Открытый урок на тему:

« Внешние углы треугольника»

7 класс, геометрия

Тема: «Внешние углы треугольника»

Тип урока:  Ознакомление с новым материалом

Учитель: Земцова Татьяна Викторовна

Цели:

1. Познакомить учащихся с понятием внешнего угла
2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника
3. Развить способность применять доказанную  теорему в решении задач.

Оборудование: линейка, карандаш, учебник Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов.

Ход урока

І .  Устный опрос

1. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
2. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.

30°

50 °

3. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 35°.

35°

4. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами 80°.

80°

B

5. Какие углы изображены на рисунке?

A

D

C

6. Какие углы называются смежными?
7. Каким свойством обладают смежные углы?
8. Найдите углы смежные с углами в 30°, 45°, 60°, 90°
9. Назовите смежные углы

b

c

a1

a

10. Являются ли смежными  AOB и  DOC?

A

C

B

О

11. Найдите пары смежных углов на рисунке.

B

E

A

C

D

12. C какими углами не смежные  DAB, EAC?

B

ІІ. Изучение нового материала

D

C

A

- Постройте угол  смежный с углом С.

 - Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С.

Определение:

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом треугольника при этой вершине.

- Как вы думаете, можно ли еще построить внешний угол при вершине C?

- Что вы можете сказать о величине данных углов?

- Сколько всего внешних углов имеет треугольник?

Внешние углы треугольника обладают свойством, которые мы сегодня докажем.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

- Откройте учебник на стр. 66 и прочитайте внимательно.

- Где условие, где заключение?

- Что дано, что требовалось доказать?

Дано:

4 – внешний угол треугольника смежный с 3.

Доказать: 4 = 1+2

4

3

2

1

Доказательство:

- Чему равна сумма углов треугольника?

1. 1 + 2+3 = 180°

- Как найти сумму углов 1 и 2?

2. 1+ 2 = 180° - 3

- Как можно найти угол 4?

3. 4 = 180° - 3

- Что мы получим?

4. 4 = 1 + 2

                                                                    ч.т.д.

- Какую теорему мы доказали?

ІІІ. Закрепление нового материала.

1. Пусть 4 = 70°. Чему равна сумма углов 1 и 2?
2. Сумма углов 1 и 2 равна 140°. Чему равен внешний угол не смежный с данными углами?

Задача 1. Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

(с ребятами читаем еще раз условие задачи).

B

Дано:

BCD = 120°

B > A в 2 раза

D

A

Найдите: A и B

C

Решение:

Пусть A -  х ° , тогда B = 2х° .

х +2х = 120

3х = 120

х =40            A = 40 °

B= 2 ·40° = 80°

Ответ:  A = 40 °, B = 80°.

Задача 2.  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 108°. Найдите углы треугольника.

D

         Дано:

108°

B

C

A

                                                                                 Δ ABC- равнобедренный

        AC – основание, DBC = 108°

        Найдите: A, B, C

Решение:

1. DBC = A + C = 108° - по свойству внешних углов
2. A = C = 108° : 2 = 54° - по свойству равнобедренного треугольника
3. B = 180° - 108° = 72° - по свойству смежных углов

Ответ: A = 54°, С = 54°, B = 72°.

Итог:  

-  Какой угол называется внешним?

- Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Дополнительные задания:

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°.

Ответ: 68°, 68°, 44°.

2. Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.

Ответ: 120°, 120°, 120°.

3. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника с углом в 45°.

Ответ: 135°.

B

№227 б)

D

C

A

Дано:

Δ ABC- равнобедренный

С <  BCD

Найти углы Δ ABC

Решение:

Пусть С = х °, BCD = 3х°

Т.к. углы смежные и в сумме составляют 180°, то составим уравнение:

х + 3х = 180

4х = 180

х  = 45

 A = C = 45°

B = 90°.

Ответ: B = 90°.

ІV. Домашнее задание

п. 30, стр.66

B 1-2 стр.84

№233, №234, №235.