Аксиомы стереометрии
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Аксиомы стереометрии Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №543 Московского района Санкт-Петербурга Учитель математики высшей категории Чагина Юлия Анатольевна 2020

Слайд 2

Стереометрия Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. А В a

Слайд 3

Основные фигуры в пространстве Основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. А Обозначения: точки – А, В, С, … С прямые – a , b , c , … или АВ, С D , … В плоскости – α , β , γ , … a β α N M D

Слайд 4

Аксиомы стереометрии Аксиома 1 (А₁): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А Плоскость АВС С В обозначается - (АВС)

Слайд 5

Аксиомы стереометрии Аксиома 2 (А ₂ ): Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. b В α А β АВ ∈ α a b ∉ β a ∉ β b ⋂ β = C С

Слайд 6

Аксиомы стереометрии Аксиома 3 (А ₃ ): Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. β А a α α ⋂ β = a

Слайд 7

Аксиомы стереометрии описывают: А₁ А ₂ А ₃ Способ Взаимное расположение Взаимное задания прямой и расположение плоскости плоскости плоскостей А В α С А В А α С α

Слайд 8

Задание. Прочтите чертеж а) А а В С b α б) β D c в) γ d α

Слайд 9

Задание. Сколько плоскостей, соответствующих граням куба, можно провести через выделенные элементы? Назовите эти плоскости. 1 ) В₁ С₁ 2) В₁ С₁ 3) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D 4) В₁ С₁ 5) В₁ С₁ 6) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D

Слайд 10

Задание. Сколько плоскостей, соответствующих граням куба, можно провести через выделенные элементы? Назовите эти плоскости. 7 ) В₁ С₁ 8 ) В₁ С₁ 9 ) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D 10 ) В₁ С₁ 11 ) В₁ С₁ 12 ) В₁ С₁ А₁ D₁ А₁ D₁ А₁ D₁ В С В С В С А D А D А D

Слайд 11

Задачи Решите устно, постройте чертеж 1) Точки А, В и С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена плоскость. Тогда число различных плоскостей равно… 2) Плоскости α и β пересекаются по прямой m . Точка А лежит в плоскости α , точка В – в плоскости β . Тогда прямая АВ лежит в плоскости β , если…

Слайд 12

Задание. По рисунку ответьте на вопросы 1) Каким плоскостям принадлежат точки А, М, D , P ? 2) Каким плоскостям принадлежат прямые D D В, АВ, P С, АС? 3) В какой точке пересекаются прямая А D и плоскость (АВС); М В D и (А D С); АВ и ( PD С)? 4) По какой прямой пересекаются А С плоскости (АВ D ) и (В D С); (АВС) и (А D С); (АВС) и (АВ D ); P (АВ D) и (А D С); ( PD С) и (АВС)? В

Слайд 13

A 1 A B B 1 C 1 C D 1 D M N Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра куба. Х Y • •

Слайд 14

Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра куба. A 1 A B B 1 C 1 C D 1 D • N • M Х У

Слайд 15

A 1 A B B 1 C 1 C D 1 D • • M N Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра куба. Х Y

Слайд 16

Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра тетраэдра. А В С D • М N • X