Урок - Конкурс наставник+молодой специалист "«Способы разложения многочлена на множители»"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Открытый урок в 7 классе по теме: «Способы разложения многочлена на множители»

Цель урока (образовательная): отработка умений и навыков разложения многочлена на множители с использованием различных способов.

Развивающие цели:

развивать мыслительную  активность, используя различные формы работы;

 развивать  навыков самостоятельной работы;

развивать  математическую речь;

развивать   навыки само- и взаимоконтроля.

Воспитательные цели:

воспитывать активность, умения общаться, сотрудничать и работать в группах;

воспитывать потребности в  приобретении новых знаний

Задачи для обучающихся:

1. Повторить известные способы разложения многочленов на множители и закрепить их знание в ходе упражнений.

2.Составить алгоритм разложения многочлена на множители с помощью комбинации различных способов.

3. Закрепить данный алгоритм  на практических заданиях

Тип урока: урок изучения нового материала.

Используемые  технологии: информационно – коммуникационные; здоровьесберегающие; обучение в сотрудничестве; личностно-ориентированная.

Оборудование: персональный компьютер, проектор, презентация Microsoft Power Point., карточки учета работы на уроке.

Форма  организации  познавательной деятельности:  коллективная, групповая, самостоятельная, фронтальная.

Методы обучения соответствуют задачам занятия и его цели, а также характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний,  умений и навыков учащихся: объяснительно – иллюстративный, частично-поисковый, проблемный, аналитический,  обобщающий.

Планируемый результат УУД

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

Познавательные: анализ, обобщение, аналогия, классификация, извлечение необходимой информации; использование знаково-символических средств; осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Регулятивные: подведение под понятие выполнение пробного учебного действия фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения. самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования своего суждения.

Ключевые компетентности, которые формируются в ходе данного урока.

 Эвристическая беседа с использованием приобретенной учениками информации – формирование информационной. Работа в группах и в парах – формирование компетенций учебно-познавательной, личного самосовершенствования, социально-трудовые компетенции, коммуникативной.

Ход урока.

1. Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Урок у нас необычный. На нём присутствуют гости - учителя математики нашего района. Сегодня на уроке вы будете себя оценить по нескольким критериям, которые указаны в листах оценки, лежащих у вас на столе. Все задания выполняйте в тетрадях. Наша работа распределяется на несколько этапов, каждый этап вы оцениваете и выставляете себе оценку.

 (Итак, начинаем урок с эпиграфа: «Незнающие пусть научатся, а знающие - вспомнят еще раз» )

Лист оценки                        Ф.И. ______________________________________________________

2. Актуализация знаний. Вы, наверное, помните поговорку «Повторение - мать учения».  Математика не исключение. И чтобы хорошо усвоить её, надо постоянно повторять изученное.

А) Вспомним:

1. Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
2. Сколько способов разложения вам известно?
3. Как они называются?
4. Опишите каждый из них.
5. Какой самый легкий? Почему?
6. Какой самый распространенный? Почему?
7. Какой способ оказался для вас самым интересным и почему?

Б) «Верно – неверно»

15а + 5ау=5(3а-у) –

4а2-4аb+b2 =(4a-b)2 –

b(а+5)-с(а+5)=(a+5)(b-c) +

9a3-b3 =(3a-b)(9a2+3ab+b2)+

ах+bх+ас+bс=(ax+bx)(ac+bc) –

6х+7у+42+ху=(6x+42)+(xy+7y) +

С) Классификация многочленов по способам разложения на множители

Проверим задания и, используя шкалу оценивания. Поставьте баллы в лист учета  -  сколько правильно решенных заданий.

 Молодцы ребята!  А теперь попробуйте ответить на вопрос: какими способами выполнено разложение данного многочлена на множители?

 3а2 – 6вс – 2ав + 9ас = (3а - 2в)( а + 3с) или пример 3, с. 187, учебник

• Проблемная ситуация.

На этот вопрос вы затрудняетесь ответить? Сказать, каким способом выполнено разложение довольно сложно. А  может быть здесь применён не один способ? Чтобы ответить на этот вопрос проведём небольшое исследование, как можно сочетать друг с другом способы разложения на множители.

3. Изучение нового материала.

Запишите в тетрадях число и тему урока  «Применение различных способов разложения многочлена на множители». Австрийский поэт Вольтер Франсуа сказал «Видеть и делать новое – очень большое удовольствие»  и сейчас я вас приглашаю провести исследование «как можно сочетать друг с другом способы разложения на множители». Работаете в паре, следуя инструкции, данной в задании.

Задание 1.     5 x² - 20 = 5(x² - 4) = 5(х – 2)(х + 2)

1. Вынесите за скобки общий множитель 5

2. Разложите по формуле разности квадратов

Задание 2.   -5a2- 10ab -5 b2 = - 5 (a2+ 2ab + b2) = 5 (а + b)2

1. Вынесите  за скобки общий множитель  -5

2. Разложите по формуле квадрата суммы

Задание 3.

