Рабочая программа по алгебре в 11 классе
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Пояснительная записка.

Рабочая программа разработана на основе:

- федерального компонента государственного стандарта общего образования (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г № 1089);

- примерной программы по математике полного общего образования с использованием авторской программы по алгебре  Мордковича А.Г., 11 класс;

- федерального перечня учебников, рекомендованных  Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2014-2015 учебный год (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 27 декабря 2011 г. №2885), решения педагогического совета МБОУ Джидинская СОШ

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

- учебного плана МБОУ Джидинской СОШ.

В связи с трудностями в восприятии некоторых тем в прошлом учебном году определенное количество часов было расформировано по этим темам  (КТП).

УМК

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа – 10 - 11.  Часть 1. Учебник. Мнемозина. 2009;

А. Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа – 10 - 11.   Часть 2. Задачник. Мнемозина. 2009;

В. И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа – 11. Контрольные работы  

(под редакцией А. Г. Мордковича);

Л. А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа – 11. Самостоятельные  работы (под редакцией А. Г. Мордковича).

Общая характеристика учебного предмета

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

В связи с трудностями в восприятии некоторых тем в прошлом учебном году определенное количество часов было расформировано по этим темам  (КТП).

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». 

Рассматриваемый курс  алгебры и начала математического  анализа для 11 классов организован вокруг основных содержательных линий:

-  числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел);

- функциональной (показательной, логарифмической, степенная функции);

- уравнений и неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные  уравнения и неравенства);

-  преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы).

Основные методические особенности курса алгебры и начала математического анализа заключается в следующем:

1.Элементарные функции изучаются элементарными методами (без использования производной).

2.Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной, не опережая её по времени изучения. Так, например, изучению логарифмической функции предшествует изучение понятия логарифма числа и свойств логарифмов, преобразования логарифмических выражений, решение элементарных логарифмических уравнений.

3. При изложении курса широко используется графические средства наглядности.

4. Впервые вводится понятие равносильности уравнений и неравенств, поскольку в этом возникает необходимость.

5. Новые математические понятия, когда это, возможно, вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.

6. Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию по каждой теме.

7. Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует самостоятельному изучению старшеклассниками.

8. Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний.

В 11 классе обобщаются знания учащихся по всем содержательным линиям курса алгебры средней школы. Происходит дальнейшее развитие функциональной линии. Формируются навыки исследования различных функций с помощью производной. Происходит знакомство с понятием первообразной.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.  

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
•  развивать  математические и творческие способности учащихся;
• подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
• расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
• изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
• овладеть основными способами решения показательных,  логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
• познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и её свойствами.

Новизна:

система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию обучения по каждой теме;

акцент в преподавании делается на практическое применение приобретённых навыков;

элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

1. Место предмета в базисном учебном плане

Примерное поурочное планирование  рассчитано на 2 часа в неделю, всего 68  учебных часов (34 учебные недели). 

СТРУКТУРА УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНА.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная
2. модульная технология
3. элементы проблемного обучения
4. технологии уровневой дифференциации
5. здоровьесберегающие технологии
6. ИКТ

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Методы работы:  рассказ; объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий; дифференцированные задания, самостоятельная работа; взаимопроверка; решение проблемно-поисковых задач.

Используются следующие  формы и методы контроля усвоения материала:

устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний);

письменный контроль (контрольные работы, самостоятельные работы, диктанты, тесты).

Содержание тем учебного курса.

Разделы учебной программы и характеристика основных содержательных линий.

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса. (6 часов)

Числовые  и тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений. Производная.

Входная контрольная работа.

Цель: обобщить и систематизировать знания и умения  обучающихся по основным темам курса алгебры 10 класса; развивать  логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики.

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. (11  часов).

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и  графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

Контрольная работа по теме: «Степени и корни».

Цель: сформировать представления о корне n-ой степени из действительного числа, о степени с любым рациональным показателем; обобщить понятие  о  степени с любым рациональным показателем;  изучить свойства функции степенной  функции  и познакомить учащихся с их графиками;  научить находить производную степенной функций;  выработать умение применять производную степенной функций для исследования функции и построения графика.

