Дидактические материалы по курсу "Наглядная геометрия" 5-6 класс
план-конспект занятия по геометрии (5, 6 класс) на тему

Дидактические материалы

по курсу «Наглядная геометрия».

Реймхен Людмила Леонидовна,

МБОУ г. Мурманска сош № 36.

1.  Задачи на разрезание и складывание.

2.  Зашифрованная переписка.

3.  Фигурки из кубиков.

4.  Ребусы.

Задачи на разрезание и складывание фигур.

1. Параллелограмм из треугольников.

Два одинаковых выпуклых четырехугольника разрезали: первый – по одной из диагоналей, а второй по другой. Сложите из четырех полученных треугольников параллелограмм.

Решение:

Треугольники сложим так, чтобы их попарно равные стороны совпали, а четыре вершины, соответствующие вершинам четырехугольника, сошлись в одну точку. Тогда получим четырехугольник с попарно равными сторонами, т. е. параллелограмм.

2. Параллелограмм из четырехугольника.

Выпуклый четырехугольник разрезали на четыре части по отрезкам, соединяющим середины его противоположных сторон. Сложите из этих частей параллелограмм.

Решение:

Алгоритм аналогичен предыдущему. Четырехугольники сложим так, чтобы их попарно равные стороны совпали, а четыре вершины исходного четырехугольника сошлись в одну точку.

Примечание: если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, перпендикулярны, то получившийся параллелограмм является прямоугольником.

3. Треугольник из трех треугольников.

Три одинаковых треугольника разрезаны по трем различным медианам. Сложите из шести полученных кусков один треугольник.

Решение:

4. Кубическая коробка.

Все стенки и дно картонной коробки (без крышки) представляют собой квадраты с площадью 1 см каждый. Разрежьте коробку на три куска так, чтобы из них можно было сложить квадрат площади 5 .

Решение:

Сначала коробку необходимо развернуть на плоскости, причем развертка должна иметь соответствующий вид (см. рисунок). Затем отрежем два треугольника, и, приставив их к оставшейся части получим искомый квадрат.

5. *Оклейка кубика.

Оклейте поверхность кубика с ребром 1 см 12 бумажными квадратами площадью 0,5  каждый.

Решение:

Провести на каждой грани куба две диагонали. Эти диагонали разделят поверхность куба на 12 областей, каждая из которых может быть оклеена одним бумажным квадратом с  площадью 0,5 . Для этого квадрат придется перегнуть по диагонали.

Содержание.

Урок – деловая игра «Разведчики»

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

Галилео Галилей.

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами будем играть в разведчиков. Правда нам не придется вступать в битву с врагом. Мы познакомимся только с одной стороной этой опасной профессии – зашифрованной перепиской. (Фрагмент к/ф «Семнадцать мгновений весны»)

Итак, во все времена людям требовалось передавать друг другу конфиденциальные сведения. Давайте послушаем сообщение, подготовленное учеником вашего класса, об истории шифрования.

2. Сообщение по теме: «История шифрования».

Тайнопись практиковалась еще на заре цивилизации. Когда греки, жившие в Персии, узнали, что царь Дарий хочет вторгнуться на Пелопонесский полуостров, они выцарапали на доске тревожную весть и сверху наложили гладкий слой воска. Получилась восковая пластина, на которой они написали обычный текст и отправили в Спарту. Жена спартанского царя догадалась, что восковая поверхность скрывает что-то важное. Она соскоблила воск и обнаружила послание, которое предупредило греков о готовящемся нападении и помогло отразить его.

В современном обществе для передачи секретной информации можно воспользоваться симпатическими чернилами, записи которыми не видны до тех пор, пока бумагу не нагреют или не обработают специальным средством. А вот В. И. Ленин, находясь в тюрьме, писал послания революционерам молоком на полях книг. После нагревания молоко желтело и был виден текст.

Но чаще всего для тайнописи применялись шифры. Например, русские дипломаты  XV –  XVI в., чтобы сохранить тайну переписки, применяли «тарабарскую грамоту», в которой все гласные буквы оставались неизменными, а согласные менялись друг на друга по следующему правилу: в первую строку выписывали первые 10 согласных в обычном порядке, а во вторую – последние 10 согласных в обратном порядке. Соответствующие друг другу буквы менялись в тексте местами:

                            Б   В   Г   Д   Ж   З   К   Л   М   Н

                           Щ  Ш  Ч  Ц    Х   Ф  Т   С    Р    П

(Соответствующая схема вывешивается на доску)

Этот шифр относится к таким, в которых каждая буква заменяется другой буквой, символом или цифрой. Такие шифры относят к разряду не очень сложных.

В современных условиях в расшифровке человеку помогают компьютеры, которые способны перебрать сотни миллионов вариантов за секунды.

Но я считаю, что криптография не исчезнет. Потому что пока человек обладает знаниями, логикой, стремиться к неизведанному и интересному, компьютер не сможет обыграть его.

3. Работа с классом.

1. Ребята предлагаю вам разгадать послание, зашифрованное по правилам «тарабарской грамоты».

Ш чеорекмии пек сечтиж нукей.  

Ответ: В геометрии нет легких путей.

2. Рассмотрим другой интересный пример шифровки – способ решетки. Вы должны были изготовить дома решетку по образцу со стр. 77. Она служит для написания текста и его расшифровки. Прочтем послание на стр. 78 (рис. 134). Для этого наложим решетку на квадрат и выпишем первые 16 букв, затем повернем решетку против часовой стрелки на 90 градусов и выпишем следующие 16 букв, повторим эти действия еще два раза и сообщение расшифровано: «наступление планируется 16 сентября пять утра. Внимание левому флангу. РВС.»

Расшифруйте следующее сообщение, поворачивая решетку уже по часовой стрелке:

Чтобы составить свою решетку кода надо разбить 64-клеточный квадрат на четыре области. В первой расставить числа от1 до 16 в обычном порядке. Вторая получается из первой поворотом на 90 градусов по часовой стрелке, третья – из второй тем же способом, и, наконец, четвертая.

Затем выбирают для окошечек любые 16 клеток, заботясь лишь о том, чтобы номера этих клеток не совпадали. Итак, решетка готова можно приступать к шифровке.

3. Предлагаю вам еще примеры кодированных сообщений. Попробуем узнать кто лучший дешифровщик.

4. Домашнее задание.

Составить свою решетку кода и закодировать сообщение.

Содержание.

ФИГУРКИ ИЗ КУБИКОВ И ИХ ЧАСТЕЙ.

Задания по теме: «Метод трех проекций».

Выполнив проекционные чертежи куба, разгадайте понятия геометрии.

1.                                        2.                                        3.  

4. 5.  

Ответы и решения:

РЕБУСЫ.

1.                                                     2.  

3.                                                                              4. 

5.

6.  

7.  

8.

9.

10.

Ответы:

1. Конус.
2. Плоскость.
3. Точка.
4. Линейка.
5. Окружность.
6. Медиана.
7. Высота.
8. Трапеция.
9. Прямоугольник.

10. Пифагор.

Содержание.