–bc - 5c - 4b - 20=

1. Примените способ группировки, создав группы –bc - 5c- 4b – 20 = (–bc - 4b) +  (- 5c – 20)  

Проверим решение и оценим свою работу: поставим баллы - сколько правильно решенных заданий.

Сделайте  вывод: в какой последовательности  удобнее применять несколько способов разложения на множители (запишите в тетрадь алгоритм). А теперь проверим его и поставим баллы.

Алгоритм разложения многочлена на множители

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения

3. Попытаться применить способ группировки  (если предыдущие способы не привели к цели)

(Алгоритм записан на доске)

Учитель. Возвращаемся к выражению, которое вызвало у вас затруднение. Анализируем: общий множитель вынести нельзя, формулы сокращенного умножения в готовом виде нет, пробуем группировать

3а2 – 6вс – 2ав + 9ас = (3а - 2в) ( а + 3с)

(3а2– 2ав) + (– 6вс+ 9ас) = а(3а - 2в) + 3с(3а - 2в) = (3а - 2в) ( а + 3с)

Откройте учебник на с. 187 и прочитайте текс, который находится после примера 3. Какую полезную информацию вы для себя узнали?

Ответ: 1) при разложении многочлена на множители хотя бы два из них ненулевой степени, то есть не числа; 2) не каждый многочлен можно разлагать на множители.

Релаксация?!

Встали дружно, улыбнулись.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, оглянулись.

Вы, конечно, лучше всех.

Все присели, теперь встали.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, улыбнулись.

Вы, конечно, лучше всех.

4. Применение алгоритма разложения на множители многочлена. Так как  «Силу уму придают упражнения, а не покой» выполним задания из учебника у доски с объяснениями.

№ 934 в, 935 в, 936 в (проговаривая алгоритм)

А теперь поработаем самостоятельно по вариантам.

1 вариант

№ 934 а (1 балл)

№ 935 а (1 балл)

№ 936 б (1 балл)

2 вариант

№ 934  б (1 балл)

№ 935  б  (1 балл)

№ 936  а (1 балл)

Проверим задания друг у друга и занесём результат  в наши оценочные листы.

5. Закрепление. «Спешите увидеть, услышать» (разбираются более сложные задания с применением изученной темы).

Ребята, недалек тот год, когда вы будете выпускниками.

 Кому-то будет мил немецкий.

Кому-то физика важна.

Без математики же всем вам и ни туда и ни сюда (успешная сдача математики и русского языка гарантирует вам получение аттестата).

 Тема «Разложение многочлена на множители»  – неотъемлемая часть ОГЭ по математике. В этом вы убедитесь на следующем этапе « Спешите увидеть, услышать»

У нас сегодня на уроке присутствует Мария Петровна, которая работает в 9 классе и готовит ребят к экзаменам. Поднимите руки, кто получил оценку 5 или 4. Она вас познакомит с заданиями, которые решаются с применением темы нашего урока.

Задания ОГЭ 2023 г.

А) Х3 + 3х2 – 16х - 48 = 0;

Б) Х3 - 6х2 – 25х + 150 = 0;

В) (Х2 + 2х + 6)2 = (2х – 2)2;

(Обучающиеся выполнившие самостоятельную работу на «4» - «5» работают на отдельной доске).

Остальные ребята будут работать со мной. Давайте исправим ошибки в заданиях, которые выполняли самостоятельно, объясняя, почему мы их допустили. А теперь ещё раз попробуйте выполнить самостоятельно задания  № 934 – 936 (г).

6. Рефлексия. «Поляна впечатлений»

Наш урок заканчивается. Найдите общую сумму набранных баллов и используя приведённую шкалу, выставите себе оценку за работу на уроке. Листы оценки сдайте.

Итак, ребята, какая цель стояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы её достигли?

Спасибо за урок и помните, что знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем.

В заключении предлагаю вам посадить бабочку на понравившийся цветок – этап урока.

1. «Повторение – мать учения»
2. Исследование «Видеть и делать новое – очень большое удовольствие»
3. Применение алгоритма «Силу уму придают упражнения, а не покой»
4. Закрепление «Спешите увидеть, услышать»

Раздаточный материал

Исследование

«Как можно сочетать друг с другом способы разложения на множители».

Задание 1.     5 x² - 20 = 5(x² - 4) =

1. Вынесите за скобки общий множитель 5

2. Разложите по формуле разности квадратов

Задание 2.   -5a2- 10ab -5 b2 =

1. Вынесите  за скобки общий множитель  -5

2. Разложите по формуле квадрата суммы

Задание 3.

–bc - 5c - 4b - 20=

1. Примените способ группировки, создав группы