Открытый урок по геометрии в 11 классе
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

ТЕМА:   Объем шара и площадь сферы

 ТИП УРОКА: повторение изученного материала.

            Тема урока: «Объем шара и площадь сферы Подготовка к ЕГЭ. Решение прототипов              задания В13. ».

Цели урока: 

Образовательные

• обобщение и систематизация теоретического материала по теме «Объем шара и площадь сферы» ;
• знакомство с прототипами В13 ЕГЭ по математике на ЕГЭ;
• диагностика усвоения системы знаний и умений ее применения для выполнения практических заданий базового уровня.

Развивающие

• развитие внимания;
• формирование самостоятельности в мышлении.
•  умение сравнивать,   проводить аналогию; интерес к предмету; творческие способности учащихся.

  Воспитательные

• привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самопроверки

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, мультимедиапроектор, раздаточный материал: карточки с заданиями

План урока:

1. Организационный момент.

Раздать карточки с заданиями.

2. Объявление темы и целей урока.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня урок пройдет под девизом:.

  Дорогу осилит идущий, а      геометрию – мыслящий.(на доске)

Мы весь урок будем рассуждать, высказывать свое мнение, анализировать, сравнивать, мыслить.

Интересная информация: Хорошими мыслителями всегда считались древние греки. Они занимались изучением различных предметов. В области геометрии особое внимание уделяли изучению предметов разной формы и всегда хотели найти предметы идеальной формы. (Привожу примеры) Как вы думаете, о какой форме идет речь?  (сфера и шар) Вы правы, шар и сферу греки считали идеальными формами

Ну а теперь назовите какую тему сегодня на уроке будем повторять?

(Площадь сферы  и объем шара)

Верно. Откройте тетради запишите тему урока, число.

Весь урок вы будете работать в группах. У нас  группы: группа№1, №2 и №3. Все свои мысли и выводы оформлять вы будете на отдельных чистых листах, а дома все переработаете в конспект.

Обратите внимание, что у вас на столах лежит карточка с заданиями, которые мы должны выполнить в течении урока.

Начнем нашу работу.

3.Карточка №1 Повторяем теорию

1группе необходимо сформулировать определение сферы, ее элементов и вписанной и описанной сферы

2 группе необходимо сформулировать определение шара и его элементов.

3 группе напомнить формулы для вычисления площади сферы и объема шара.

Слово представляем группам по очереди в сопровождении слайдов.

4.Карточка №2. Решаем устно.

1. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
2. Во сколько раз увеличится объем шара, если радиус увеличить в 10 раз?
3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 4 раза7
4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 29 раз?

Сделать вывод. Нужно доказать эту гипотезу. 

5.Переходим к тренировочным упражнениям.

Слайд №8. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Слайд №9. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на  π.

Слайд №10. Радиусы трех шаров равны 3, 4 и 5. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Слайд №11. Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?

Слайд №12. 5.Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину) Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 80 π.

6.Решение задач.

Слайд №13. Карточка №3. Дан шар с центром в точке О и два круга с площадями 12 и 16, образованные сечениями шара параллельными плоскостями. Точка О является центром большего из кругов, на окружности меньшего из кругов взяли точку А. Найдите угол между прямой ОА и плоскостью, содержащей больший круг.

Слайд №14. Карточка №3. На шаровой поверхности лежат все вершины треугольника АВС. Точка О – центр шара. Найдите угол между прямой АО и плоскостью треугольника, если АВ=АС=10, ВС=12, АО=12,5.

Слайд №15. Карточка №3. Диаметр шара равен 4. Через конец диаметра проведена плоскость по углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара.

Слайд №16. Домашнее задание:
Повторение теоретического материала по теме «Прямоугольный параллелепипед». Решение  прототипов В9 открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Нахождение длин  и площадей в прямоугольном  параллелепипеде.

Слайд 17 Рефлексия. «Сегодня я на уроке повторил..»

«Сегодня на уроке я узнал..»

«Сегодня я на уроке научился …»

Литература:

1. Прототипы В13 открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Шар и сфера.
2. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Мтематика. ЕГЭ. Легион. Ростов-на –Дону. 2013.
3. Атанасян Л.С. и другие. Геометрия 10 – 11 классы средней школы. М.Просвещение. 2010.