Двоичная арифметика
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс)

Урок «Двоичная арифметика»

Цели:  знать основы двоичной арифметики; иметь представление об использовании различных кодов для осуществления арифметических действий с помощью технических средств; уметь осуществлять операции с помощью обратного и дополнительного кодов.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Актуализация знаний

✓Перечислите способы представления чисел в памяти компьютера. (Для представления рациональных чисел используются два способа: с фиксированной и плавающей запятой.)

✓Назовите основные различия в способах представления чисел в  компьютере. (Для чисел с фиксированной запятой каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки. Для чисел с плавающей запятой   и  для их младших разрядов оставляют достаточное количество места за счет незначащих старших разрядов.)

✓ Какие операции могут осуществляться над числовыми данными? (Над числовыми данными могут осуществляться арифметические действия.)

3. Теоретический материал урока

Вспомним, что мы знаем о двоичной системе. Любая информация в памяти представляется в памяти компьютера в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. Двоичный код, состоящий из 8 разрядов, называется байтом. Для записи двоичных чисел используется:

Действия над двоичными числами принято называть двоичной арифметикой. Она использует следующие правила, заданные таблицами сложения, вычитания и умножения:

Двоичная арифметика легла в основу машинной арифметики. Рассмотрим возможности двоичной арифметики с позиции ее технической реализации.

Для упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению кодов этих чисел. Для этого применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел. Прямой код используется для представления положительных и отрицательных чисел в запоминающем устройстве компьютера, а также при умножении и делении. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает  устройство арифметического блока процессора. Коды должны удовлетворять следующим требованиям:

✓разряды числа в коде должны быть жестко связаны с определенной разрядной сеткой;

✓для записи кода в разрядной сетке отводится фиксированный  разряд(7+1, первые  семь разрядов будут использоваться для представления числа, один - разряд для представления кода);

✓прямой код совпадает с двоичным представлением числа, если значение знакового разряда для положительных чисел равен 0, для отрицательных -1.

Пример. Пусть даны два двоичных числа 10011012  -10011012.представим эти числа в памяти компьютера.

Первое число:

Второе число:

Чем отличаются эти числа?

Отличаются первым разрядом. Знаковый разряд располагается слева и указывает на знак перед числом: положительное  - 0, отрицательное – 1.

Для положительных чисел представление числа с прямым, обратным, дополнительным кодом совпадают.

Для отрицательных чисел:

✓   При обратном коде все значения числа(кроме знакового разряда) инвертируются, то есть 1 заменяется - 0, и наоборот, вместо 0 - 1.

✓    При дополнительном коде к значению с обратным кодом добавляется единица.

Для числа  -10011012 имеем:

Прямой код:

Обратный код:

Дополнительный код:

Для арифметических операций удобнее использование записи  числа, когда знаковый разряд отделяется запятой.

Основные подходы при сложении с обратным  и дополнительным кодом:

✓при сложении чисел в дополнительном коде возникшая единица переноса в знаковом разряде отбрасывается;

✓при сложении чисел в обратном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов;

✓ если результат арифметических действий является кодом отрицательного числа, его необходимо преобразовать в  прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой  заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового, на противоположные. Дополнительный код преобразуется в прямой так же, как и обратный, с последующим прибавлением единицы к младшему разряду.

Пример. Сложить двоичные числа X   и   Y   в обратном и дополнительном кодах, если X=10112, Y=-1012

1. Сложим числа по правилам двоичной арифметики.

10112 - 01012 =01102

2. Получение обратного и дополнительного кодов

3. Сложение чисел с использованием кодов.

Сложение с обратным кодом:

0,0001011

+  0,1111010

  10,0000101

Переносим единицу в младший разряд и складываем:

0,0000101

+                  1

  0,0000110

Сложение в дополнительном коде:

0,0001011

+  0,1111011

  10,0000110

Единицу в знаковом разряде отбрасываем.

VI. Выполнение практического задания

1. Записать число в прямом, обратном и дополнительном кодах:

а)1010;  б)-1010; в)-10101; г) -10011

2. Перевести x и y в прямой, обратный и дополнительный коды. Сложить их в обратном и дополнительном кодах. Результат перевести в прямой код. Проверить полученный результат, пользуясь правилами двоичной арифметики:

а) X=-1010     Y=1001111      б)   X=1110100     Y=-101101  

Домашнее задание  

1.  Перевести числа в прямой код:  

а)100012;  б)-1001002; в)-10011012

2. преобразуйте прямой код в двоичное число:

а)1,11001;  б)0,100111; в)1,1001100