Так как методическая линия, связанная с изучением функций, в данном курсе приоритетная, то понятие корня n -й степени из числа вводится при помощи графических соображений, а изучению свойств радикалов предшествует изучение функции y = .

В данном курсе  нет понятия арифметического корня, поскольку его использование в общеобразовательной школе по сути дела лишено смысла. В школьном курсе алгебры нет речи об n значениях корня n -й степени из действительного числа; в силу принятых определений эта операция всегда однозначно определена: корень п-й степени из положительного числа есть положительное число, корень из 0 есть 0, корень нечетной степени из отрицательного числа есть отрицательное число. При этих условиях «довесок» в виде прилагательного «арифметический» представляется излишним.

Все свойства радикалов сформулированы и доказаны в данном курсе лишь для наиболее важного случая, когда под знаками корней содержатся положительные числа.

Понятие степени с дробным показателем определено в математике только для неотрицательных оснований.

Основная цель параграфа «Степенные функции, их свойства и графики» - добиться того, чтобы учащиеся четко представляли себе эскиз графика степенной функции  для любого рационального показателя r и знали, что:

1) при четном натуральном значении r график похож на параболу, а при нечетном, большем, чем 1, — на кубическую параболу;

2) при нечетном отрицательном целом значении  r график похож на гиперболу, а при четном состоит как бы из двух ветвей гиперболы, симметричных относительно оси у;

3) при положительном дробном значении r  график похож на одну ветвь параболы, которая ориентирована вверх при r > 1 и вправо — при 0 < r < 1;

4) при отрицательном дробном значении r график похож на одну ветвь гиперболы;

5) график любой степенной функции проходит через точку (1; 1).

В этом же параграфе идет речь о дифференцировании и интегрировании степенной функции. Сначала идет блок на отыскание производной в общем виде, затем блок — на отыскание значения производной в конкретной точке, на нахождение углового коэффициента касательной, на нахождение скорости изменения функции, на отыскание угла между касательной к графику функции в заданной точке и осью абсцисс. А далее практически реализуются все основные сюжеты, которые в 10 классе рассматривались в §29—32: составление уравнения касательной, исследование функций на монотонность и экстремумы, построение графиков функций, отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке с помощью производной. Тем самым осуществляется повторение практически всех основных компонентов того раздела школьного курса алгебры, который называют началами математического анализа.

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции (26 часов).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Контрольная работа по теме: «Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства».

Контрольная работа по теме: «Функция , ее свойства и график. Логарифмические уравнения».

Контрольная работа по теме: «Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций».

Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с понятием  о  степени с произвольным действительным показателем; сформировать представления о логарифме и простейших свойствах логарифма; изучить свойства показательных и логарифмических функций и познакомить учащихся с их графиками; систематизировать виды показательных выражений; рассмотреть способы решений показательных и логарифмических уравнений, систем уравнений и неравенств; выработать умение применять производную показательных и логарифмических функций для исследования функции и построения графика.

Понятие степени с иррациональным показателем - достаточно тонкое и сложное. Если основание степени а -  положительное число, отличное от 1, а показатель степени t - положительное иррациональное число, то сначала строят последовательность десятичных приближений числа t по недостатку: r1,  r 2, r 3,..., r n,..., -  а затем последовательность рациональных степеней числа а:   Эта последовательность монотонна и ограничена и поэтому сходится (по теореме Вейерштрасса). Предел последовательности и принимается за аt. Это - типичная для классического анализа «теорема существования»: искомое значение существует, а что оно собой представляет конкретно -  никого не волнует; главное, что оно есть и однозначно определено (в силу теоремы о единственности предела).

Учащиеся должны понять, что показательные и логарифмические функции встречаются в реальной действительности в различных областях науки и отраслях техники.

Теория решения показательных уравнений и неравенств базируется на четырех теоремах.

Теорема 1. Если а > 1, то равенство аt = as справедливо тогда и только тогда, когда t = s.

Теорема 2. Если а > 1, то неравенство ах > 1 справедливо тогда и только тогда, когда х > 0; неравенство ах < 1 справедливо тогда и только тогда, когда х < 0.

Теорема 3. Если 0 < а < 1, то равенство аt = as справедливо тогда и только тогда, когда t = s.

