Некоторые свойства прямоугольных треугольников
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Свойство медианы прямоугольного треугольника.

Слайд 2

ПОВТОРИМ! Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые. Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а третий – тупой. Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а один – прямой, т.е. равный 90°.

Слайд 3

Элемент ы прямоугольного треугольника Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой , а две другие стороны – катетами . Обратите внимание, на рисунке изображён  АВС с прямым углом С, в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой большой стороной.

Слайд 4

Свойства прямоугольного треугольника Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов треугольника равна 180°, прямой угол равен 90 0 , следовательно, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Слайд 5

Свойства прямоугольного треугольника Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30 0 , равен половине гипотенузы. Рассмотрим прямоугольный  АВС , в котором ∠А – прямой, ∠ В = 30 ° и, значит, ∠С = 60 °. Докажем, что АC = ½ BC Достроим к  АВС равный ему  ABD так, как у нас показано на рисунке. Получим  ВСD, в котором ∠ В = ∠D = 60°, поэтому DC = BC (по признаку равнобедренного треугольника). Но АС = ½ DC. Следовательно, АС = ½BC, что и требовалось доказать.

Слайд 6

Свойства прямоугольного треугольника Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Рассмотрим прямоугольный  АВС , у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС . Докажем, что ∠ АВС = 30°. Достроим к  АВС равный ему  ABD так, как у нас показано на рисунке. Получим равносторонний  BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу (т.к. сумма углов треугольника равна 180°, а в равностороннем треугольнике все углы равны, следовательно, 180° : 3= 60° – каждый угол равностороннего треугольника). В частности, ∠ DВС = 60°. Но ∠ DВС = 2∠ АВС . Следовательно, ∠ АВС = 30°, что и требовалось доказать.

Слайд 7

Свойства прямоугольного треугольника В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Слайд 8

Задача 1 Установите соответствие между градусными мерами так, чтобы они составляли пары острых углов для одного прямоугольного треугольника.

Слайд 9

Задача 2 Чему равен второй острый угол в прямоугольном треугольнике, если первый равен 39°? Дано: АВС – прямоугольный, С = 90, А=39 Найти: В Решение В = 90 - А= 90 - 39= 51 Ответ: 51

Слайд 10

Задача 3 Вставьте пропущенные элементы таблицы. Укажите, существуют ли такие пары катет и гипотенуза, если указанный катет лежит напротив угла 30°. Катет Гипотенуза Да / Нет 70 129 61 122 13 27 49 98 Нет Да Нет Да

Слайд 11

Задача 4 В треугольнике ABC ∠C = 90°, АВ = 36 см, СВ = 18 см. Чему равен В ? Дано: АВС – прямоугольный, С = 90, АВ = 36 см, СВ = 18 см. Найти: ∠В Решение Так как АВ = 36 см, СВ = 18 см, то А = 30. Тогда ∠В = 90 - ∠A = 90 - 30 = 60 Ответ: 60

Слайд 12

Задача 5

Слайд 13

Задача 6 В прямоугольном  АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н. Дано:  АFС – прямоугольный, С = 90, НСК = 15, СН – высота, СК – биссектриса, АF = 48 см. Найти: АС Решение 1. Из НСК: НСК = 15, СН – высота, значит, СНК = 90. СКН = 180 - 90- 15= 75. 2. Так как СК – биссектриса, то АСК = КС F = 9 0:2 = 45 3. СК F = 180 - СК A = 180 -75 = 105 - как смежные 4. Из  F СК: С F К = 1 80  - СК F -  K С F = 1 80  - 1 05  - 45= 30 . АС = АF:2 = 48:2 = 24 (см) Ответ: 24 см

Слайд 14

Задача 7 В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание – 36 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне. Дано:  АВС – равнобедренный, В = 120, АК – высота, АС = 36 см. Найти: АК Решение А = С = (180-120):2=30 Из АКС (К = 90): катет АК лежит против угла С, равного 30, значит, АК = АС:2 = 36:2 = 18 (см) Ответ: 18 см

Слайд 15

Задача 8 Выберите правильный ответ Дан треугольник АВС, ∠С = 90°, СН – высота, ∠А = 57°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3.

Слайд 16

Домашнее задание: Выучить правила § 3, п. 35 Выполнить в тетради: № 255, 260

Слайд 17

Успешного выполнения домашнего задания!

Слайд 18

Использованные источники: https://resh.edu.ru/subject/lesson/7309/conspect/300527/ https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-9155/priamougolnyi-treugolnik-svoistva-priznaki-ravenstva-9175/re-cef42b35-127b-4350-ac33-e249179f4160 https://uchitel.pro/ прямоугольный-треугольник/ https://foxford.ru/wiki/matematika/mediana-pryamougolnogo-treugolnika-pryamougolnyj-treugolnik-s-uglom-30

Слайд 19

Скачано с www.znanio.ru