11 класс Никольский
рабочая программа по алгебре (11 класс)
Предварительный просмотр:
Раздел № 1. Пояснительная записка
Рабочая программа, в дальнейшем Программа, составлена на основе федерального компонента государственного стандарта, письма департамента образования Администрации Ярославской области № 23/01-10 от 12.01.2006 г., письма департамента образования от 26.05.2009 № 2072/01-10 « Об организации преподавания предмета « Математика», Образовательной программы и учебного плана школы, Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия, 10-11 классы» (составитель: Т.А.Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2010г.), авторской программы по геометрии (авт. Л.С.Атанасян и др.),авторской программы по алгебре и началам анализа С.М. Никольского и др. (М.:Просвещение, 2013).
В программе указаны содержание тем курса, распределение учебных часов по разделам, последовательность изучения материала с учетом логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся, межпредметных и внутрипредметных связей.
Программа по геометрии ориентирована на использование учебно-методического комплекса под редакцией Т.А.Бурмистровой, изд-во Москва, «Просвещение», 2010 г. УМК состоит из:
-Учебник «Геометрия. 10-11 классы». Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., «Просвещение», 2014 г.
- «Поурочные разработки по геометрии 11 класс». Автор В.А. Яровенко. М., «Вако», 2010.
- «Геометрия 11» рабочая тетрадь. Авторы: Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. М., «Просвещение», 2011
Программа по алгебре и началам анализа ориентирована на использование учебно-методического комплекса под редакцией С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина.
УМК состоит из:
- Учебник «Алгебра и начала математического анализа.» 11 класс. Авт. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин М: Просвещение, 2012
- «Алгебра и начала математического анализа.11 класс. Дидактические материалы.» Авт.М.К. Потопав, А.В. Шевкин М.: Просвещение, 2007-2009.
- Книга для учителя « Алгебра и начала математического анализа. 11 класс.» Авт. М.К. Потапов, А.В. Шевкин М.: Просвещение, 2009.
Учебно-методический комплекс входит в федеральный перечень учебников на 2015/16 учебный год и утвержден МО РФ.
По количеству часов, отведенных на изучение каждой конкретной темы, Программа соответствует государственному стандарту основного общего образования (10-11 кл.)
На изучение математики в 11 классе отводится 5 часов в неделю (1 дополнительный час дает возможность увеличить количество часов, отводимых на каждую тему для работы с одаренными детьми, разбирая задачи профильного уровня). При 34 учебных неделях общее количество, отведенное на изучение предмета, составляет 170 часов.
Раздел № 2. Цели обучения
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Раздел № 3. Тематическое планирование
№ раздела (главы) | Наименование темы | Всего часов | Сроки прохождения | Кол-во контрольных работ |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | Функции и их графики | 10 | 1 | |
2 | Метод координат в пространстве | 16 | 2+1(зачет) | |
3 | Производная функции и ее применение | 23 | 2 | |
4 | Цилиндр, конус, шар | 16 | 1+1 | |
5 | Первообразная и интеграл | 11 | 1 | |
6 | Объемы тел | 22 | 2+1 | |
7 | Уравнения и неравенства | 43 | 3 | |
8 | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 9 | ||
9 | Заключительное повторение геометрии | 10 | ||
10 | Повторение курса алгебры и математического анализа | 10 | 1 |
Раздел № 4. Мониторинг успешности усвоения учебного материала
Дата | № К.Р. | Тема контрольной работы | Класс | Кол-во уч-ся в классе | Выполняли работу | Справились | Получили «4»-«5» |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | Функции и их графики | 11a | |||||
2 | Простейшие задачи в координатах | 11a | |||||
3 | Скалярное произведение векторов в пространстве | 11а | |||||
4 | Производная | 11а | |||||
5 | Применение производной | 11а | |||||
6 | Тела вращения | 11а | |||||
7 | Первообразная и интеграл | 11а | |||||
8 | Объемы тел | 11а | |||||
9 | Объем шара и площадь сферы | 11а | |||||
10 | Равносильность уравнений на множествах | 11а | |||||
11 | Равносильность неравенств на множествах | 11а | |||||
12 | Равносильность уравнений и неравенств системам | 11а | |||||