Теорема 4. Если 0 < а < 1, то неравенство ах > 1 справедливо тогда и только тогда, когда х < 0; неравенство ах < 1 справедливо тогда и только тогда, когда х > 0.

Понятие логарифма в вводится при помощи графических соображений (как и понятие корня п-й степени), а изучению логарифмов предшествует изучение функции .

Выделяются три основных метода решения логарифмических (соответственно показательных) уравнений. В объединенном виде это выглядит так:

функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций;

метод уравнивания показателей (для показательных уравнений) и метод потенцирования (для логарифмических уравнений);

метод введения новой переменной.

Чтобы учащиеся овладели новыми математическими моделями,  дифференцированием и интегрированием показательных и логарифмических функций, в данном курсе , придерживаются привычной концепции, и в примерах, приведенных в учебнике, и в упражнениях, имеющихся в задачнике, реализуем все шесть стандартных сюжетов, составляющих многократно упоминавшееся выше инвариантное ядро: сначала идет блок упражнений на отыскание производной в общем виде, затем блок на отыскание значения производной в конкретной точке, нахождение углового коэффициента касательной, нахождение скорости изменения функции, отыскание угла между касательной к графику функции в заданной точке и осью абсцисс. А далее практически реализуются все основные сюжеты, которые в 10 классе рассматривались в §29—32: составление уравнения касательной, исследование функций на монотонность и экстремумы, построение графиков функций, отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке с помощью производной. Эта система в задачнике сначала осуществляется для функции у = ех, а затем для функции у = ln х. Тем самым осуществляется непринудительное повторение существенной части материала, изученного ранее, в курсе алгебры и начал математического анализа 10 класса (то же самое было при изучении темы 6).

Глава 8. Первообразная и интеграл. ( 6 часов)

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл».

Цель: сформировать представления о первообразной функции и связи между первообразной и производными функциями;  овладеть умением применения правил интегрирования;  сформировать умение вычисления площади криволинейной трапеции и познакомить с некоторыми характерными типа задач на нахождение площади криволинейной трапеции.

  Определенный интеграл в данном курсе  начинается с трех задач — о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня и о перемещении точки, решение которых приводит к одной и той же математической модели.

Центральное место во всем разделе, связанном с изучением элементов интегрального исчисления, занимает вычисление площадей плоских фигур. Основной фигурой считается криволинейная трапеция, т.е. фигура, ограниченная в координатной плоскости двумя прямыми х = а, х = b и графиками непрерывных на отрезке [a; b] функций у = f(x) и у = g(x). 

Главное при изучении этого материала правильно расставлять акценты — построение геометрических моделей и снятие соответствующей информации с чертежа, а не вычисление интегралов. Не ради изучения интеграла вычисляются площади, наоборот, интеграл изучается ради нахождения площадей.

Учащиеся должны понять, что применение определенного интеграла  встречаются в реальной действительности в различных областях. В математике они могут использоваться для вычисления объемов тел ( пирамида, наклонная призма т. д.), в том числе и объемов тел вращения длин дуг кривых; площадей поверхностей тел вращения и т. д. В физике  определенные интегралы используются для вычисления работы переменной силы, центра масс, энергии тела и т. д.  

Глава 9. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (14 часов)

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Цель: сформировать представления  о целостности и непрерывности курса алгебры 7 – 11 классов на материале о уравнениях и неравенствах, системах уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся по уравнениям и неравенствам, системам уравнений и неравенств курса алгебры полной школы; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики.

В данном УМК речь идет о принципиальных вопросах, связанных с решением уравнений с одной переменной: что такое равносильные уравнения; какие преобразования уравнений являются равносильными, а какие — нет; когда надо делать проверку найденных корней и как ее делать, об общих идеях, на которых основано решение уравнений, о наиболее общих методах, используемых при решении уравнений любых видов.

Выделены четыре метода:

1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

2. Метод разложения на множители.

3. Метод введения новой переменной.

Принципиальное отличие неравенств от уравнений состоит в следующем: при решении уравнений  не очень опасаются  того, что в результате некоторых преобразований получится уравнение-следствие, поскольку посторонние корни можно отсеять с помощью проверки. В неравенствах, где решение чаще всего представляет собой бесконечное множество, доводить дело до проверки нецелесообразно. Поэтому в неравенствах стараются выполнять только равносильные преобразования.

