Аксиомы стереометрии
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Аксиомы стереометрии 10 класс геометрия 1. Аксиомы стереометрии и их следствия. 1 12.09.2016 www.konspekturoka.ru

Слайд 2

Цели: Изучить аксиомы стереометрии: - о взаимном расположении точек, - о взаимном расположении прямых, - о взаимном расположении плоскостей в пространстве. Изучить некоторые следствия из аксиом стереометрии. Показать применение аксиом к решению задач. 2 12.09.2016 www.konspekturoka.ru

Слайд 3

Планиметрия Стереометрия Изучает свойства геометрических фигур на плоскости Изучает свойства фигур в пространстве В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» « гео » – по-гречески земля, « метрео » – мерить Слово «стереометрия» происходит от греческих слов « стереос » объемный, пространственный, « метрео » – мерить Изучение нового материала. 12.09.2016 3 www.konspekturoka.ru

Слайд 4

Планиметрия Стереометрия Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Тела вращения. Шар, сфера, цилиндр, конус. Основные фигуры: точка, прямая Основные фигуры : точка, прямая, плоскость Другие фигуры : отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n- угольники, круг, окружность, дуга и др. Изучение нового материала. 12.09.2016 4 www.konspekturoka.ru

Слайд 5

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы A D F Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы f d h Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами. S N 12.09.2016 5 www.konspekturoka.ru

Слайд 6

Плоскости будем обозначать греческими буквами. На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны. 12.09.2016 6 www.konspekturoka.ru

Слайд 7

C 12.09.2016 7 www.konspekturoka.ru A B C D

Слайд 8

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна . Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. A B C 12.09.2016 8 www.konspekturoka.ru

Слайд 9

a А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B 12.09.2016 9 www.konspekturoka.ru

Слайд 10

Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N 12.09.2016 10 www.konspekturoka.ru

Слайд 11

a А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. 12.09.2016 11 www.konspekturoka.ru

Слайд 12

А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C A B А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. a A B a А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 12.09.2016 12 www.konspekturoka.ru

Слайд 13

Назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕ МК DB AB EC P E A B C D M K Закрепление изученного материала. 12.09.2016 13 www.konspekturoka.ru

Слайд 14

Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью А DB . P E A B C D M K Закрепление изученного материала. 12.09.2016 14 www.konspekturoka.ru

Слайд 15

Назовите точки, лежащие в плоскостях А DB и DBC P E A B C D M K Закрепление изученного материала. 12.09.2016 15 www.konspekturoka.ru

Слайд 16

Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC P E A B C D M K Закрепление изученного материала. 12.09.2016 16 www.konspekturoka.ru

Слайд 17

Ответить на вопросы: 12.09.2016 17 www.konspekturoka.ru Назвать аксиомы стереометрии: - о взаимном расположении точек, - о взаимном расположении прямых, - о взаимном расположении плоскостей в пространстве.