1

                   О      1     х

                       -1

   Кубическая парабола  (5 – 6 точек) !

                 У

                   О            х  

        Парабола: 1) ветви (а • 0, а • 0);

                  2) х0 = ;

                      у0 = .

           3) точки пересечения с ОХ…

           4) точки пересечения с ОУ…

     у                                  у

                                         в

     о             х                   о     а      х

центр (0;0), R;             центр (а;в), R.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предлагает построить графики следующих функций:

1) у = х2;                         5) у = ;

2) у = (х – 2)2 + 4;          6) у = ;

3) у = х3;                        7) х2 + у2 = 9;

4) у = (х – 1)3;               8) (х – 2)2 + (у – 3)2 = 16.

Учитель выявляет пробелы в знаниях, вместе с учащимися пытаются их устранить.

По вызову учителя учащиеся выходят к доске и выполняют построение с комментариями.

III. Этап усвоения нового материала

Предлагает записать тему урока: «Графическое решение системы уравнений».

На слайде 3 показывает систему уравнений, предлагает её решить графически на планшетах. Знакомит с правилом пользования «планшетом».

1.  построить в одной системе координат оба графика (один выполняется на одной части, второй – на другой, затем плёнки накладываются друг на друга).

2) точки пересечения – координаты – являются решением данной системы.

На доске записываются:

1)       2)

2) Предлагает учащимся выполнить в тетрадях №233, 234, 236 из учебника.

Учащиеся записывают.

Учащиеся выполняют работу на планшетах, комментируя свои действия:

1) у = х2 – квадратичная функция, график парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы в начале координат. Дополнительные точки: (1;1), (-1;1).

У = х + 5 – линейная функция, график прямая, проходящая через точки (0;5) и       (-5;0).

Ответ: А (     ;     )

            В (     ;     )

2) Оставим у = х2.

Х2 + у2 =9 – окружность с центром в

(0;0) и R = 3.

Ответ: А (-1,8; 2,5)

            В (1,8; 2,5)

По вызову учителя учащиеся выполняют задания у доски с комментариями.

IV. Этап проверки понимания нового материала (слайд 4)

По истечении времени учитель показывает ответы (записаны на обратной стороне доски).

Учитель подводит итог работы.

Учащиеся проверяют, сравнивая свои результаты, выставляя свои оценки.

Учащиеся комментируют ошибки, допущенные в работе.

V. Этап закрепления нового материала

Предлагаются номера из учебника:

                  №231, 238.

По вызову учителя учащиеся выполняют у доски, комментируя решения

VI. Этап всесторонней проверки знаний

Предлагается выполнить тест.

ОБРАЗЕЦ

1. Пара чисел (-1;3) является решением уравнения:

                       а) х2 – у + 2 = 0;

                       б) ху + у = 0;

                       в) ни одного.

2. х2 + у2 = 9 – окружность с центром и радиусом:

                       а) (1;1), R = 9;

                       б) (0;0), R = 3;

                       в) (1;1), R = 9;

4. Система уравнений   

   имеет:       а) одно решение;

                     б) два решения;

                     в) не имеет решений.

3. Система уравнений  

    имеет:       а) одно решение;

                      б) два решения;

                      в) не имеет решений.

По истечении времени работы собираются.

VII. Этап информации о домашнем задании.

Предлагает учащимся записать домашнее задание, даёт краткий инструктаж по его выполнению:

VIII. Этап подведения итога урока.

Предлагает учащимся подвести итог по данной теме, т.е. что они узнали нового, что закрепили, повторили и т.д.

Проверяет, как учащиеся умеют делать вывод, обобщения. Отмечает хорошую работу одних, недостаточную работу других учащихся, выставляет оценки за работу на уроке.

Слайд 5