В данном курсе расширяются представления учащихся о решении систем уравнений: рассматриваются ранее не встречавшиеся классы систем уравнений (например, иррациональных), системы уравнений с тремя переменными.

Основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному заданному; если же осуществляется переход к уравнению-следствию, то обязательна проверка найденных корней. Так же обстоит дело и при решении систем уравнений. Существенно то, что метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новых переменных, которые изучались в школе начиная с 7 класса, абсолютно корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, заменяют одну систему уравнения другой, более простой, но равносильной первоначальной системе. Если же в процессе решения системы применяли неравносильные преобразования (возведение в квадрат обеих частей уравнения, умножение уравнений системы или преобразования, которые привели к расширению области определения какого-либо уравнения системы), то все найденные решения следует проверить подстановкой в исходную систему.

Завершая изучение курса алгебры в школе, в данном курсе, дают учащимся некоторое представление о том, как рассуждают при решении уравнений и неравенств с параметрами. Для этого рассматривают ряд примеров, но на уровень теоретических обобщений в учебнике сознательно не выходят.

Обобщающее повторение курса математики (5 часов)

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

Итоговая контрольная работа.

Цель: повторить, обобщить и систематизировать  знания, умения и навыки учащихся  по математике за курс полной общеобразовательной школы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного  и личностно ориентированного подходов;  освоение  учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

         АЛГЕБРА

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

        ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

        НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

        УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

       ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

Система оценки планируемых результатов

Итоговая оценка знаний, умений и навыков.

          1.За учебную четверть (полугодие) и за год знания, умения и навыки обучающихся по математике  оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, самостоятельных работ контрольного характера, тестов, зачетов, текущих, рубежных  и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

4. Обучающиеся отсутствующие на контрольной работе пишут контрольную работу по данной теме отдельно после усвоения материала темы. Оценка для отсутствующих на контрольной работе выставляется следующим образом: н/4.

5. При выполнении тематической контрольной работы оценка «3» ставится за выполнение не менее 60% заданий работы. При выполнении итоговой контрольной работы (четвертной, полугодовой, годовой), оценка «3» ставится за выполнение 50% работы.

Шкала оценивания:

Критерии оценивания знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.

Для оценки достижений обучающихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,  если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,  но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно-тематическое планирование курса

алгебры и начала математического  анализа  для 11  класса

(2 часа в неделю, 68 часов за год)

Перечень учебно-методического обеспечения.

Методическая литература:

Для учителя

1.  А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений под ред. А. Г. Мордкович. – 10 - е изд., стер. -  М.: Мнемозина, 2009.
2.  А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений;  под ред. А. Г. Мордковича. – 10 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.
3.  Л. А. Александрова, Алгебра и начала математического анализа.  11 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.
4.  В. И. Глизбург, Алгебра и начала математического анализа.  11 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.
5. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа.  11 класс: методическое пособие для учителя/ А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
6.  А. Н. Рурукин, Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 11 класс. М.: ВАКО, 2011.
7. А.Н. Рурукин, Л.Ю. Хомутова, О. Ю. Чеканова, Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. М: ВАКО, 2012.

Для учащихся

1. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений под ред. А. Г. Мордкович. – 10 - е изд., стер. -  М.: Мнемозина, 2009.
2.  А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений;  под ред. А. Г. Мордковича. – 10 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.

   Пособия и оборудование:

1. Справочники.
2. Печатные пособия (наглядные средства – таблицы).
3. Медиаресурсы.
4. Технические средства обучения:

        а) компьютер;

        б) медиапроектор;

        в) интерактивная доска;

        г) магнитная доска;

        д) доска с координатной плоскостью.

  Информационные средства (Интернет-ресурс). 

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
5. Документация, рабочие материалы для учителя математики www.it-n.ru «Сеть творческих учителей»
6. Открытый класс сетевые образовательные сообщества www. openclass.ru
7. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
8.  Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru
9. Интернет-ресурс «Бесплатные видеоуроки» -http://InternetUrok.ru/ru/besplatnye/
10. Мультимедийные презентации.
11. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:   http://teacher.fio.ru
12. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru
13. Сайты «Энциклопедий»- http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/

http://exchange. smarttech.com.