Логарифмические неравенства
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Урок математики в 11 классе

Логарифмические неравенства

Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме: «Логарифмические неравенства».

Задачи:

Обучающие

Отработать умения применять свойства логарифмов, логарифмических функций при решении логарифмических неравенств.

Научиться решать логарифмические неравенства классическим способом и методом рационализации.

Развивающие

Развивать математическую речь интерес и внимание, навыки сотрудничества.

Воспитательные

Воспитывать стремление к самосовершенствованию. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

Оборудование:  мультимедийный проектор, доска, справочный материал, раздаточный материал для домашней работы.

Ход  урока

Мотивация к учебной деятельности.

Учитель: Добрый день, дорогие ребята. Здравствуйте, уважаемые гости!

Ребята, послушайте, какая тишина!  

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря

И приступим все к работе.

Учитель:  Математика - наука трудная. Вы готовы преодолеть трудности на пути к знаниям? Тогда пожелайте друг другу удачи. Я желаю вам удачи!

У НАС ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!

 Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Мы должны показать знания, полученные при изучении данной темы.

А вот как называется тема нашего урока, вы узнаете из устных заданий.

Какие неравенства являются логарифмическими?

(Слайд №1)

1)

2)

3) 2x+5≤ log5125

4)     ответ: 1,2,4.

Учитель. А теперь назовите тему нашего урока (Логарифмические неравенства).

Учитель. Открываем  тетради, записываем число, классная работа, тема урока «Логарифмические неравенства». (Слайд №2) 

Учитель.    Скажите ребята, а мы уже решали с вами логарифмические неравенства? (Да). Тогда попробуйте сформулировать цель нашего урока? (Обобщить знания по решению логарифмических неравенств).              (Слайд № 3)

Учитель: А где пригодятся знания по решению логарифмических неравенств? (При сдаче  ЕГЭ).

Учитель. Какой теоретический материал будет вам необходим при решении логарифмических неравенств? (Чтобы решить логарифмические неравенства,  нужно знать определение и свойства логарифма, свойства логарифмической функции, определение логарифмического неравенства, алгоритм решения логарифмического неравенства).

Устный опрос.

Учитель. Сформулируйте определение логарифма? (Слайд 4) 

(«Логарифмом числа b  по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель  степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b:

      log a b = x            ax = b при a>0, a≠1, b>0»).

Учитель: Назовите формулы и свойства логарифмов, которые мы используем при решении логарифмических неравенств? Поставьте в соответствие каждой формуле её вторую часть. (Слайд №5)

                       Ответы:1-6,2-3,3-5,4-4,5-2,6-1

Учитель. При каком условии логарифмическая функция возрастает, убывает? (Если а>1,то у= logax-возрастает, если 0<а<1, то у= logax-убывает). (Слайд 6)

Учитель. Какова область определения логарифмической функции?  (Для у= logax, х>0). (Слайд 7)

Учитель. Какие неравенства называются логарифмическими?

(Логарифмическими неравенствами называются неравенства вида  

loga f(x)≥ logag(x), где а>0,а≠1). (Слайд 8)

Учитель. Сформулируйте алгоритм решения простейшего логарифмического неравенства.  (Слайд 9)

1) Найти ОДЗ неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
2) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
3) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если а > 1, то возрастающая; если 0 < а < 1, то убывающая.

4) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.

5) Записать ответ с учётом ОДЗ.

Учитель. Какие логарифмические неравенства требуют дополнительных знаний. (Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются неравенства с переменной в основании логарифма. Так, неравенство вида

является стандартным школьным неравенством.) (Слайд 10)

Учитель. В чём заключается классический способ решения логарифмического неравенства

(Слайд 11)

.

Учитель. С неравенства. Если существует, то как он называется (Слайд 12)
Учитель. В чём заключается метод рационализации? (Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)>0 равносильно неравенству F(x)>0 в области определения F(x).) (Слайд 13)

Учитель. Формулы метода рационализации. (Слайд 14)

(f, g, h– выражения с переменной х, a– фиксированное число или функция   ( а>0, a≠1).

Учитель. Алгоритм решения неравенства  методом рационализации. (Слайд 15) (1. ОДЗ:
 

2. Преобразование логарифмического неравенства к виду:

3. Метод рационализации:  (a(x)-1) · (b(x)-c(x))>0
4. Запись ответа с учётом ОДЗ.)

Учитель: Ребята, у вас на столах справочный материал, который поможет вам при решении неравенств.

Учебно-познавательная деятельность.

№ 1. Решите неравенство: (Слайд №16) 

               ,    

Решение:

Форма работы: Работают у доски и в тетрадях

Учитель:  Проверка на слайде. (Слайд № 17-№ 20)

№ 2. Решите неравенство (работа  у доски) (Слайд № 21-№ 23)

Решение:

Релаксирующая деятельность. (Слайд № 24)

Мы немного все устали. Давайте отдохнем.

Мы все вместе улыбнёмся,

Подмигнём слегка друг другу.

Вправо, влево повернёмся (повороты вправо, влево)

И кивнём затем по кругу (наклоны вправо, влево).

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки (поднимаем руки вверх),

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки.

Физкультминутка. (Звезды)

Учитель:  Решим задания типа № 15  ЕГЭ.

№3. Решите неравенство. (Слайд № 25)

Решение у доски : 1 ученик решает классическим способом, 2 ученик- методом рационализации. На местах учащиеся решают одним из способов.

Решение:

(Слайд № 26-№ 27)

№4. Решите неравенство. (Слайд № 28)

Решение:

(Слайд № 30)

Форма работы: Разбор задания выполняется у доски.

Рефлексивная деятельность

Цель: оценить результат учебной деятельности.

Давайте вернемся к цели нашего урока. Ребята, скажите, достигли мы цели сегодня на уроке?

1. А что мы повторили? (Решение логарифмических неравенств).

2. Где пригодится в жизни? (При сдаче ЕГЭ).

Ребята предлагаю вам последнее задание. Выберите то предложение, которое подходит для вас. (Слайд № 31)

1) «В теме не разобрался, нуждаюсь в консультации».

2) «В теме не всё понятно, дома нужно хорошо поработать».

3) «В теме разобрался, домашнее задание выполню самостоятельно».

 Учитель:  Молодцы, каждый из вас показал хорошую работу, хочется пожелать вам ребята дальнейших успехов в изучении такого интересного предмета, как математика, а самое главное хорошо сдать ЕГЭ.

Домашнее задание. (Слайд №15)  На карточках.

Вариант 1

1.Найдите произведение всех целых чисел, являющихся решением неравенства:

;⁡

2.Найдите наибольшее целое решение неравенства:

;

3.Решите неравенства:

а) ;

б)  >0.

4. Решите неравенство МР: В-23, №15 из сборника для подготовки к ЕГЭ-2017 под редакцией Ященко.

Вариант 2

1.Найдите произведение всех целых чисел, являющихся решением неравенства:

;

2. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

;

3. Решите неравенства:

а);

б) >0.

4. Решите неравенство МР: В-24, №15 из сборника для подготовки к ЕГЭ-2017 под редакцией Ященко.

Работа оценивается для диагностики качества освоения темы.