Рабочая программа по алгебре для 7 класса
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

МБОУ «Семёновская средняя общеобразовательная школа»

Порецкого района Чувашской Республики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре в 7 классе

  Срок реализации:

2017-2018 учебный год

Составитель: учитель математики Чулкова М. Н.

с. Семёновское

2017 г. 

Пояснительная записка

            Рабочая программа по алгебре составлена на основе:

1. Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования (второго поколения).
2. Примерной основной образовательной программы основного общего образования  (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол  от 8 апреля 2015 г. № 1/15).
3. Сборника рабочих программ. Алгебра 7 - 9 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. Составитель Т. А. Бурмистрова. М. Просвещение, 2014  г.

         Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Алгебра» 7 класс

 Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Минаева, Л. О.Рослова.  М.: Просвещение, 2017 г.

        На изучение алгебры в 7 классе отводится 3 учебных часа в неделю, всего 102 часа. Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, письменных тестов, математических диктантов (по 10-15 мин), контрольных работ по разделам учебника  (всего 10 к/р), входной контрольной работы, итоговой контрольной работы. График контрольных работ приведен в тематическом плане. Контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора Дорофееа Г. В. (Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Минаева, Л. О.Рослова.  М.: Просвещение, 2017 г.) и текстами контрольных работ, взятых из сборника Кузнецовой Л. В. (Алгебра: контрольные работы для 7-9 классов общеобразовательных учреждений: книга для учителя /Л. В. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2011 г.)

        Предмет «Алгебра» в 7 классе включает основные содержательные линии: арифметику, алгебру, функции, вероятность и статистику. 

Планируемые результаты обучения

Дроби и проценты. Ученик научится:

- сравнивать дроби;

- выполнять вычисления с рациональными числами;

-вычислять выражения с натуральными показателями;

- решать задачи на проценты;

- находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

Ученик получит возможность научиться:

- применять полученные знания при решении задач;

- применять правило перекрестного сравнения обыкновенных дробей.

Прямая и обратная пропорциональность. Ученик научится:

- осуществлять перевод задач на язык формул;

-  выражать переменные из формул;

- знать прямо пропорциональные выражения, обратно пропорциональные;

- знать формулу обратной пропорциональности;

-  решать задачи с помощью пропорций.

Ученик получит возможность научиться:

- применять полученные знания при решении задач;

- выполнять числовые подстановки в формулы.

Введение в алгебру. Уравнения. Ученик научится:

- распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения.

- приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений.

- составлять выражение  с переменными по условию задачи.

- выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки.

-  находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных.

- классифицировать алгебраические выражения, описывать целые выражения.

Ученик получит возможность научиться:

- формулировать понятие линейного уравнения.

-решать линейное уравнение в общем виде.

 - интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации.

- описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач.

Координаты и графики. Ученик научится:

- отмечать множество точек на координатной прямой;

-  отмечать точки на координатной плоскости;

- знать, что такое графики;

- изображать графики.

Ученик получит возможность научиться:

- находить расстояние между точками координатной прямой;

-  применять полученные знания при решении задач.

Свойства степени с натуральным показателем. Ученик научится:

- находить произведение и частное степеней;

-  решать комбинаторные задачи;

- упрощать произведения и частное степеней.

Ученик получит возможность научиться:

- использовать правило перестановки при решении задач;

- применять полученные знания при решении задач.

Многочлены. Ученик научится:

- знать определения одночленов и многочленов;

-  выполнять действия с одночленами и многочленами.

Ученик получит возможность научиться:

- использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности при выполнении заданий;

- решать задачи с помощью уравнений.

Разложение многочленов на множители. Ученик научится:

- выносить общий множитель за скобки;

- использовать способ группировки;

- использовать формулу разности квадратов, формулы разности и суммы кубов;

- раскладывать на множители с применением нескольких способов.

Ученик получит возможность научиться:

- решать уравнения с помощью разложения на множители.

Частота и вероятность. Ученик научится:

вычислять относительную частоту случайного события.

Ученик получит возможность научиться:

- применять правила вычисления вероятностей случайных событий при выполнении заданий.

Содержание учебного материала

1. Дроби и проценты (12 часов)

Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и  десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

       В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действия возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение задач на проценты. Однако в этой теме рассматриваются более сложные по сравнению с предыдущим годом задачи.

       Основное содержание последнего блока темы – знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

2. Прямая и обратная пропорциональность (8 часов)

Зависимости и формулы. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

      Основная цель – сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.

      Изучение темя начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3. Введение в алгебру (10 часов)

Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых.

           Основная цель – сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.

        В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала и данная тема представляет собой первый проход соответствующего блока вопросов.

       Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметический действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4. Уравнения (10 часов)

Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнения; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач   алгебраическим способом.

        Целесообразно, чтобы уравнение в курсе появилось как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Такому переводу должно быть уделено достаточное внимание. Следует рассмотреть некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сформировать умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.

5. Координаты и графики (10 часов)

Множества точек на координатной прямой. Расстояние между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики. Еще несколько важных графиков. Графики вокруг нас.

      Основная цель – развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = - х,  у = х2, у = х3, у = ; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков  реальных зависимостей. 

      При изучении курса математики в 5-6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме делается следующий шаг: рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой.

       При изучения темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х,  у = х2, у = х3, у = . В результате учащиеся должны уметь  достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построения графиков кусочно-заданных зависимостей.

      Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей – температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использование графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем (9 часов)

Произведение и частное степеней. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач. Перестановки.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем,  и у них есть некоторый опыт преобразований выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в  рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при  выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых – произведения, содержащие степени.

В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций – перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7. Многочлены (16 часов)

Одночлены и многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Решение задач с помощью уравнений.

           Основная цель – выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы  квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.

         Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучения темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок   и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело.

       Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами – сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнять задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованием целых выражений будет уделено внимание еще в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать  линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8. Разложение многочленов на множители (16 часов)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

        Основная цель – Выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

      Вопрос о разложении многочлена на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить» - «вычесть». 

        Важно, чтобы формируемый аппарат нашел применение. Поэтому в ходе изучения темы целесообразно продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9. Частота и вероятность(6 часов)

Случайные события. Частота случайного события. Вероятность случайного события.

       Основная цель – показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

       Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, то рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10. Итоговое повторение курса  математики 7 класса (5 часов)

Тематическое планирование