Аксиомы стереометрии и следствия из них
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Аксиомы стереометрии и следствия из них Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №543 Московского района Санкт-Петербурга Учитель математики высшей категории Чагина Юлия Анатольевна 2020

Слайд 2

Аксиомы стереометрии Аксиома 1 (А₁): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А Плоскость АВС С В обозначается - (АВС)

Слайд 3

Аксиомы стереометрии Аксиома 2 (А ₂ ): Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. b В α А β С АВ ∈ α a b ∉ β a ∉ β b ⋂ β = C

Слайд 4

Аксиомы стереометрии Аксиома 3 (А ₃ ): Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. β А a α α ⋂ β = a

Слайд 5

Следствия из аксиом стереометрии Т₁. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, a А и притом только одна. α Т₂. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, b В и притом только одна. α c

Слайд 6

A 1 A B B 1 C 1 C D 1 D M N Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра куба. Х Y • •

Слайд 7

Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра куба. A 1 A B B 1 C 1 C D 1 D • N • M Х У

Слайд 8

A 1 A B B 1 C 1 C D 1 D • • M N Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра куба. Х Y

Слайд 9

Задача. Найти точки пересечения прямой М N с прямыми содержащими рёбра тетраэдра. А В С D • М N • X

Слайд 10

Самостоятельная работа Вариант 1 1. Назовите и изобразите основные фигуры на плоскости. 2. Сформулируйте аксиому А₂. 3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? 4. Сколько плоскостей можно провести через три точки? 5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? Вариант 2 1. Назовите и изобразите основные фигуры в пространстве. 2. Сформулируйте аксиому А ₁ . 3 . Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? 4. Сформулируйте аксиому А ₃ . 5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

Слайд 11

Вариант 1 Вариант 2

Слайд 12

Вариант 1 Вариант 2