13 | Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ | 11а |
Раздел № 5. Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА
уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Приложение
Раздел № 6. Календарно-тематическое планирование учебного материала
номер урока | номер пункта | содержание материала | Дата План Факт | ||
Тема 1. Функции и графики – 10 часов | |||||
1 | Элементарные функции. | ||||
2 | Свойства функций. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. | ||||
3 | Четность, нечетность, периодичность функций | ||||
4 | Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции, монотонность функции. | ||||
5 | Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Графическая интерпретация. | ||||
6 | Основные способы преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. | ||||
7 | Понятие предела функции. Понятие о непрерывности функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. | ||||
8 | Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. | ||||
9 | Построение графика обратной функции | ||||
10 | Контрольная работа №1 « Функции и их графики» | ||||
Тема 2. Метод координат в пространстве – 16 часов | |||||
11 | Прямоугольная система координат в пространстве | ||||
12 | Координаты вектора. | ||||
13 | Связь между координатами векторов и координатами точек. | ||||
14 | Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя точками. | ||||
15 | Решение задач координатно-векторным методом. | ||||
16 | Контрольная работа №1 « Простейшие задачи в координатах» | ||||
17 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | ||||
18 | Основные свойства скалярного произведения. | ||||
19 | Вычисление углов между векторами. | ||||
20 | Вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью | ||||
21 | Решение задач на нахождение угла между прямыми, между прямой и плоскостью. | ||||
22 | Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости | ||||
23 | Применение скалярного произведения в физике. Симметрия в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). | ||||
24 | Повторение вопросов теории и решение задач. Примеры симметрий в окружающем мире. | ||||
25 | Контрольная работа №2 « Скалярное произведение векторов в пространстве». | ||||
26 | Зачет по теме « Метод координат в пространстве» | ||||
Тема 3. Производная функции и ее применение - 23 часа. | |||||
27 | Понятие производной | ||||
28 | Геометрический и механический смысл производной | ||||
29 | Производная суммы. Производная разности. | ||||
30 | Производная произведения. | ||||
31 | Производная частного. | ||||
32 | Производные элементарных функций ( основных). | ||||
33 | Контрольная работа №2 « Производная» | ||||
34 | Максимум и минимум функции. Точки экстремума ( локального максимума и минимума). | ||||
35 | Нахождение максимума и минимума функции на отрезке. | ||||
36 | Уравнение касательной к графику функции. | ||||
37 | Уравнение касательной, параллельной заданной прямой. | ||||
38 | Приближенные вычисления | ||||
39 | Возрастание и убывание функций | ||||
40 | Промежутки возрастания и убывания функции | ||||
41 | Производные высших порядков. Вторая производная и ее физический смысл. | ||||
42 | Экстремум функции с единственной критической точкой | ||||
43 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на указанном промежутке. | ||||
44 | Задачи на максимум и минимум | ||||
45 | Решение задач. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. | ||||
46 | Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Дробно-линейная функция и ее график. | ||||
47 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков | ||||
48 | Исследование функции и построение ее графика. | ||||
49 | Контрольная работа №3 «Применение производной» | ||||
Тема 4. Цилиндр, конус, шар – 16 часов | |||||
50 | Понятие цилиндра. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. | ||||
51 | Решение задач на нахождение площадей боковой и полной поверхностей. | ||||
52 | Осевое сечение цилиндра. Решение задач. | ||||
53 | Сечения параллельные основанию. Решения задач. | ||||
54 | Конус. Основание, высота, образующая, боковая поверхность, развертка. | ||||
55 | Площадь поверхности конуса. | ||||
56 | Усеченный конус. Решение задач. | ||||
57 | Осевые сечения и сечения параллельные основанию. | ||||
