Урок в 9 классе " Квадратные уравнения"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

АЛГЕБРА 9 КЛАСС Урок разработала учитель математики МБОУ ЦО № 43 Глущенко Татьяна Валерьевна

Слайд 2

«Люди не знакомые с алгеброй не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки» /Г.В. Лейбниц/

Слайд 3

1. Какие уравнения называются квадратными? 2. Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0 Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х + с = 0 , где х – переменная, a , b , c – некото-рые числа, причем а  0 . 2. Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0

Слайд 4

Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0 Если в квадратном уравнении ах2 + b х + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0

Слайд 5

Какие из следующих уравнений мы умеем решать, объясните прием решения каждого из этих уравнений: 1) 3х – 4 = х + 10 2) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) 5х 2 – 2х + 6 = 0 5) ( х 2 + 3х + 2 ) (х 2 + 3х + 4 ) = 48 6) х 4 – 5х 2 – 36 = 0

Слайд 6

Решение уравнений, приводимых к квадратным

Слайд 7

Выпишем уравнение: х 4 +6х 3 +15х 2 +18х – 40 = 0 Посмотрите внимательно на исходное уравнение, какой особенностью оно обладает? Переменная х входит только в выражение х 2 +3х ( х 2 + 3х + 2 ) (х 2 + 3х + 4 ) = 48. ( х 2 + 3х + 2 ) ( х 2 + 3х + 4 ) = 48.

Слайд 8

(х 2 +3х+2) (х 2 +3х+4) = 48 (х 2 +3х+2) (х 2 +3х+4) = 48 1 шаг Ввести новую переменную у , которой обозначить по-вторяющееся выражение х 2 +3х . Пусть у = х 2 +3х

Слайд 9

(х 2 +3х+2) (х 2 +3х+4) = 48 1 шаг Ввести новую переменную у , которой обозначить по-вторяющееся выражение х 2 +3х . Записать получив-шееся уравнение Пусть у = х 2 +3х , тогда (у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у2 + 4у + 2у + 8 – 48 = 0 у 2 + 6у – 40 = 0 у 1 = – 10 , у 2 = 4.

Слайд 10

(х 2 +3х+2) (х 2 +3х+4) = 48 1 шаг Ввести новую переменную у , которой обозначить по-вторяющееся выражение х 2 +3х . Записать получив-шееся уравнение Пусть у = х 2 +3х , тогда (у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у 2 + 4у + 2у + 8 – 48 = 0 у 2 + 6у – 40 = 0 у 1 = – 10 , у 2 = 4. 3 шаг Вернуться к первона-чальной переменной х , подставив найденные значения вместо введенной переменной. х 2 +3х = –10 или х 2 +3х = 4 х 2 +3х+10=0 D = х 2 +3х+10=0 D =9 - 4·10 = -31 D < 0, Корней нет х 2 +3х – 4=0 х 2 +3х – 4=0 х 1 =1; х 2 = – 4. Ответ: – 4, 1 .

Слайд 11

х 4 – 5х 2 – 36 = 0 Уравнения вида ax 4 + bx 2 + c = 0 , где а  0 являющиеся квадратными относительно х 2 , называют биквадратными уравнениями . БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный , т.е. дважды квадратные. Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой у = х 2 .

Слайд 12

х 4 – 5х 2 – 36 = 0 1 шаг Ввести новую перемен-ную у , которой обозна-чить повторяющееся выражение х 2 . Записать получившееся уравнение Пусть у =______ , тогда _______________ 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой D = 3 шаг Вернуться к первона-чальной переменной х , подставив найденные значения вместо введенной переменной. ____________ или ____________ Ответ: х 2 у 2 – 5у – 36 = 0 25 + 4·36 = 169, D >0, 2 корня х 2 = 9 х 2 = - 4 у 1 = 9, у 2 = – 4 Корней нет х 1 = 3 х 2 = – 3 3; – 3 МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Слайд 13

Почему в теме есть словосочетание «приводимые к квадратным»?

Слайд 14

КАРТОЧКА № 2 Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной (7х 2 +2х–3) (7х 2 +2х+5)=16 пусть у=_______, тогда_____________ (х 2 +3х+1) 2 +4(х 2 +3х+1) – 6 = –1 пусть у=_______, тогда_____________ (3х–5) 2 – 4(3х–5)=12 пусть у=_______, тогда_____________ (3х 2 +5х+2)(3х 2 +5х–5) –5=16 пусть у=_______, тогда_____________ х 4 – 25х 2 + 144 = 0 пусть у=_______, тогда_____________ 16х 4 – 8х 2 + 1 = 0 пусть у=_______, тогда_____________ 7х 2 +2х (у–3) (у+5)=16 х 2 +3х+1 у 2 +4у – 6 = –1 3х–5 у 2 – 4у = 12 3х 2 +5х (у+2)(у–5) –5=16 х 2 х 2 у 2 – 25у + 144 = 0 16у 2 – 8у + 1 = 0

Слайд 15

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Решить уравнения: первая буква – I вариант, вторая буква – II вариант : № 222 ( б , в ), № 223 (а, в) Результаты выполнения можно проверить с помощью компьютера – Программа ALGEBRA (вводим коэффициенты биквадратного уравнения и получаем ответ).

Слайд 16

№ 222 (б, в) б) у4 – 6у2 + 8 = 0 в) t 4 + 10 t 2 + 25 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 у2 + 10у + 25 = 0 Ответ: -2; 2; - ; Ответ: корней нет /у = - 5 / № 223 (а, в) а) х4 – 25х2 + 144 = 0 в) х4 – 4х2 + 4 = 0 у2 – 25у + 144 = 0 у2 – 4у + 4 = 0 Ответ: -3; 3; - 4; 4 Ответ: - ;

Слайд 17

Каким методом мы сегодня решали уравнения? В чем идея метода введения новой переменной?

Слайд 18

Ковалевская Софья Васильевна математик, писатель и публицист, первая женщина-профессор, член-корреспондент Петербургской АН (1889). Если ты в жизни хотя на мгновенье Истину в сердце своем ощутил. Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Чтобы в решеньи своем неизменном Рок не назначил тебе впереди. Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной. Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной. Бурю ты встреть и померься с грозой.

Слайд 19

Информация о домашнем задании п. 11 № 221 (а, б); № 223 ( г – е)

Слайд 20

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”. Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”. Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

Слайд 21

Используемые материалы: Рисунки - http://images.yandex.ru Материал к презентации: учебник алгебры 9 класса /Ю.Н. Макарычев и др./ И.Д. Агеева «Занимательные материалы по информатике и математике» / Методическое пособие. М: ЕЦ Сфера, 2006- 240с/

Слайд 22

Спасибо всем за работу