Технологическая карта по геометрии 8 класс по теме «Задачи на построение. Касательная к окружности»
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Цель деятельности учителя

Создать условия для совершенствования навыков решения задач по теме

Термины и понятия

Окружность, хорда, радиус, диаметр, касательная

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф), индивидуальная (И), групповая (Г).

Образовательные

ресурсы

• Учебник.
• Задания для индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень усвоения теоретического материала

(Ф)

1. Привести доказательство признака касательной к окружности. (Заслушать одного ученика.)
2. Проверить выполнение домашнего задания и ответить на вопросы учащихся.

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки решения задач по теме

(И) Учащиеся решают самостоятельную работу на листочках и сдают учителю на проверку.

Вариант I

1. КМ и АТУ - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите КМ и KN, если ОК = 12 см, ˪MON=120°.
2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 см, ˪ВАС = 120°.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD  

III этап. Решение задач.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на построение

Познакомит учащихся с новым видом задач - задачами на построение с практическим содержанием.

Организовать решение задачи:

Пруд, находящийся неподалеку от деревни, имеет округлую форму. Дорожникам надо построить прямую дорогу к пруду от деревни так, чтобы дорога прилегала к пруду.

Составьте практическую задачу, аналогичную данной  по методу решения.

Каждому ученику выдается учебно-исследовательская карта по теме: «Решение задач на построение с практическим содержанием». Один из сильных учеников оформляет решение на доске.

Решение: 

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Пруд - это окружность.

Деревня – это точка.

Дорога, прилегающая к пруду – это касательная.

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? Касание прямой и окружности
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить касательную, проходящую через данную

точку вне окружности.

        .А

2. Важная теорема: Касательная к окружности  перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

3.Выполните необходимые этапы построения

1. ОА - отрезок соединяющий центр окружности и данную точку.
2. О1 – середина ОА
3. Полуокр (О1, О1А) ∩ данную окружность =В
4. ОВ⊥АВ.

Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если дорогу проложить через другой берег пруда?

Сформулируйте задачу и решите ее.

_Дана окружность и точка вне данной окружности, из которой проведена касательная. Построить касательную, не совпадающую с данной .

1) ОА - отрезок соединяющий центр окружности и данную точку.

2)  О1 – середина ОА

3)  Окр (О1, О1А) ∩ окр(О,ОВ) =В1

4) ОВ1⊥АB1

• Как изменится решение, если  дорога будет проходить прямо к пруду? Решения нет.

Ученики составляют задачу.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф)

• Что сегодня узнали на уроке?
• Оцените свою работу на уроке.

(И) Домашнее задание: № 648; решить задачу, составленную самостоятельно на уроке.