58 | Сфера и шар. Уравнение сферы. | ||||
59 | Взаимное расположение сферы и плоскости. | ||||
60 | Касательная плоскость к сфере. | ||||
61 | Площадь сферы. | ||||
62 | Сечение сферы. | ||||
63 | Обобщение по теме: « Цилиндр, конус, сфера и шар». | ||||
64 | Контрольная работа №3 «Тела вращения». | ||||
65 | Зачет по теме: « Тела вращения» | ||||
Тема 5. Первообразная и интеграл – 11часов. | |||||
66 | Понятие первообразной | ||||
67 | Нахождение первообразной для функции f(x). | ||||
68 | Неопределенный интеграл. | ||||
69 | Площадь криволинейной трапеции. | ||||
70 | Определенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. | ||||
71 | Формула Ньютона-Лейбница. | ||||
72 | Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. | ||||
73 | Решение задач, используя формулу Ньютона-Лейбница. | ||||
74 | Свойства определенных интегралов | ||||
75 | Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. | ||||
76 | Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл». | ||||
Тема 6. Объемы тел – 22часа | |||||
77 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. | ||||
78 | Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник | ||||
79 | Решение задач на применение теорем об объеме прямоугольного параллелепипеда | ||||
80 | Объем прямой призмы | ||||
81 | Объем цилиндра | ||||
82 | Решение задач на объем прямой призмы и цилиндра | ||||
83 | Вычисление объемов тел с помощью интеграла. | ||||
84 | Объем наклонной призмы. | ||||
85 | Объем пирамиды. | ||||
86 | Решение задач на нахождение объема пирамиды. | ||||
87 | Объем конуса | ||||
88 | Решение задач на нахождение объема конуса. | ||||
89 | Отношение объемов подобных тел. | ||||
90 | Контрольная работа №4 «Объемы тел» | ||||
91 | Объем шара | ||||
92 | Решение задач на применение формул для вычисления объема шара. | ||||
93 | Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора. | ||||
94 | Решение задач на применение формул для вычисления объемов частей шара. | ||||
95 | Площадь сферы. | ||||
96 | Решение задач по темам « Объем шара и его частей», «Площадь сферы» | ||||
97 | Контрольная работа №5 « Объем шара и площадь сферы» | ||||
98 | Зачет по темам « Объем шара, его частей» и « Площадь сферы» | ||||
Тема 7. Уравнения и неравенства – 43 часов. | |||||
Уравнения следствия – 6 ч | |||||
99 | Понятие уравнения-следствия | ||||
100 | Возведение уравнения в четную степень. Решение иррациональных уравнений. | ||||
101 | Решение уравнений, содержащих модуль, возведением в четную степень. | ||||
102 | Потенцирование уравнений | ||||
103 | Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию (освобождение от знаменателей, приведение подобных членов, применение формул). | ||||
104 | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию. | ||||
Равносильность уравнений на множествах – 8 ч | |||||
105 | Основные понятия равносильности уравнений. | ||||
106 | Возведение уравнения в натуральную степень (четную) | ||||
107 | Возведение уравнения в натуральную степень (нечетную) | ||||
108 | Потенцирование и логарифмирование уравнений. | ||||
109 | Умножение уравнения на функцию. | ||||
110 | Другие преобразования уравнений (приведение подобных членов, применение формул). | ||||
111 | Применение нескольких преобразований. | ||||
112 | Контрольная работа №5 «Равносильность уравнений на множествах» | ||||
Равносильность неравенств на множествах – 8 ч | |||||
113 | Основные понятия равносильности неравенств. | ||||
114 | Возведение неравенств в натуральную степень (четную) | ||||
115 | Возведение неравенств в натуральную степень (нечетную) | ||||
116 | Потенцирование и логарифмирование неравенств. | ||||
117 | Умножение неравенства на функцию. | ||||
118 | Другие преобразования неравенств (приведение подобных членов, применение формул). | ||||
119 | Применение нескольких преобразований. | ||||
120 | Нестрогие неравенства | ||||
Метод промежутков для уравнений и неравенств – 4 ч | |||||
121 | Уравнения с модулями | ||||
122 | Неравенства с модулями | ||||
123 | Метод интервалов для непрерывных функций | ||||
124 | Контрольная работа №6 « Равносильность неравенств на множествах» | ||||
Равносильность уравнений и неравенств системам – 6 ч | |||||
125 | Основные понятия | ||||
126 | Распадающиеся уравнения | ||||
