урок в 9 классе по алгебре "Числовые последовательности"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок алгебры по теме: "Числовые последовательности".

Цели:

Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Ход урока:

1. Организационный момент

Вступительное слово учителя.

 Здравствуйте, ребята.

Переходим к устной работе

Сегодня мы приступим к изучению  одной из самых интересных темы алгебры 9 класса.

На доске 1,3,5,7,9…

2,4,6,8,…

1,3,6,9,12,…

-4, -2, 0,2,4…

что вы видите на доске?

2. Мотивация урока.

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые.  «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями,  происходящими в природе,  и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

4. Изучение нового материала. Постановка учебной задачи. 

Решите задачу: Приближается8 марта! В магазине имеются живые цветы в горшочках в количестве 1000 штук. Каждый день продают по 80 горшочков.  Сколько горшочков останется через 1 день? Через 2 дня?  Через 5 дней?  Продадут ли все цветы к8 марта, если до праздника осталось 13 дней?

Решение: Решая задачу, получили последовательность чисел: 1000,  920,  840,   …..,  600, …., которая описывается функцией: у(n)=1000-80∙n. Тогда, т.к. до 8 марта осталось по условию задачи 13 дней, то 8 марта  продадут последние 40горшочков с цветами.

- В чем особенность задачи?  (Подметить закономерность, назвать следующие элементы, выразить на математическом языке)

- Сформулируйте цель урока?  (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в ряду по определенному правилу)

-  А, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы задания последовательности)

-  Какова тема урока?  (Числовые последовательности)

в учебнике из стр 204 приведите примеры Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать (дни недели, дома на улице).

Решая задачу всем классом совместно, на доске появляется числовая последовательность: - Итак, последовательность – одно из самых основных понятий математики.

- Как можно задать последовательность этих чисел?                                        (u1 = 1, u2 = 1,  un+1 = un + un-1,   n2)

- Эту числовую последовательность называют последовательностью Фибоначчи по имени великого итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи), который впервые описал решение задачи о кроликах в своем труде «Книга абака», опубликованном в 1202 г. Числа Фибоначчи нередко встречаются в природе (спирали роста у многих растений).

- Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

- Формулу, задающую числа Фибоначчи, называют рекуррентной (от латинского слова   recurro  – возвращаться), а соответствующий способ задания последовательности – рекуррентным способом.

-  Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности.

- Назовите все двузначные числа, кратные 10  (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90;  сn = 10n).

- Последовательность задана формулой  yn = n2 – 3n. Найдите первые пять членов последовательности.   (у1 = -2, у2 = -2, у3 = 0, у4 = 4, у5 = 10)

- Установи закономерность и задай последовательность формулой:      .

- Итак, мы познакомились с двумя важными и широко используемыми способами задания последовательностей – с помощью рекуррентной формулы и с помощью формулы  n-го члена, т.е. объяснить, из каких чисел и в каком порядке она строится.

айдите четыре первых члена последовательности  заданной формулой n-го члена:

1) 

2) 

2.

1) 

2) 

5.Физкультминутка

6. Закрепление нового материала.

Решить № 645(1,2,4), 646(1,2, 4), 647(1,2), 649, 651(1), 653.

7. Самостоятельная работа

1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член?

а)  3                                                   б)17

в)  12                                                 г) 22

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3

а) -3,-2,-1,0,1                                     б) -2,-1,0,1,2

в) 0,-2,-4,-16,-50                                г) 1,2,3,4,5

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности:    2,4,6,8,

а) 66                                                    б) 36

в) 32                                                    г)  42

4. Какие из перечисленных последовательностей являются бесконечно убывающими:

а)                                      б) 2,4,6,8,…

в)                                            г)

8. Подведение итогов урока

Какие выводы в теоретическом плане вы можете сделать по уроку?

Подготовить сообщение «Последовательность в нашей жизни».

9. Рефлексия.

 СИНКВЕЙ (от англ. “путь мысли”) к слову «последовательность»

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идёт речь        

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.        

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.

4. Фраза из четырёх слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.