127 | Решение распадающихся уравнений | ||||
128 | Решение уравнений с помощью систем | ||||
129 | Решение уравнений, содержащих модуль, с помощью систем | ||||
130 | Решение неравенств с одной переменной с помощью систем | ||||
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств – 4 ч | |||||
131 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Использование областей существования функций при решении уравнений | ||||
132 | Использование неотрицательности функций при решении уравнений и неравенств | ||||
133 | Использование ограниченности функций при решении уравнений и неравенств | ||||
134 | Использование свойств синуса и косинуса при решении уравнений | ||||
Системы уравнений с несколькими неизвестными – 7 ч | |||||
135 | Равносильность систем. Основные понятия. Метод подстановки. Решение простейших систем уравнений с двумя переменными. | ||||
136 | Равносильность систем. Линейные преобразования систем. Метод алгебраического сложения. | ||||
137 | Система-следствие. Основные понятия. Приведение подобных членов. Возведение в четную степень. | ||||
138 | Система-следствие. Освобождение от знаменателей. Потенцирование. Применение формул. | ||||
139 | Метод замены неизвестных (введение новых переменных). | ||||
140 | Решение систем методом замены неизвестных | ||||
141 | Контрольная работа № 7 « Равносильность уравнений и неравенств системам ». | ||||
Тема 8. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 9 ч | |||||
142 | Табличное и графическое представление данных | ||||
143 | Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. | ||||
144 | Решение комбинаторных задач. | ||||
145 | Решение комбинаторных задач. | ||||
146 | Элементарные и сложные события. | ||||
147 | Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. | ||||
148 | Решение практических задач с применением вероятностных методов. | ||||
149 | Решение практических задач с применением вероятностных методов. | ||||
150 | Независимые события. Формула вероятности Бернулли. | ||||
Повторение – 10 часов. | |||||
151 | Повторение. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей | ||||
152 | Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью | ||||
153 | Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | ||||
154 | Повторение. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей | ||||
155 | Повторение. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов | ||||
156 | Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. | ||||
157 | Повторение. Объемы тел. | ||||
158 | Повторение. Тела вращения. | ||||
159 | Повторение. Комбинации с описанными сферами | ||||
160 | Повторение. Комбинации с вписанными сферами | ||||
Повторение – 10 часов. | |||||
161 | Повторение. Рациональные и иррациональные уравнения | ||||
162 | Повторение. Показательные и логарифмические уравнения | ||||
163 | Повторение. Показательные и логарифмические неравенства | ||||
164 | Повторение. Тригонометрия. Преобразования и вычисления | ||||
165 | Повторение. Тригонометрические уравнения | ||||
166 | Повторение. Текстовые задачи | ||||
167 | Повторение. Производная и ее применение | ||||
168 | Повторение. Функции и графики | ||||
169 | Итоговая контрольная работа | ||||
170 | Итоговая контрольная работа | ||||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа 7 класс.Никольский.
Планирование 7 класс...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. 10 класс. Никольский С.М.
Рабочая программа, тематическое планирование....
Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Базовый уровень .11 класс. Никольский С.М.
Рабочая программа, тематическое планирование 3 часа в неделю....
Рабочая программа 8 класс.Никольский.
Рабочая программа 8 класс.Никольский....
алгебра и начала анализа 11 класс никольский см
рабочая программа и календарно-тематическое планирование к учебнику никольского см 11 класс алгебра и начала математического анализа...
Деление обыкновенных дробей 5 класс Никольский
Урок-практикум на отработку алгоритма деления обыкновенных дробей в занимательной форме "Путешествие по Китаю". Дети узнают интересные факты о панде и драконах...
Пояснительная записка к рабочей программе по математике 5-6 класс Никольский ФГОС.
Место предмета в учебном курсе, общая характеристика, УУД, УМК, контроль и планируемые результаты....